1樓：網友
你好！要為什麼是錯的，只要舉乙個反例就好了。
令xn=1+1/n，a=0.
這樣xn-a越來越小，並且xn-a還越來越接近0，但是顯然a不是xn的極限。
2樓：網友
極限的定義是無論多麼給定多麼小的乙個整數m,都存在乙個數n1,當n>n1時，|xn-a|問題一，二都應該是|xn-a|越來越小。
判斷極限都應嚴格的按照定義來。
舉的例子中的xn-a是越來越接近1的，不能說明問題，我個人認為是這樣的：數列都有前面有限項沒有趨向於極限值的趨勢，所以不可以說當n 越來越大時，越來越小，而應該說n大於某一值後，因為前面幾項是不定的，這時，當n 越來越大時，的變化是不定的。要說明的是：
它們對極限值也不影響。極限的定義我覺得就是考慮到了這個吧。
3樓：網友
三樓說的也不對，您舉的例子中的xn-a是越來越接近1的，不能說明問題，我個人認為是這樣的：數列都有前面有限項沒有趨向於極限值的趨勢，所以不可以說當n 越來越大時，越來越小，而應該說n大於某一值後，因為前面幾項是不定的，這時，當n 越來越大時，的變化是不定的。要說明的是：
它們對極限值也不影響。極限的定義我覺得就是考慮到了這個吧！誰還有更好的答案，交流一下。
4樓：微微一點通
其實三樓說對了，越來越小不一定就是趨近於0.可以趨近於任何乙個數，當不等於0時候，第乙個判斷當然是錯的。
第二介判斷：越來越接近0也不一定就是趨近於0,也可以趨近於比0大的任何乙個數，這樣都可以說是越來越接近於0,所以這個判斷也是錯的。
5樓：木頭說話
當n 越來越大時，越來越小。
說明隨著n增大xn越來越小 應該是無極限哇。
數列極限的定義
6樓：教育小百科達人
數列極限的定義：對數列，若存在常數a，對於任意。
0，總存在正整數。
n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那明扮麼稱a是數列的極限。
證明：對任意的c >0，解不等式。
1/ vn|=1/ vn<ε
得n>1/ ε2，取n=[1/ ε2]+1。
於是，對任意的ε >0， 總存在自然數。
取n=[1/ ε2]+1。
當n>n時，有| 1/n| <
故1im(n->∞1/ j n)=0。
數列極限存在的條件：單調有界定理在實數系中，有界的單調有界數列必有極限。緻密性定理任何有界數列必衫槐念有收斂的子列。
數列極限的應用：
設，為收斂數列。
且：當n趨於無窮大時，數列，的極限均為：a.若存在n，使得當n>n時，都有xn≤yn≤zn,則數列收斂，且極限為a.
適用於求解無法直接用極限運演算法則求或困極限的函式極限。
間接通過求得f(x)和g(x)的極限來確定f(x)的極限。
如何理解數列極限的定義？
7樓：網友
極限可分為數列極限和函式極限，學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法搏老處理「無限」的概念。
所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用乙個數除以0的麻煩，而引入了乙個晌雹過程任意小量。
應用。日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。
若為等差數列，且有an=m，am=n，則am+n=0。基謹公升。
其於數學的中的應用，可舉例：快速算出從23到132之間6的整倍數有多少個，演算法不止一種，這裡介紹用數列算令等差數列首項a1=24（24為6的4倍），等差d=6；於是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
數列極限的定義怎麼理解
8樓：科技二三事
常考數列極限定義怎麼去理解？正在學習這個迅和拍知識點的考生可以看看，下面我為你準備了「數列極限的定義棚液怎麼理解」，僅供參考，祝大家閱讀愉快！
數列極限的定義怎麼理解畝羨 極限就是當n無限增大時，an無限接近某個常數a；
也就是n足夠大時，|an-a|可以任意小，小於我給定的正數e；
也就是當n大於某個正整數n時，|an-a|可以小於給定的正數e；
即：對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時，|an-a|。
拓展閱讀：數列極限定義與性質數列極限定義定義：設|xn|為一數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε(不論它多麼小)，總存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn - a|<ε都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。
記為lim xn = a 或xn→a(n→∞)
數列極限的性質1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c；
an=1/n 極限為0；
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0。
數列極限的定義怎麼理解
9樓：天羅網
數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，搜鎮對於任意ε>0，總存在姿襲正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。
證明：對任意的ε>0，解不等式。
1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε²取n=[1/ε²1。
於是，對任意的ε>0，總存在自然數取n=[1/ε²1。
當n>n時，有│1/√跡漏兄n│<ε
故lim(n->∞1/√n)=0。
數列的極限定義怎麼理解
10樓：科技點燈人
極限」是數學中的分支——微灶巖前積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意隱清思。數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的棗空變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
極限是無限迫近的意思。
數列的極限的極限是a，代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解，就是數列xn能無限的靠近a。
數列的極限定義怎麼理解
11樓：懂視生活
極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號碰肢表示）亂衫。
極限笑陪世是無限迫近的意思。
數列的極限的極限是a，代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解，就是數列xn能無限的靠近a。
極限到底是什麼概念？怎麼知道數列是收斂的還是發散的，怎樣求極限，請大神賜教
中的例11，第二步的x應該趨近於0吧，那裡好像打錯了 如何看出數列是收斂還是發散，收斂極限如何求 王 極限會求吧,如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限 實數a,那麼這個數列就是收斂的 如果找不到實數a,這個數列就是發散的.這幾個數列怎麼判斷收斂還是發散，收斂的極限是多少 發散收斂 極限是1 收斂 極...
函式極限是什麼概念，如何理解函式極限的定義？
極限知識深入研究 2 例2 用定義證明 規範證法 設 對於任意給定的 0，要使 只要 就可以了 因此，對於任意給定的 0，取 則當 x m時，有時，我們還需要區分x趨於無窮大的符號 如果x從某一時刻起，往後總是取正值而且無限增大 則稱x趨於正無窮大，記作x 此時定義中，x m可改寫為x m，如果x從...
高等數學的數列極限的定義怎麼好理解啊
仝利葉邵賦 我也是名初學者，這個極限的定義可從兩方面理解，1，當n趨進正無窮 或直接等於正無窮 時，數列所得值即為該數列的極限 2，無論n取多少值即使取正無窮，都小於某個數，這個數即為該數列的極限 如果你還未理解的話，你可直接跳過極限這一節，先進導數與微分那一部分，那較簡單易懂，幫助你理解，如果導數...