1樓：松_竹
用表示下標：如第n項表示為a.
1．由a=2a+1，
得a+1=2(a+1)，
又a<1>=1，
∴是以2為首項，以2為公比的等比數列，
其通項公式為a+1=2^n，
∴數列的通項公式為a=(2^n)-1，n∈n*.
2．由1。知，數列的通項公式為a=(2^n)-1，n∈n*.
∴a<1>=1，a<2>=3，a<3>=7，∴s<1>=1，s<2>=4，s<3>=11，由題意，s<1>，t(s<1>+ s<2>)，2(s<2>+ s<3>)成等差數列，
∴2 t(s<1>+ s<2>)= s<1>+2(s<2>+ s<3>)，
即2 t×(1+ 4)= 1+2(4+ 11)，∴t=31/10.
2樓：匿名使用者
解:(1)因為a(n+1)=2an+1
又a1=1
所以 a2=2x1+1
=3a3=7
a4=15
......
an=2a(n-1)+1
則 a2-a1=2=2^1
a3-a2=4=2²
a4-a3=8=2³
.........
可以推斷
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n+1)-an=2^n
即 a(n+1) =2^n+an
a(n+1) =2an+1
所以 2^n+an =2an+1
an=2^n-1
(2)因為
a(n+1)=2an+1(n=1,2,3....)所以a(n+1)-an=an+1............(n+1)an-a(n-1)=a(n-1)+1........
(n-1).....
a3-a2 =a2+1............(2)a2-a1 =a1+1............(1)等號兩邊全部相加(我們發現等號左邊加了之後中間的項全部抵消)(1)+(2)+(n-1)+(n+1)得
a(n+1)-a1=a1+a2+...+an+(n+1)x1即 sn=a(n+1)-a1-(n+1)
又an=2^n-1 a1=1
所以a(n+1)=2^(n+1)-1
即 sn=2^(n+1)-1-1-n
=2^(n+1)-n-2
由sn=2^(n+1)-n-2
知 s1=1
s2=4
s3=11
s1,t(s1+s2),2(s2+s3)成等差數列即1 , 5t ,30 成等差數列
所以 5tx2=30+1
即 t=31/10
解答完畢
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