1樓：羊聽雲袁鶯
眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。微分實際上是求一函式的導數，而積分是已知一函式的導數，求這一函式。所以，微分與積分互為逆運算。
實際上，積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導數求原函式，而若f(x)的導數是f(x)，那麼f(x)+c（c是常數）的導數也是f(x)，也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)，c是無窮無盡的常數，所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的，我們一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。
而相對於不定積分，就是定積分。
所謂定積分，其形式為∫f(x)
dx(上限a寫在∫上面，下限b寫在∫下面)。之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是乙個數，而不是乙個函式。
定積分的正式名稱是黎曼積分，詳見黎曼積分。用自己的話來說，就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線和x軸把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b。
2樓：京安嫻邸暢
1、不定積分。
indefinite
integral
不定積分，就是求乙個被積函式。
integrand
的原函式。antiderivative
function；
乙個函式f(x)求導後，得到導函式。
derivative
function；
把導函式當成被積函式，計算出原來的函式f(x)，f(x)就被稱為原函式。
2、定積分。
definite
integral
在不考慮被積函式有間斷點的情況下，定積分的方法，跟不定積分的方法一樣；
但是不定積分積不出來的情況，有很多在定積分的情況下就能積分出來，也就是說，不定積分，沒有積分區間；定積分有積分區間，有時在特殊的積分區間上，不定積分無法積分，定積分卻可以積出來。
3、反常積分。
improper
integral
漢語中分成了兩類：廣義積分、暇積分。
廣義積分，就是涉及到積分區間，一側或兩側出現無窮的情況；
暇積分：就是積分區間中有間斷點的積分。
無論是廣義積分，還是暇積分，積分方法與定積分沒有差別，反常積分就是定積分，反常積分與一般的定積分的區別在於：積分後必須取極限才能得到結果。
廣義積分，瑕積分，反常積分，常義積分的定義和區別
3樓：阿樓愛吃肉
反常積分又叫做廣義積分。廣義積分（反常積分）、瑕積分、常義積分之間由3點不同：
一、三者的定義不同：
1、廣義積分（反常積分）的定義：反常積分又叫廣義積分，是對普通定積分的推廣，指含有無窮上限/下限，或者被積函式含有瑕點的積分，前者稱為無窮限廣義積分，後者稱為瑕積分（又稱無界函式的反常積分）。
2、瑕積分的定義：瑕積分是高等數學中微積分的一種，是被積函式帶有瑕點的廣義積分。
3、常義積分（指的是定積分）的定義：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
二、三者的特點不同：
1、廣義積分（反常積分）的特點：積分區間無窮。
2、瑕積分的特點：函式在一點的值無窮，但面積可求。
3、常義積分（指的是定積分）的特點：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。
三、三者的性質不同：
1、廣義積分（反常積分）的性質：對於上下限均為無窮，或被積分函式存在多個瑕點，或上述兩類的混合，稱為混合反常積分。對混合型反常積分，必須拆分多個積分區間，使原積分為無窮區間和無界函式兩類單獨的反常積分之和。
2、瑕積分的性質：瑕積分又稱為無界函式的反常積分。
3、常義積分（指的是定積分）的性質：乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：匿名使用者
廣義積分，瑕積分，反常積分，常義積分的定義和區別，這個數學上都說清楚了。
5樓：匿名使用者
定積分概念的推廣。主要研究積分區間無窮和被積函式在有限區間上為無界的情形。前者稱為無窮限廣義積分，或稱無窮積分；後者稱為無界函式的廣義積分，或稱瑕積分，也被稱為反常積分。
判定方法：當積分區間無界時（比如從0積分到正無窮大什麼的）或者被積的函式無界時，這種積分叫廣義積分。
比如積分（從0到正無窮）1/x dx （即y=1/x一象限中與座標軸圍成的面積）
或者積分（從0到1）lnx dx （lnx在x=0處無定義）
求教：廣義積分和不定積分的區別
6樓：匿名使用者
不定積分意思是沒有給出上下限的積分吧。。。不定積分是乙個函式，定積分則是乙個數值。定積分概念的推廣至分區間無窮和被積函式在有限區間上為無界的情形成為廣義積分。
7樓：匿名使用者
不定積分是求原函式的，沒有限定區間啊，怎麼能說在正負無窮上積分呢？
定積分與廣義積分？
8樓：文化歷史愛好者
廣義積分是對普通積分的推廣，指含有無窮上限或下的積分。這三個題第乙個為求不定積分，第二個為求定積分，第三個為廣義積分。我把答案拍下來發給你。
望採納，謝謝。
9樓：匿名使用者
積分區間為無限，按照定積分的定義，這兩種情形的積分都是沒有意義的。但是為了把定積分的概念推廣到這兩種情形，就定義：
設函式f(x)在[a,+無窮）有定義，且在任意有限區間[a,a]上可積。若極限。
lim(a->+無窮)積分符號（從a到a）f(x)dx 存在，則稱詞極限為f(x)在該無窮區間上的廣義積分。
這個就是廣義積分的定義。如果你能理解極限的意思的話，這個應該也好理解。
黎曼積分就是定積分，因為定積分這個定義在歷史上首先是由黎曼（riemann）給出的。
廣義積分和不定積分有什麼區別？
10樓：魔鬼的另一面
廣義積分包含不定積分，不定積分是廣義積分的基礎，一種無現實意義的純數學積分~
11樓：大鋼蹦蹦
不定積分是求導的逆運算，不涉及積分限，計算出的結果是乙個函式。
廣義積分是是定積分的推廣，一般是乙個一般的定積分再加乙個極限過程，有積分限，計算出的結果是個數。
定積分，廣義積分求解
12樓：純淳醇的醇
先求不定積分，然後積分上限趨於無窮大，這些都是常見型別。
判斷廣義積分的斂散性，求算的過程
13樓：an你若成風
一般的，關於廣義積分的斂散性，可以這樣判斷：
1.如果可以通過積分求出具體值，那當然說明是收斂的；如果按照定積分一樣的計算發現是趨於無窮，那當然說明是發散的；
2.如果不好算出具體值，可以通過不等式進行放縮，這裡具體情形太多不再贅述。
那麼下面兩個題目，可以這樣分析：
1.它的不定積分可以求出來，不妨先求不定積分2.不定積分可以求出來但是在3這一點不連續，但不影響代入計算↓↓↓具體步驟↓↓↓
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分部積分法，過程如下 以上，請採納。x 2.arcsinx dx 1 3 arcsinx dx 3 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 3 1 x 2 dx 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 2.d 1 x 2 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 2.1 x 2 2 3 x...