1樓：
（1）∵圓c過原點o，∴oc²=t²+ 4/t²，則圓c的方程為 (x-t)²+(y-2/t)²=t²+4/t²令x=0，得y=0，或y= 4/t
令y=0，得x=0，或x=2t
所以，a點座標為（2t，0），b點座標為（0， 4/t），∴s△oab= oa×ob×1/2= |4/t|×|2t|×1/2=4
即，△oab的面積為定值4
（2）∵|om|=|on|，|cm|=|cn|∴oc垂直平分線段mn．
∵直線y的斜率=線段mn的斜率=-2
∴線段oc所在直線的斜率= 1/2
∵點c座標為（t，2/t）
∴ (2/t)/t=1/2，即 t²=4
解得 t=2，或t=-2
當t=2時，
圓心c的座標為（2，1），半徑oc=√5
此時圓心到直線y=-2x+4的距離
d=|-4-1+4|/ √5=(√5)/5＜√5即，圓c與直線y=-2x+4相交於兩點．符合題意當t=-2時，
圓心c的座標為（-2，-1），半徑oc=√5此時圓心到直線y=-2x+4的距離
d=|4+1+4|/√5=(9√5)/5＞√5即，圓c與直線y=-2x+4不相交
∴ t=-2不合題意，捨去．
∴ 圓c的方程為(x-2)²+(y-1)²=5
已知以點c(t,2/t)(t屬於r,t不等於0)為圓心的圓與x軸交於點o,a,與y軸交於點o,b,其中o為原點.
2樓：
∵圓c過原點o，∴oc²=t²+ 4/t²，則圓c的方程為 (x-t)²+(y-2/t)²=t²+4/t²令x=0，得y=0，或y= 4/t
令y=0，得x=0，或x=2t
所以，a點座標為（2t，0），b點座標為（0， 4/t），∴s△oab= oa×ob×1/2= |4/t|×|2t|×1/2=4
即，△oab的面積為定值4
3樓：匿名使用者
根據題意圓心為線段ab的中點，根據圓的性質oa=2t,ob=4/t,所以三角形aob的面積=1/2*2t*4/t=4為定值
4樓：無網路連線
圓c半徑為 （根號5）t/2
圓c方程為 (x-t)^2+(y-t/2)^2=5t^2/4與x軸交於（2t,0） 與y軸交於（0,t）面積=0.5*|2t|*|t|= t^2
5樓：
s△aob=1/2*2t*4/t=4
6樓：匿名使用者
畫圖，易得oab是直角三角，且c（t，2/t），所以oa=2t,ob=4/t,oab面積為0.5xoaxob=4,
已知以點c（t,2/t)),(t屬於r）為圓心的圓與與x軸交與a，與y軸交與點b其中o為原點,求證三角形oab面積為定值 20
7樓：匿名使用者
已知：以c（t，2/t）（t屬於r，t不等於0）為圓心的圓與x軸交於點o,a，與y軸交於點o,b，期中o為原點
（1）求證：△oab的面積為定值
（2）設直線y=-2x+4與圓c交於點m,n，若om=on，求圓c的方程
答案：解：（1）∵圓c過原點，
∴oc^2=t^2+4/(t^2) 設圓c的方程是(x-t)^2+(y-2/t)^2=t^2+4/t^2，令x=0，得y1=0,y2=4/t；x1=0,x2=2t
∴s△oab=1/2*oa*ob=0.5*|4/t|*|2t|=4,即△oab的面積為定值
(2)∵om=on,cm=cn，
∴oc的垂直平分線段mn
∵k(mn)=-2,∴k(oc)=1/2 ∴直線oc的方程是y=1/2x，∴2/t=t/2 解得：t=2或者t=-2
當t=2時，圓心的座標（2，1），oc=√5，此時圓心c到直線y=-2x+4的距離d=(1/√5)<√5,此時圓c與直線y=-2x+4相交於兩點
當t=-2時，圓心的座標（-2，-1），oc=√5，此時圓心c到直線y=-2x+4的距離d=(7/√5)>√5,此時圓c與直線y=-2x+4不相交∴t=-2不符合題意捨去
∴圓c的方程為(x-2)^2+(y-1)^2=5
8樓：我是粉紅兔子
圓與x軸交於點o，a，與y軸交於點o，b，即圓恆過o點，所以半徑是根號下（t平方+2/t）
根據圓心和半徑設圓的一般式方程（形如（x方-a)+(y方-b）=r方）
令y=0求出a橫座標（求出來=2t）；令x=0求出b縱座標（求出來是4/t）
三角形oab面積=1/2*2t*4/t=4所以三角形oab面積為定值
9樓：匿名使用者
以點c（t,2/t)),(t屬於r）為圓心的圓。對半徑限制。題目顯然打漏條件！
已知以點c（t,2/t)),(t>0）為圓心的圓與與x軸交於點o，a，與y軸交於點o,b其中o為座標原點。
10樓：
很高興為您解答，祝你學習進步！
有不明白的可以追問！如果您認可我的回答，請選為滿意答案，並點選好評，謝謝！
已知以點c(t,2/t)(t∈r,t≠0)為圓心的圓與x軸交於點o、a,與y軸交於點o、b,其中o為原點
11樓：匿名使用者
圓c半徑為 （根號5）t/2
圓c方程為 (x-t)^2+(y-t/2)^2=5t^2/4與x軸交於（2t,0） 與y軸交於（0,t）面積=0.5*|2t|*|t|= t^2
好像就是這樣
已知以點c（t,2/t)),(t>0）為圓心的圓與與x軸交與o,a，與y軸交與點o,b其中o為座標原點（1）設直線y=-2x+4
12樓：匿名使用者
oc是半徑,on是弦.oc不可能與on垂直.你把題目寫錯了.
推測是向量om*on=0
(1)mn是直徑.
圓心是y=-2x+4, 與 y=2/x 的交點.
聯立得:x=1,y=2
圓心為(1,2), 通過原點
(x-1)^2+(y-2)^2=5
(2)a(2t,0) b(0, 4/t)
s△oab=2t*(4/t)*(1/2)=4(3)過b點(0,4)作l的垂線,y=x+4,聯立得垂足(-3,1),進而得出點b關於l的對稱點b'(-6,-2),
|pb|+|pq|=|pb'|+|pq|>=|b'q|>=|b'c|-r=根號65-根號5
|pb|+|pq|的最小值=根號65-根號5此時p點為b'c與直線l：x+y+2=0 的交點. p(-24/11,2/11)
已知以點c（t， 2 t ）（t∈r，t≠0）（t∈r，t≠0）為圓心的圓與x軸交於點o、a，與y軸交於點
13樓：荼蘼降臨丶
（ⅰ）由題設知，圓c的方程為（x-t）2 +（y-2 t
）2 =t2 +4 t2
，化簡得x2 -2tx+y2 -4 t
y=0，
當y=0時，x=0或2t，則a（2t，0）；當x=0時，y=0或4 t
，則b（0，4 t
），∴s△aob =1 2
|oa|?|ob|=1 2
×|2t|×|4 t
|=4為定值；
（ii）∵|om|=|on|，
∴原點o在mn的中垂線上，
設mn的中點為h，則ch⊥mn，
∴c、h、o三點共線，
則直線oc的斜率k=2 t
t=2 t2
=1 2
，∴t=2或t=-2，
∴圓心c（2，1）或c（-2，-1），
∴圓c的方程為（x-2）2 +（y-1）2 =5或（x-2）2 +（y+1）2 =5，
由於當圓方程為（x-2）2 +（y+1）2 =5時，直線2x+y-4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故捨去；
∴圓c的方程為（x-2）2 +（y-1）2 =5；
（ⅲ）點b（0，2）關於直線x+y+2=0的對稱點為b′（-4，-2），
則|pb|+|pq|=|pb′|+|pq|≥|b′q|，
又b′到圓上點q的最短距離為|b′c|-r=
(-6)
2 +32
- 5=3 5
- 5=2 5
，∴|pb|+|pq|的最小值為2 5
，直線b′c的方程為y=1 2
x，則直線b′c與直線x+y+2=0的交點p的座標為（-4 3
，-2 3）．
已知：以點 c(t， 2 t )(t∈r，t≠0) 為圓心的圓與x軸交於點o，a，與y軸交於點o、b，其中o為原
14樓：撫媚小胤子
（1）∵圓c過原點o，
∴oc2
=t2+4 t2
，設圓c的方程是(x-t)
2 +(y-2 t
)2=t2
+4 t2
，令x=0，得y
1 =0，y
2 =4 t
，令y=0，得x1 =0，x2 =2t
∴s△oab
=1 2
oa×ob=1 2
×|4 t
|×|2t|=4 ，
即：△oab的面積為定值；
（2）∵om=on，cm=cn，
∴oc垂直平分線段mn，
∵kmn =-2，∴k
oc =1 2
，∴直線oc的方程是y=1 2
x ，∴2 t
=1 2
t ，解得：t=2或t=-2，
當t=2時，圓心c的座標為（2，1），oc= 5，此時c到直線y=-2x+4的距離d=1 5＜
5，圓c與直線y=-2x+4相交於兩點，
當t=-2時，圓心c的座標為（-2，-1），oc= 5，此時c到直線y=-2x+4的距離d=9 5＞
5，圓c與直線y=-2x+4不相交，
∴t=-2不符合題意捨去，
∴圓c的方程為（x-2）2 +（y-1）2 =5．
已知以點c(t,2/t)(t屬
15樓：田廣傑
答案是（x-2）^2+(y-1)^2=5
由於om=on，則點o位於mn的垂直平分線上；而同時，線段mn也是圓的一條弦，因此弦mn的垂直平分線必定過圓心c：則得出mn的垂直平分線就是直線oc，因此斜率乘積為-1，則直線oc的斜率為1/2，從而得出t=2或者-2.而圓經過原點o，因此半徑為oc，為根號5.
而當t=-2時，直線y=-2x+4與圓沒有交點，因此，捨去。綜上，t=2，半徑oc=根號5，圓心為c（2,1），因此圓的方程為（x-2）^2+(y-1)^2=5
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