1樓：匿名使用者
解：設圓心為（3a，a）因為圓心在x=3y上半徑為｜3a｜就是到y軸距離
圓心到直線距離d=｜3a-a｜/√2=√2｜a｜弦長一半為2√7/2=√7
構成勾股定理
（√2｜a｜）²+（√7）²=｜3a｜²
2a²+7=9a²
a²=1
a=1或-1
所以圓的方程為（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9
2樓：允允
圓心c在l：x-3y=0上
【設圓c縱座標為a，那麼縱座標帶入l就得橫座標為3a】所以圓心c座標（3a,a）
又與y軸相切 ∴半徑r=|3a|
∴圓c方程為(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2圓c被l：y=x所截 所以d(c，l)=|3a-a|/根號2∴d^2=2a^2
根據弦長的計算公式 2倍弦長=根號下（r^2-d^2)然後把r=|3a| ，d^2=2a^2的帶入得到a=正負1
然後再 帶回進去r和圓的方程
就會得到圓的兩個標準方程啦
3樓：密碼讓我忘了
為了方便計算，因為圓心在x-3y上，所以x是y的3倍大小。這題沒那麼難，
首先設出原方程(x-3a)(x-3a)+(y-a)(y-a)=r*r
由於和y軸相切，則r=3a，而被x=y截得弦長為2倍根號7，則通過三角勾股定理，圓心距x=y根號下9a*a-7，再列個點到直線距離公式，最後是（3*根號2*a-根號7）*（3*根號2*a-根號7）+9a*a-7=4a*a a=(6*根號14)/23,我已算數就錯，不知這次錯了沒，不過方法對的，半徑就是3a，因為他和y軸相切，畫個圖看看就好了
已知圓c和y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的線長為2倍根號7，求圓c的方程？
4樓：匿名使用者
析：因圓與y軸相切，且圓心在直線x－3y=0上，故設圓方程為（x－3b）2+(y-b)2.
又因為直線y=x截圓得弦長為2根號7，
則有（︱3b-b︱\根號2）的平方+根號7的平方=9b2解得b=±1.故所求圓方程為（x－3)2+（y－1)2=9或（x+3)2+（y+1)2=9.
5樓：飄渺的綠夢
∵點c在直線x－3y＝0上，∴可設c的座標為（3m，m），而⊙c與y軸相切，∴⊙c的半徑為｜3m｜。
∴⊙c的方程可寫成：（x－3m）^2＋（y－m）^2＝9m^2。
設直線y＝x與⊙c相交所得的弦為ab，令ab的中點為d，則有：cd⊥ad，由勾股定理，有：
ac^2＝cd^2＋ad^2。
由點到直線的距離公式，得：cd＝｜3m－m｜/√（1＋1）＝｜√2m｜，
∴9m^2＝｜√2m｜^2＋（√7）^2，∴9m^2＝2m^2＋7，∴m^2＝1，∴m＝±1，∴9m^2＝9。
∴⊙c的方程有兩條，分別是：（x－3）^2＋（y－1）^2＝9； （x＋3）^2＋（y＋1）^2＝9。
已知圓和y軸相切,圓心在直線x-3y=0上且被直線y=x截得的弦長為根號7，求此圓的方程
6樓：匿名使用者
設圓心座標（a,b)
因為圓c與y軸相切 所以r=|a|
根據幾何關係得d^2=r^2-(√7/2)^2根據點到直線距離公式得d^2=[(a-b)^2]/2所以r^2-(√7/2)^2=[(a-b)^2]/2 ①
又因為圓心c在直線l:x-3y=0上
所以a=3b ②
聯立①②解得:a^2-7/4=2a^2/9a^2=9/4
a=±3/2, b=±1/2
所以圓c的方程為（x±3/2)^2+(y±1/2)^2=9/4
7樓：匿名使用者
圓心（x0,y0) 半徑r=x0 x0-3y0=0 y0=x0/3
(x-x0)^2+(y-x0/3)^2=x0^2
和y=x相交，（x-x0)^2+(x-x0/3)^2=x0^2 2x^2-8x0x/3+x0^2/9=0
弦長=根號(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=根號2(x1-x2)^2= 根號7
2(x1-x2)^2=7 2[(x1+x2)^2-4x1x2]=7 2[(-8x0/3)^2-4x0^2/9]=7 x0^2=21/40
x0=根號21/40 x0=-根號21/40
圓的方程(x^-根號21/40)^2+(y-根號7/120)^2=21/40
(x^+根號21/40)^2+(y+根號7/120)^2=21/40
已知圓C在y軸上截得弦長為2,在x軸上截得弦長為
設圓c的方程為 x a 2 y b 2 r 2.則c點的座標為 a,b 依題意，在y軸的截距 y1 y2 2根號 4b 2 4 a 2 b 2 r 2 2根號 r 2 a 2 2推出r 2 a 2 1 1 同理，在x軸的截距 x1 x2 2根號 r 2 b 2 4推出得r 2 b 2 4 2 2 1...
已知圓C經過點A（ 2,0），B（0,2），且圓心C在直線y x上，又直線l y kx 1與圓C相交於P,Q兩點
已知圓c經過點a 2，0 b 0，2 且圓心在直線y x上，且，又直線l y kx 1與圓c相交於p q兩點 i 求圓c的方程 ii 若 op oq 2，求實數k的值 iii 過點 0，1 作直線l1與l垂直，且直線l1與圓c交於m n兩點，求四邊形pmqn面積的最大值 解 i 設圓心c a，a 半...
已知圓C過原點和A 2,1 ,且圓心在直線l x 2y 1 0上,求圓的一般式方程
設圓的方程為 x a y b r 則 1 2 a 1 b r 2 a b r 3 a 2b 1 0 解得 a 6 5 b 1 10 r 29 20 所以所求的圓的方程為 x 6 5 y 1 10 29 20 化成一般式就是 x y 12 5x 1 5y 0 設圓為 x a y b r a b r 1...