1樓：啥名字好呢呢呢
證明： 設α,βr,且α1,即β-α1/n) 任意取定有理數γ(0)0,a-γ(0)》0,故由阿基公尺德性，存在m∈n,使得γ(0)+(m/n)>α可見，數列中總有一項大於a.
設 γ(0)+(n(0)/n) 為此數列第乙個大於α的項，於是γ(0)+(n(0)-1)/n ≤ 故 γ(0)+(n(0)/n)-βa-(n(0)-1)/n+(n(0)/n)-βa+(1/n)-β
證明：任意兩個有理數之間必有乙個無理數（別舉特例啊）
2樓：法國東方
證明： 設α，βr，且α<β由阿基公尺德性，必存在自然數n，使得n(β-1，即β-α1/n) 任意取定有理數γ(0)0，a-γ(0)》0，故由阿基公尺德性，存在m∈n，使得γ(0)+(m/n)>α
可見，數列中總有一項大於a. 設 γ(0)+(n(0)/n) 為此數列第乙個大於α的項，於是γ(0)+(n(0)-1)/n ≤ 故 γ(0)+(n(0)/n)-βa-(n(0)-1)/n+(n(0)/n)-βa+(1/n)-β0 即 α<0)+(n(0)/n)<β而 γ(0)+(n(0)/n)顯然為有理數，即證。 類似可以證明：
任意兩個不相等的實數之間必存在乙個無理數。於是有：任意兩個不相等的實數之間必有乙個實數。
3樓：匿名使用者
設a，b是有理數，則a+(b-a)/√2就滿足要求的無理數。
證明兩個有理數之間必存在乙個無理數
4樓：匿名使用者
根據實數的稠密性，任何不等的兩個實數之間必有另一實數，且既有有理數也有無理數，此題得證。
怎樣在任意兩個有理數之間找到乙個無理數
5樓：
這樣來找：設a, b為兩個有理數，a那麼a+(b-a)/√2即是位於(a, b)之間的無理數。
如何證明兩個不等實數之間存在無理數
6樓：有禎張廖芃芃
證明： 設α,βr,且α1,即β-α1/n)任意取定有理數γ(0)0,a-γ(0)》0,故由阿基公尺德性，存在m∈n,使得γ(0)+(m/n)>α可見，數列中總有一項大於a.
設γ(0)+(n(0)/n)
為此數列第乙個大於α的項，於是γ(0)+(n(0)-1)/n≤α,故。
γ(0)+(n(0)/n)-βa-(n(0)-1)/n+(n(0)/n)-β
=a+(1/n)-β
7樓：威璧潛雅丹
因為對任意兩個實數a,b,區間(a,b)是不可列的，而有理數集是可列的，所以如果(a,b)之間都是有理數的話，根據可列集的真子集仍然可列的性質，就產生了矛盾。所以(a,b)之間必定有無理數。
求證：任意兩個不等的有理數之間存在無限多個有理數
8樓：糖果果呼
解：在數軸上畫出a b兩點，表示任意兩個不等的有理數。
9樓：智清疏
是的因為每兩個數之間都有無數個有理數和無數個無理數。
兩個無理數之間至少有乙個有理數怎麼證明？
10樓：岔路程式緣
先說，兩個非常接近的無理數，舉例是π，另外乙個是π在小數點後第n位加上1，其他位上的數字不變。
這裡n可以非常大，但它是有確定值的。我們可以從這個不同的數字這裡截斷，構造成乙個新數，新數介於π與π+1之間，而且它是有理數。
注意：n有確定值！如果n是∞，則a與π相等！
你的證明中的幾點問題：
（1）不要說π的最後一位，因為π沒有最後一位。
（2）如果a-π是無限小，當n趨向無窮大時，a-π會趨近0，這時a與π相等，所以你無法找到乙個介於兩個相等的數之間的第三個數，不管有理數還是無理數。
（3）有距離，不一定是有理數。√3與√2有距離，但不僅它們都是無理數，它們的差（√3-√2）同樣也是無理數。
（4）實際上，任意兩個不相等的無理數之間，都存在無窮多個有理數。
11樓：甬江觀點
你的思路不對啊！
證明成立需要過程，證明不成立只需要舉反例就可以了。證明兩個無理數之間至少有乙個有理數，不可以舉例證明的。
構造必須有普遍性，比如設a，b不能拿π這個具體數字說事。
無理數是無限不迴圈小數，沒有最後一位，"π的最後一位減-1" 不成立。
反證法，假設兩個無理數a和b，它們的之間沒有有理數。不妨設a>，b整數部分必定相同。
如果不同的話，那麼去掉a的小數部分，[a]為a的整數部分。則有 b<[a]如果a,b整數部分相同，從最高位開始，逐位比較兩個數，總可以在某乙個數字，這兩個數在這個位上的數字不同。假設小數點後第n位數字不同，去掉a的小數點後n+1位後面的數，得到乙個數d，有b所以兩個無理數之間至少有乙個有理數。事實上有無數個有理數。
望採納。謝謝。
12樓：老蝦公尺
」我構造乙個數a，a的要求就是π的最後一位減-1，其他位全部一樣的，」
你這樣的a是構造不出來的，因為π是無理數，寫成小數的形式時沒有最後一位數的，因為有最後一位，它就是有理數了。
「」兩個無理數之間至少有乙個有理數「」這個結論是成立的。
你只需搜尋：有理數在實數中的 稠密性。就會找到證明。有很多。
你思考的問題是數學中最基本也是最重要的問題。目前有比較成熟的理論。
怎樣證明任意兩個有理數之間有無窮多個無理數
13樓：匿名使用者
證明：設這兩個有理數為a,b,且a構造無窮數列，通項公式為。
c(n)=a+(根號2)*(b-a)/(2^n).
(1)先證明所有項都在(a,b)內。
對任意n屬於n+,有。
0<1/(2^n)<=1/2.
又因為 0《根號2<2,所以 0<(根號2)/(2^n)<1,所以 a即 c(n)屬於(a,b).
由n的任意性知，所有項都在(a,b)內。
(2)再證明各項不等。
對任意m,n屬於n+,且m不等於n,有。
2^m不等於2^n.
所以 a+(根號2)*(b-a)/(2^m)不等於a+(根號2)*(b-a)/(2^n).
由m,n的任意性知，各項不等。
(3)最後證明所有項都是無理數。
因為對任意n屬於n+，2^n是有理數，且 根號2是無理數，b-a不等於0,所以 c(n)=a+(根號2)*(b-a)/(2^n) 是無理數。
綜上，a,b間有無窮多個無理數。
c(1),c(2),.
即任意兩個有理數之間有無窮多個無理數。
構造方法是：
(1)在(0,1)內「按一定規律」找無窮多個無理數，記為數列。
這裡選用 d(n)=(根號2)/(2^n).
(2)將d(n)進行線性變換，成為c(n)，使在(a,b)內。
則 c(n)=a+(b-a)*d(n).
(3)根據有理數和無理數四則運算的「有理性」，可知c(n)都是無理數。
注意：非零有理數*無理數=無理數。
14樓：洞洞拐是也
證明：1) 往證(a,b)之間包含乙個有理數c.
令x=b-a>0
根據實數定義的阿基公尺德公理，存在乙個整數n>1/x,所以x>1/n.
不妨設b>0,(否則考慮區間(-b,-a),其中-a>0)則存在整數k>0, 使得b小於或等於k/n,設h是滿足b小於或者等於h/n的最小整數。
則(h-1)/na(否則1/n大於或等於(b-a),與n的定義矛盾)所以，(h-1)/n為(a,b)內的有理數。
注：由於(a,b)之間包含乙個有理數c,則(a,c)之間也包含乙個有理數d,依次類推，(a,b)之間包含無窮。
個有理數。2) 往證(a,b)之間包含無窮個無理數。
大家知道有理數集是可數的，而(a,b)是不可數的，所以(a,b)內的無理數集肯定是不可數的。
也即有無窮多個。證畢。
15樓：匿名使用者
很簡單你就證明乙個數小數點後有無窮個數就好了。
16樓：匿名使用者
像圓周率是小數但就不是有理數。
17樓：網友
1.實數的戴得金分法是在有理數的基礎上建立的，2.將所有有理數分成兩個集合 a,a`,使得對a中的任意元素a和a`中的任意元素a`,
如何證明數是有理數，如何證明乙個數是有理數
永丶不悔頭 例子 證明根號2是無理數。證明 若根號2是有理數，則設它等於m n m n為不為零的整數，m n互質 所以 m n 2 根號2 2 2 所以 m 2 n 2 2 所以 m 2 2 n 2 所以 m 2是偶數，設m 2k k是整數 所以 m 2 4k 2 2n 2 所以 n 2 2k 2 ...
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