1樓：她是朋友嗎
1.點（n，sn）均在函式y=(2^x)-1的影象上
則sn=2^n-1
所以an=sn-s(n-1)
=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)*(2-1)
=2^(n-1)
即數列｛an｝是等比數列
2。bn=(n+1)/2^(n+1)
即bn=n/2^n (這裡是令上面的n+1=n)(這裡的bn從1開始,上面的從0開始)
則bn-b(n-1)=n/2^n-(n-1)/2^(n-1)=(2-n)/2^n=1/2^(n-1)-n/2^n=1/2^(n-1)-bn
所以bn-b(n-1)=1/2^(n-1)-bn （1）
b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)-b(n-1) （2）
. .
. .
b2 - b1 =1/2 -b2 （n-1）
累加，並令hn為bn的前n項和
bn-b1=(1-1/2^(n-1))-(hn-b1)
整理便得到
hn=1-(n-2)/2^n (n∈n)
2樓：匿名使用者
an=sn-sn-1
an/an-1=2,a1=1,即an為等比帶入an得出bn通項，bn為差比數列,乘公比相減求和設bn的前n項和為tn
tn-1/2tn錯位相見=除首相和末項為等比數列可求和，加上首相和末項乘2即為結果
3樓：善搞居士
（n，sn）均在函式y=(2^x)-1的影象上;
所以：sn=（2^n）-1;
s(n-1)=[2^(n-1)]-1
sn-s(n-1)=an=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1);
an/a(n-1)=2;
數列｛an｝是等比數列公比為2；
2：bn=(n+1)/(4an)=(n+1)/4*2^(n-1)=(n+1)/2^(n+1);
b(n-1)=n/2^n;
....
b1=(1+1)/2^2;
tn=1/2^2+2/2^3+.....n/2^(n+1)+1/2^2+...1/2^(n+1)
=1/2^2+2/3^3+...n/2^(n+1)+1/4[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1/2^2+2/2^3+..n/2^(n+1)+1/2[1-(1/2)^n]--(1)
2tn=1/2+2/2^2+...n/2^n+[1-(1/2)^n]---(2)
(2)-(1):
tn=1/2+1/2^2+1/2^n-n/2^(n+1)+1/2[1-(1/2)^n]
=3/2[1-(1/2)^n]-n/2^(n+1)
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