1樓：匿名使用者
分部積分法，過程如下：
以上，請採納。
2樓：匿名使用者
∫ x^2.arcsinx dx
=(1/3)∫ arcsinx dx^3
=(1/3)x^3.arcsinx - (1/3)∫ x^3/√(1-x^2) dx
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)∫ x^2. d√(1-x^2)
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)x^2.√(1-x^2) - (2/3)∫ x√(1-x^2) dx
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)x^2.√(1-x^2) + (1/3)∫ √(1-x^2) d(1-x^2)
=(1/3)x^3.arcsinx + (1/3)x^2.√(1-x^2) + (2/9)(1-x^2)^(3/2) + c
高數 不定積分？
3樓：心飛翔
不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點：（1）要熟練掌握導數公式。
因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。（2）兩類換元法及分部積分法中，第一類換元法是根本，要花時間和精力努力學好。（3）積分的關鍵不在懂不懂，而在能不能記住。
一種型別的題目做過，下次碰到還會不會這很重要。（4）如果是初學者，那要靜心完成課本上的習題。如果是考研級別，那更要做大量的訓練題並且要善於總結。
以上幾點建議，希望能有一定的作用
4樓：匿名使用者
僅解釋書中解法：
定義域: x ≥ 3 或 x ≤ -3.
當 x ≥ 3 時， 令 x = 3secu，則 0 ≤ u ≤ π/2，得
i = ∫3tanu 3secutanudu / (3secu) = 3∫(tanu)^2du
= 3∫[(secu)^2-1]du = 3tanu - 3u + c
= √(x^2-9) - 3arccos(3/x) + c
當 x ≤ -3 時， 令 x = 3secu，則 π/2 ≤ u ≤ π，得
i = ∫(-3tanu) 3secutanudu / (3secu) = -3∫(tanu)^2du
= -3∫[(secu)^2-1]du = -3tanu + 3u + c
= √(x^2-9) + 3arccos(3/x) + c
因 x ≤ -3， arccos(3/x) = π - arccos[3/(-x)]
例如 x = -6， arccos(3/x) = arccos(-1/2) = 2π/3,
arccos[3/(-x)] = arccos(1/2) = π/3,
則 arccos(3/x) = π - arccos[3/(-x)] = 2π/3。
i = √(x^2-9) - 3arccos[3/(-x)] + 3π + c
高等數學不定積分？
5樓：善言而不辯
令u=√(1-x),則x=1-u²,dx=-2u·du 積分限：u(½,0)
∫dx/[√(1-x)-1]
=∫-2udu/(u-1)
=-2∫[u/(u-1)]du
=-2∫[(u-1+1)/(u-1)]du=-2∫[1+1/(u-1)]du
=-2u-2ln|u-1|+c
定積分=2u+2ln|u-1||(0,½)=1+2ln½
=1-2ln2
6樓：匿名使用者
letx= (sinu)^2
dx=2sinu.cosu du
x=3/4, u=π/3
x=1, u=π/2
∫(3/4->1) x/[√(1-x) -1] dx
=∫(π/3->π/2) [ (sinu)^2/(cosu -1) ] .[2sinu.cosu du]
=2∫(π/3->π/2) (sinu)^3. cosu/(cosu -1) du
=2∫(π/3->π/2) (sinu)^3. cosu( cosu +1) /[-(sinu)^2] du
=-2∫(π/3->π/2) sinu. cosu( cosu +1) du
=2∫(π/3->π/2) cosu( cosu +1) dcosu
=2 [ (1/3)(cosu)^3 + (1/2) (cosu)^2 ]|(π/3->π/2)
=-2[ (1/3)(√3/2)^3 +(1/2)(√3/2)^2 ]
=-2[ (1/8)√3 +(3/8)√3 ]
=-√3
7樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示
高等數學 不定積分？
8樓：木木
做不定積分的題目時，一般需要對一些常見的函式的原函式、導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。
9樓：匿名使用者
let1/[(x^2+1)(x^2+x)]≡ a/x +b/(x+1) +(cx+d)/(x^2+1)
=>1≡ a(x+1)(x^2+1) +bx(x^2+1) +(cx+d)x(x+1)
x=0, => a=1
x=-1, => b=-1/2
x=i(ci+d)i(i+1)=1
(ci+d)(i-1)=1
(-c-d) +(-c+d)i =1
-c-d=1 (1)
-c+d=0 (2)
(1)+(2)
-2c =1
c=-1/2
from (2)
d=1/2
1/[(x^2+1)(x^2+x)]
≡ a/x +b/(x+1) +(cx+d)/(x^2+1)
≡ 1/x -(1/2)[1/(x+1)] -(1/2)(x-1)/(x^2+1)
∫1/[(x^2+1)(x^2+x)]
=∫ [1/x -(1/2)[1/(x+1)] -(1/2)(x-1)/(x^2+1)] dx
=ln|x| -(1/2)ln|x+1| -(1/2)∫x/(x^2+1) dx +(1/2)∫dx/(x^2+1)
=ln|x| -(1/2)ln|x+1| -(1/4)ln|x^2+1| +(1/2)arctanx +c
10樓：買昭懿
用分式裂項法，見下圖
11樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決你心中的問題
希望寫的很清楚
高數不定積分概念的問題。。
12樓：塗智華
原函式是被積函式的積分，即積分函式，積分和求和是等價的因為被積函式隨著積分變數的變化而變化，也即不是常函式，在dx的乙個小範圍內可以看做是不變的，實質是嚴格的，這可從積分的定義和推導過程可知
積分就是把積分變數範圍分成乙個乙個小的dx範圍，對每個範圍內的積f(x)dx進行求和即得到原函式
不定積分和定積分本質上是一樣的，只是定積分積分範圍是固定的，而不定積分積分變數的範圍是變化的，也即是乙個積分函式。定積分是不定積分的特例
13樓：呼嚕呼嚕大帝的文庫
函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式
所以dx可以理解成無限小的底邊，f(x)則是高，乘積就是面積。。這是積分的幾何意義
求助高數不定積分題目，高數不定積分問題 如圖這道題怎麼做？
誰是誰的誰呢 請問這個能用遞推式表示嗎？望採納 就一水彩筆摩羯 5 let x 3tanu dx 2 x 3 secu 2 du dx 18tanu.secu 2 du x 9 x dx 18tanu.secu 2 du 6 secu 3 tanu du 6 du sinu.cosu 2 6 sin...
高數 不定積分
兩種方法都是湊微分，結果是一樣的，你換元換錯了。不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。2 兩類換元法及分部積分法中...
高等數學不定積分，高數不定積分？
木木 做不定積分的題目時，一般需要對一些常見的函式的原函式 導函式熟練掌握，這樣才能在解題時事半功倍。 let1 x 2 1 x 2 x a x b x 1 cx d x 2 1 1 a x 1 x 2 1 bx x 2 1 cx d x x 1 x 0,a 1 x 1,b 1 2 x i ci d...