1樓：攞你命三千
1.設數列｛an｝的前n項和sn，且sn=2-[1/2^(n-1)],為等差數列，且a1=b1,a2(b2-b1)=a1，
(1)求數列｛an｝和的通項公式;
(2)設cn=bn/an,求數列的前n項和tn.
1、（1）a(n)=s(n)-s(n-1)=2-[1/2^(n-1)]-2+[1/2^(n-2)]=1/2^(n-1)，且a(1)=1，a(2)=1/2；
b(1)=a(1)=1，(1/2)[b(2)-1]=1，則b(2)=3
由於是等差數列，則b(n)=2n-1
（2）c(n)=(2n-1)×2^(n-1)，以下用錯位相減法求前n項和：
①t(n)=1×2^0+3×2^1+5×2^2+7×2^3+…+(2n-3) ×2^(n-2)+(2n-1) ×2^(n-1)
②2t(n)=1×2^1+3×2^2+5×2^3+…+(2n-3) ×2^(n-1)+(2n-1) ×2^n
由②-①得：
t(n)=-1×2^0+[(-2) ×2^1+(-2) ×2^2+…+(-2) ×2^(n-1)]+(2n-1)2^n
=(2n-1)×2^n-1-[2^2+2^3+…+2^n]
=(2n-1) ×2^n-1-[1+2^1+2^2+2^3+…+2^n]+1+2^1
=(2n-1) ×2^n+2-2^(n+1)-1
=(n-1) ×2^(n+1)-2^n+1
2.在數列中，a1=1,a2=2,且a（n+1）=(1+q)*an-qa(n-1)(n≥2,q≠0)
（1）設bn=a(n+1)-an（n屬於正整數集），證明是等比數列;
（2）求數列｛an｝的通項公式;
（3）若a3是a6與a9的等差中項，求q的值，並證明：對任意的n屬於正整數集，an是a(n+3)與a(n+6)的等差中項。
2、（1）由a(n+1)=(1+q)a(n)-qa(n-1)（n≥2，q≠0）得
a(n+1)-a(n)=q[a(n)-a(n-1)]
則b(n)=qb(n-1)，其中b(1)=a(2)-a(1)=1，且n≥2，q≠0
故為等比數列，其通項為b(n)=q^(n-1)。
（2）由（1）知：a(n+1)-a(n)=b(n)=q^(n-1)，其中a(2)=2，a(1)=1
所以a(n+1)=q^(n-1)+a(n)=q^(n-1)+q^(n-2)+a(n-1)=…=q^(n-1)+…+1+a(1)
=q^(n-1)+…+1+1=(1-q^n)/(1-q)+1（當q≠1）或n+1（當q=1）
所以的通項為a(n)=[1-q^(n-1)]/(1-q)（當q≠1）或a(n)=n（當q=1）
（3）當q=1時，a(n)=n顯然滿足a3是a6與a9的等差中項的條件，故q=1符合題意；
當q≠1，2a(3)=a(6)+a(9)，
則2(1-q^2)/(1-q)=(1-q^5)/(1-q)+(1-q^8)/(1-q)
即-2=-q^3-q^6，解得q^3=-2或1(與q=1情況重複，捨去)，
則q=-(三次根號2)；
證明：此時，q^3=-2，對於任意n∈n，
2a(n)=2[1-q^(n-1)]/(1-q)
a(n+3)+a(n+6)=[1-q^(n+2)]/(1-q)+[1-q^(n+5)]/(1-q)
則[a(n+3)+a(n+6)]-2a(n)
= [1-q^(n+2)]/(1-q)+[1-q^(n+5)]/(1-q)-2[1-q^(n-1)]/(1-q)
=[1/(1-q)][1-q^(n+2)+1-q^(n+5)-2+2q^(n-1)]
=[q^(n-1)/(1-q)][-q^3-q^6+2]
=[q^(n-1)/(1-q)][2-4+2]=0
所以[a(n+3)+a(n+6)]=2a(n)
即a(n)是a(n+3)和a(n+6)的等差中項。
3.若｛an｝是等比數列，且sn=3^n+r ,則r=_____.
4.sn=1²-2²+3²-4²+...+[（-1）^(n-1)]*n² 化簡求和
3、通項公式為a(n)=s(n)-s(n-1)=3^n+r-3^(n-1)-r=2×3^(n-1)
則s(n)=2[1-3^(n)]/(1-3)=3^n-1，所以r=-1
4、s(n)=1^2-2^2+3^2-4^2+…+[(-1)^(n-1)]×n^2
則當n=2k為偶數，則
-s(n)=-s(2k)
=2^2-1^2+4^2-3^2+…+(2k)^2-(2k-1)^2
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+[2k-(2k-1)][2k+(2k-1)]
=3+7+…+(4k-1)（共k項）
=k(3+4k-1)/2=k(2k+1)
=n(n+1)/2
所以，n為偶數時，s(n)=-n(n+1)/2
當n=2k+1為奇數，同理則有
s(n)=s(2k+1)
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+…+[(2k+1)-(2k)][(2k+1)+(2k)]
=1+5+9+…+(4k+1)（共k+1項）
=(k+1)(1+4k+1)/2
=n(n+1)/2
所以，s(n)=±n(n+1)/2（n為偶數時取負號，n為奇數時取正號）。
5.已知數列滿足a1=1,a(n-1)/an=[a(n-1)+1]/(1-an)（n屬於正整數集，n>1）
（1）求證：數列是等差數列；
（2）求數列的前n項和sn.
5、（1）a(n-1)/a(n)=[1+a(n-1)]/[1-a(n)]
兩邊除以a(n-1)，得1/a(n)=[1/a(n-1)+1]/[1-a(n)]
整理得1/a(n)-1=1/a(n-1)+1
則1/a(n)-1/a(n-1)=2，且1/a(1)=1
故是以1為首項、2為公差的等差數列。
（2）由（1）可知1/a(n)=1+2(n-1)=2n-1，則a(n)=1/(2n-1)
所以a(n)a(n+2)=1/(2n-1)×1/(2n+3)=(1/4)[1/(2n-1)-1/(2n+3)]
則s(n)=1/1×1/5+1/3×1/7+1/5×1/9+…+1/(2n-5) ×1/(2n-1)+1/(2n-3) ×1/(2n+1)+1/(2n-1) ×1/2n+3)
=(1/4) ×[1/1-1/5+1/3-1/7+1/5-1/9+…+1/(2n-5)-1/(2n-1)+1/(2n-3) -1/(2n+1)+1/(2n-1)-1/(2n+3)]
=(1/4)[1+1/3-1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=1/3-(n+1)/[(2n+1)(2n+3)]
6.若則數列an=1+2+3+4+...+n,則數列｛1/an｝的前n項和sn=_____
6、a(n)=n(n+1)/2，1/a(n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以s(n)=2/(1×2)+2/(2×3)+…+2/[n(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
7.已知數列的通項an=(2^n)-1，則的前n項和sn=______
7、s(n)=2^1-1+2^2-1+…+2^n-1
=2^1+2^2+…+2^n-(1+1+…+1)
=2^(n+1)-2-n
8.已知等差數列中，前三項之和為6，末三項之和為60，sn=231，則n=_____
8、由題意可知：
第二項為a(2) =2
倒數第二項為a(n-1) =20
s(n)=n[a(2)+a(n-1)]/2=21n=231，所以n=11
9.等差數列中,a1=25,s9=s17,則此數列前______項和最大.
9、s(9)=s(17)，說明a(10)、a(11)、…、a(17)這8項的和為0，即前四項和後四項的值互為相反數，故a(1)、a(2)、…、a(13)為正數，從a(14)開始以後的項均為負數，則前13項的和最大。
10.已知是等比數列a2=2,a5=1/4 則a1a2+a2a3+a3a4+...+ana(n+1)=___
10、a(5)=a(2)×q^3，則q=1/2，a(n)=2^(3-n)
所以a(n)a(n+1)=2^(3-n)×2^(2-n)=2^(5-2n)
相當於首項為2^3=8、公比為2^(-2)=1/4的
所求的和s(n)=8[1-(1/4)^n]/(1-1/4)=32/3×[1-2^(-2n)]
2樓：匿名使用者
第一道題①問n=1帶入求得a1=b1=s1=1
s（n-1）=2-[1/2^(n-2)]
sn=2-[1/2^(n-1)]
下式減上式得an=1/2^(n-2)-1/2^(n-1） ｛n≥2}化簡得an=1/2^(n-1） ｛n≥2}
然後n=1帶入也成立 。∴ an=1/2^(n-1）
a2=1/2 代入a2(b2-b1)=a1. 得b2=3 得bn=2n-1
②問cn=2^(n-1)×（2n -1 ）
tn=1×2º+3×2¹+5×2²+，，，，+2^(n-1)×（2n -1 ）
2×tn=1×2¹+3×2²+5×2³+，+2^(n-1)×(2n-3）+2^n×（2n -1 ）
上式減下式得-tn=1+4+2^3+,,+2^n-2^n×（2n -1 ）tn=
數列問題！求解！！急急急急！！
3樓：淚笑
1a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)所以｛1/an-1}為等比數列！
2｛(1/an)-1}為等比數列！
首項為1/a1-1=1/2 公比為1/2
所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n1/an=1+1/2^n
bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n
sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...
+n/2^n其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2s=1/2+2/2^2+..
+n/2^n
s/2=1/2^2+.....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相減：s/2=1/2+1/2^2+......+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
s=2-1/2^(n-1)-n/2^n
所以：sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n=1+2+..
+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n這是我在靜心思考後得出的結論，
如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納~（滿意回答）如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解~
數學數列問題求解，數列求和問題求解
這回算對了。重新算了下。sn tn n 2 2n 1 這個條件你用的不對，這裡面n只能代入乙個數，而不是上下分別代入，所以應該這樣計算。由等差數列性質，s n na 1 n n 1 d1 2,t n nb 1 n n 1 d2 2 所以有 na 1 n n 1 d1 2 nb 1 n n 1 d2 ...
求教數列的題目 求解數列題目
an是等比。所以a n 1 an q a n 2 an q b n 1 bn a n 1 a n 2 an a n 1 an q an q an an q q an an q an an q qq是常數。所以bn也是等比數列。an公比為q 當n 1時。bn b n 1 an a n 1 a n 1 ...
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解 1 設an a1 n 1 d a3 2 a1a13 a1 2d 2 a1 a1 12d d 2 2a1d an非常值數列，d 0 d 2a1 s5 5 a1 a5 2 5 a1 2d 25 a1 1，d 2 an 2n 1 2 bn 2 an 1 1 nt2n tn 1 n 1 1 2nt2n ...