1樓：修羅蝶戀花
導數導數（derivative）亦名微商，由速度問題和切線問題抽象出來的數學概念。又稱變化率。
微分分為 一元微分和多元微分
不定積分
不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
定積分http://baike.baidu.com/view/392188.html?wtp=tt
2樓：海之夢
你分別在知道搜尋窗搜導數、微分、不定積分、定積分就知道了
微分，積分和導數是什麼關係
3樓：_深__藍
導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。而微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
微分，積分，導數推導過程：
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不不隨δx改變的常量，但a可以隨x改變），而o(δx)是比δx高階的無窮小。
那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。 aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分。
4樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
5樓：北極雪
1、歷史發展不同：微分的歷史比積分悠久。希臘時期，人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的**基礎。
而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。2、數學表達不同：
微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分：
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。3、幾何意義不同：
微分：設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。幾何意義是將線段無線縮小來近似代替曲線段。
積分：實際操作中可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。4、實際應用不同：微分和積分是相反的一對運算。
微分是求變化率，積分是求變化總量。比如，求加速度，就是用微分，即對速度進行求導，如果是求路程，就是對速度在某個時間段內進行積分。
6樓：燦燦
導數是函式切線的斜率，微分是函式的切線的函式，然後積分就是原來的函式。
求導是方法是原理，可以有很多種實現方法，也即每個地方可以有不同的斜率，是一堆斜率集。 微分是具體加工，就是對某一處進行例項化，是具體某一個斜率結果。 積分是傢俱部件相當於斜率的切點，這一堆切點就組成回原來的函式即是傢俱。
7樓：匿名使用者
導數：如果是在某點處
的導數的話，那導數有幾何意思，那就是在該點處的切線的斜率。如果是函式和導數，就是因變數y對自變數x的變化率。結合後面的微分知識知道，導數其實是微商，即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限，寫成公式就是f'(x)=dy/dx，
微分：如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示，即dy=a△x
△y=a△x+o(△x)，兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了，導數與微分之間的關係了，
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分，用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx，所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
不定積分：求積分的過程，與求導的過程正好是逆過程，好加與減，乘與除的關係差不多。求一個函式f(x)的不定積分，就是要求出一個原函式f（x），使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
定積分與不定積分的區別是，定積分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的，因而不定積分的結果往往是個函式，定積分的結果則是個常數，這點對解積分方程有一定的幫助。
8樓：門板
微積分的發展歷史，先有積分後有導數，最後才有極限
導數，微分，不定積分，定積分之間什麼關係？
9樓：
微分的商是導數，導數的逆運算是不定積分，不定積分在兩點間的差是定積分。
求導數，微分，定積分，不定積分的區別於聯絡
10樓：匿名使用者
一般來說 導數是個定值 微分是個帶自變數的導數定積分和不定積分就是上面兩個的逆過程 導數幾何意義：某點的導數是該曲線上該點的切線的斜率積分幾何意義：在閉區間（a, b)裡某函式表示式和x軸、x=a、x=b圍成的面積
微分、積分、不定積分、求導的定義及它們之間有什麼聯絡！！！
11樓：小棉花
我來說一下一元函式的情況吧~~
對於一元函式y=f(x)來說,若f(x)是它的導數：
那麼對於回y,微分答dy=f(x)dx
對於f(x)，它的不定積分就是f(x)+c,其中c是任意實數~不定積分不是一個數，也不是一個函式，而是無數函式組成的函式組~微分與可導在一元是一致的，微分與積分互為逆運算~這句話不完全對，但便於你理解~~
12樓：k8先生
樓上說得比較好了，只是不定積分、求導一般只對一元函式有定義；同時，不定積分應該是個函式族，而不是函式組
微分，不定積分，定積分的通俗版定義
13樓：隋梓彤尤知
同情你啊，教材上太亂了
一個重要詞：導數！
（我會用最通俗的內話告訴你）我們常用的求容導數是y上一個撇，在大學就是dy/dx了，而dy就是微分，所以，你可以先求導，再把dx移到佑邊，就行了，實質就是導數後加dx！！
不定積分就是導數的反過來運算，已知求完的導數，讓你求原來數！
定積分就是有一定範圍的求。書上說的很麻煩，難以理解，那些東西可以先不記，除非你考研，要不你用我說的理解就夠了，現成的公式最好背背，其實那些都能自己推出來，你有這感受沒，呵呵，但是為了方便哦，得背啊，呵呵，交流小小經驗，嘻嘻
14樓：匿名使用者
你想速度和路程的關係就明白了
速度就是路程對時間的變化版率，它對應的就是導數，如果時間間隔權很短，其對應的路程就可以看成這時間間隔內（一般來說，是取極限，但是工程計算時，會進行一定舍入）某一點的變化率-即速度， 與時間間隔的乘積，這就是微分的概念
反過來，如果你知道一小段一小段的連續的時間間隔，以及以某種方式表示的各個小段對應的變化率，你就可以依次這些小段對應的路程算出來，並加起來，就是積分的概念
第二類換元法很簡單的，也很重要，多看看就熟了
15樓：戰後的櫻花
微分來說白了跟導數差不多源，高中學過x的多bai
少此方的導數du
怎麼求，zhi以及導數的幾何定義，就dao是影象在某點的切線斜率，計算微分和計算導數是一樣的道理。只不過注意在dx上的區別，如果僅僅做計算題的話，幾乎是同樣的概念。
不定積分，說白了，就是你原來有個函式，求導數。現在過程反過來了，就是給你某個函式的導數，讓你求原來那個函式。跟導數或微分是完全相反的計算。
定積分，就是在不定積分的基礎上規定了取值範圍，幾何意義就是計算某個函式影象的面積。
不定積分第二類換元法也就是三角換元法，當然以後的題也會有非三角換元法。
主要記住以下幾點，就是設x=多少，然後求你設的那個x的導數，然後把這個x=多少代進去，同時別忘了乘上那個x的導數。然後計算。。。
通俗一點就只能那麼說了，再通俗就說不明白了
微分 導數 定積分 不定積分 是什麼,他們有什麼區別?
16樓：匿名使用者
導數：如果是在某點處的導數的話，那導數有幾何意思，那就是在該點處的切線的斜率。如果是函式和導數，就是因變數y對自變數x的變化率。
結合後面的微分知識知道，導數其實是微商，即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限，寫成公式就是f'(x)=dy/dx，
微分：如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示，即dy=a△x
△y=a△x+o(△x)，兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了，導數與微分之間的關係了，
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分，用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx，所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
不定積分：求積分的過程，與求導的過程正好是逆過程，好加與減，乘與除的關係差不多。求一個函式f(x)的不定積分，就是要求出一個原函式f（x），使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
定積分與不定積分的區別是，定積分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的，因而不定積分的結果往往是個函式，定積分的結果則是個常數，這點對解積分方程有一定的幫助。
希望你能細心讀下，估計能看懂吧，不理解可以m我。
湊微分法求不定積分，不定積分中的湊微分法解釋一下
老蝦公尺 sin2xcos3xdx 1 3sin2xsin3x 2 3 cos2xsin3xdx 1 3sin2xsin3x 2 9cos2xcos3x 4 9 sin2xcos3xdx 5 9 sin2xcos3xdx 1 3sin2xsin3x 2 9cos2xcos3x c1 sin2xcos...
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分 10
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...
廣義積分 定積分 不定積分的關係是什麼
眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。微分實際上是求一函式的導數，而積分是已知一函式的導數，求這一函式。所以，微分與積分互為逆運算。實際上，積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導數求原函式，而若f x 的導數是f x 那麼f x c c是常數 的導數也是f x 也就是說，把f x...