1樓：匿名使用者
解：（1）設半焦距為c．
由題意af、ab的中垂線方程分別為x＝
a−c2
，y−b2＝a
b(x−a
2)，聯立
x＝a−c
2y−b2＝a
b(x−a2)
，解得x＝
a−c2
y＝b2−ac
2b．於是圓心座標為(
a−c2
，b2−ac
2b)．由p+q＝
a−c2
+b2−ac
2b≤0，整理得ab-bc+b2-ac≤0，
即（a+b）（b-c）≤0，
∴b≤c，於是b2≤c2，即a2=b2+c2≤2c2．∴e2＝
c2a2≥12
，即22
≤e＜1；
（2）當e＝22
時，a＝
2b＝2
c，此時橢圓的方程為
x22c2
+y2c2
＝1，設m（x，y），則−
2c≤x≤
2c，∴(
mf+od
)•mo＝12
x2−x+c2＝12
(x−c)2+c2−12
．當c≥22
時，上式的最小值為c2−12
，即c2−12
＝72，得c=2；
當0＜c＜22
時，上式的最小值為12
(2c)2−
2c+c2，即12
(2c)2−
2c+c2=72
，解得c＝
2+30
4，不合題意，捨去．
綜上所述，橢圓的方程為x28
+y24＝1．
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