1樓：匿名使用者
1. 不妨設a[k]單調遞減, 由∑ a[k]收斂有lim a[k] = 0, 於是a[k] ≥ 0.
仍由∑ a[k]收斂, 根據cauchy收斂準則, 可得lim ∑ a[k] = 0.
而a[k]單調遞減, 故a[k] ≥ a[2n]對k = n+1, n+2,..., 2n成立.
於是0 ≤ 2n·a[2n] ≤ 2·∑ a[k] → 0 (n → ∞).
進而0 ≤ (2n+1)·a[2n+1] ≤ (2n+1)·a[2n] → 0 (n → ∞).
可知lim k·a[k] = 0.
2. 用abel求和公式.
∑ k·b[k] = ∑ k·b[k]
= ∑ (k-(k-1))·∑ b[j]
= ∑ ∑ b[j].
而∑ b[j] = ∑ ((a[j]-a[j+1])-(a[j+1]-a[j+2])) = (a[k]-a[k+1])-(a[n+1]-a[n+2]).
代入得∑ k·b[k]
= ∑ ((a[k]-a[k+1])-(a[n+1]-a[n+2]))
= -n·(a[n+1]-a[n+2])+∑ (a[k]-a[k+1])
= -(n+1)·(a[n+1]-a[n+2])+a[1]-a[n+1]
而0 ≤ b[k] = (a[k]-a[k+1])-(a[k+1]-a[k+2]), 即數列a[k]-a[k+1]單調遞減.
又∑ (a[k]-a[k+1]) = a[1]-a[n+1] → a[1] (n → ∞).
由第1題的結論有(n+1)·(a[n+1]-a[n+2]) → 0 (n → ∞).
故∑ k·b[k] = -(n+1)·(a[n+1]-a[n+2])+a[1]-a[n+1] → a[1] (n → ∞) (a[n+1]也收斂到0).
2樓：匿名使用者
2、實在不好想明白的話就用歸納法。先證明最小的一項成立。然後假設第n項成立，證明弟(n+1)項成立。這樣所有的都成立了。
一道大一高數問題 有關數列極限和定積分的轉化，急！求助
3樓：匿名使用者
類似的題那裡的兩個例子個人感覺應該是1/n而不是n
下面這個題分子分母同時除以n²就可以做了
請教一道關於利用單調有界數列求極限的題目
4樓：15宣傳司
第二行已經說明了這是乙個單調減數列，下界是根號二，所以它有極限，這時只要對於遞推公式兩邊取極限即可得到極限
5樓：儀少爺
所謂單調性是指自變數（n）增加時，函式值xn也增加，稱為單調遞增，若函式值xn減小，稱為單調遞減。
本題中，n+1相當於n來說，是自變數增加了，但是xn+1根號2，所以xn不管怎麼遞減，都不會再少於根號2，也就極限是根號2。
6樓：一笑而過
這種給數列遞推公式x(n+1)=f(xn)的題都是先證數列的單調性，差大於0小於0無所謂，再證數列有界，有了這兩條，根據單調有界數列的極限存在，該數列極限存在，設為a，則n趨於無窮時，x(n+1)和xn都趨於a。帶人遞推公式中得a=f(a)，解這個方程就可求出limxn=a。
兩道大學數列極限的證明題，謝謝 10
7樓：開鵬濤
利用數列極限的定義證明limn+2/n*2-2sinn=0
解答令|n+2|/|n^2-2sinn|<|n+2|/|n^2-4|=1/|n-2|<εn-2>1/ε n>1/ε+2 取n= 1/ε+3則對任意給的ε>0，存在n= 1/ε+3, 使當n>n時，恒有|n+2|/|n^2-2sinn|<ε成立∴lim[n-->∞](n+2)/(n*2-2sinn)=0
8樓：
第一題等式左邊=5/4+limc/（4n+3）,(c為常數）limc/（4n+3）=lim1/n=0
等式左邊=5/4
第二題(cosx)取值範圍是【-1,1】
所以，0≤等式左邊≤lim1/n²=0
所以等式左邊=0
9樓：匿名使用者
太複雜了啊。很久沒看書了啊。。。。
這兩道數列極限怎麼做啊？？？？！！！
10樓：
分享一種解法。第1小題，逆用「等價無窮小量替換」求解。∵x→0時，e^x~1+x，∴x→0時，1+x~e^x。而，n→∞時，1/n→0、1/n²→0，
∴lim(n→∞)(1+1/n²)(1+2/n²)…(1+1/n)=lim(n→∞)e^[(1+2+…+n)/n²]=e^(1/2)。
第2小題，利用「尤拉常數公式lim(n→∞)∑1/n-lnn=γ，γ=0.572……」求解。
∵1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)=[1/1+1/2+…+1/n+1/(n+1)+…+1/(n+n]-[1/1+1/2+…+1/n]，
∴原式=lim(n→∞)[γ+ln(2n)-(γ+lnn)]=ln2。
供參考。
11樓：為了生活奮鬥不止
（1）化為1-(2/ (n+1) )，然後就行了（2）補個分母1，然後上下同乘以 (根號n+1)+(根號n) 這樣分子會變成 n+1-n=1，分母是兩個根號的相加對這兩個題都是化簡後再用極限定義來做，因為化簡後ε就很好找
問兩道數列的題目，問大家兩道關於數列的題目
至於3 2 n 級數和，我覺得它無法用初等函式表示出來，但我無法給出證明。1 因為sn 4an 3，n n 所以當n 2時，sn 1 4an 1 3 兩式相減得an sn sn 1 4an 4an 1，整理得an 43 an 1，由sn 4an 3，令n 1得a1 4a1 3，解得a1 1因此是首項...
考研政治不小心把一道大題裡的兩道小題順序寫反了，但是做了標註，有沒有什麼影響
伊尚說事 綜述 如果是平時考試的話，肯定沒問題。如果是大考的話，如果你那道大題中兩個小題是在一個一道題的範圍內基本沒事，如果兩道小題是分兩個位置的話肯定不行。考試資訊 考試滿分100分，考試時間為180分鐘。答題方式為閉卷，筆試。複習要點 記憶理解相結合考研政治需要記憶，但是不能死記硬背，要在理解基...
一道高數題極限題求助，一道高數極限題目好難啊！
對於這兩題，都要從間斷點的定義去理解。1.1.33 首先你得了解可去間斷點的定義 給定一個函式，對該函式f x 在x0取左極限和右極限。f x 在x0處的左 右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f x 在x0處得到左 右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。此題中，由於分母不能為0,且f x...