1樓：伊蘭夢婷
已知圓c經過點a（-2，0），b（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓c相交於p、q兩點．
（i）求圓c的方程；
（ii）若
op•oq=-2，求實數k的值；
（iii）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓c交於m、n兩點，求四邊形pmqn面積的最大值．解：（i）設圓心c（a，a），半徑為r．
因為圓經過點a（-2，0），b（0，2），所以|ac|=|bc|=r，
所以(a+2)2+a2=
a2+(a-2)2=r
解得a=0，r=2，…（2分）
所以圓c的方程是x2+y2=4．…（4分）
（ii）方法一：因為op•
oq=2×2×cos＜
op，oq＞=-2，…（6分）
所以cos∠poq=-
12，∠poq=120°，…（7分）
所以圓心到直線l：kx-y+1=0的距離d=1，…（8分）
又d=1k2+1，所以k=0．…（9分）
方法二：設p（x1，y1），q（x2，y2），
因為y=kx+1x2+y2=4，代入消元得（1+k2）x2+2kx-3=0．…（6分）
由題意得：△=4k2-4(1+k2)(-3)＞0x1+x2=
-2k1+k2x1•x2=
-31+k2…（7分）
因為op•
oq=x1•x2+y1•y2=-2，
又y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1•x2+k(x1+x2)+1，
所以x1•x2+y1•y2=-31+k2+
-3k21+k2+
-2k21+k2+1=-2，…（8分）
化簡得：-5k2-3+3（k2+1）=0，
所以k2=0，即k=0．…（9分）
（iii）方法一：設圓心o到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形pmqn的面積為s．
因為直線l，l1都經過點（0，1），且l⊥l1，根據勾股定理，有d12+d2=1，…（10分）
又根據垂徑定理和勾股定理得到，|pq|=2•
4-d2，|mn|=2•
4-d12，…（11分）
而s=12•|pq|•|mn|，即
s=12×2×
4-d12×2×
4-d2=2
16-4(d12+d2)+d12•d2=2
12+d12•d2≤2
12+(
d12+d22)2=2
12+14=7，…（13分）
當且僅當d1=d時，等號成立，所以s的最大值為7．…（14分）
方法二：設四邊形pmqn的面積為s．
當直線l的斜率k=0時，則l1的斜率不存在，此時s=
12•2
3•4=4
3．…（10分）
當直線l的斜率k≠0時，設l1：y=-
1kx+1
則y=kx+1x2+y2=4，代入消元得（1+k2）x2+2kx-3=0
所以△=4k2-4(1+k2)(-3)＞0x1+x2=
-2k1+k2x1•x2=
-31+k2|pq|=
1+k2|x1-x2|=
1+k24k2+12k2+121+k2=
1+k216k2+121+k2
同理得到|mn|=
1+1k216
1k2+121+
1k2=
1+k212k2+161+k2．…（11分）
s=12•|pq|•|mn|=
12•(1+k2)
(16k2+12)(12k2+16)(1+k2)2=
12•16(4k2+3)(3k2+4)1+k2=
212k4+25k2+121+k2=2
12(k4+2k2+1)+k2k4+2k2+1
=212+
k2k4+2k2+1=2
12+1k2+2+
1k2…（12分）
因為k2+2+
1k2≥2+2
k2•1k2=4，
所以 s≤2
12+14=2×
72=7，…（13分）
當且僅當k=±1時，等號成立，所以s的最大值為7
已知圓C的的圓心是（0， 2），且經過（0，3）
良駒絕影 圓心是p 0，2 且過點q 0，3 設圓的半徑是r，則 r pq 5 圓的方程是 x y 2 25 1 若所求直線斜率不存在，此時直線方程是x 3，不滿足 2 若直線斜率存在，設直線方程是 y k x 3 3圓心p 0，2 到直線的距離是 d 3k 3 2 1 k r r l 2 5 即 ...
已知二次函式過點A（0， 2），B（ 1，0），C（
1 令 y a x 2 b x c 則 c 2 a b c 0 25 16 a 5 4 b c 9 8 解得 a 2,b 0,c 2 則 y 2 x 2 2 2 a 0 2 c 5 4 9 8 設直線ac方程為 y k x b 則 b 2 k 5 4 b 9 8 解得 k 5 2 b 2 所以直線a...
C語言程式設計已知點座標，任意選取點確定圓（三點定圓定理）
垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分這條弦所對的兩條弧推論 弦的垂直平分線經過圓心,並且平分這條弦所對的弧所以分別連線兩點做垂直平分線。交點即圓心 三點確定唯一的圓 這個貌似有相關的api可以做到吧，你看看windows 畫圖的api 儲運天天 取出三個二維陣列之後 x0 y3 y1 y2 ...