1樓：仝利葉邵賦
我也是名初學者，這個極限的定義可從兩方面理解，1，當n趨進正無窮(或直接等於正無窮)時，數列所得值即為該數列的極限；2，無論n取多少值即使取正無窮，都小於某個數，這個數即為該數列的極限；如果你還未理解的話，你可直接跳過極限這一節，先進導數與微分那一部分，那較簡單易懂，幫助你理解，如果導數與微分也不懂的話，你可再先進定積分的物理意義及積分表的使用，先理解定積分的意義，如果這還行不通的話，就只能證明你的初學者自學階段與微積分無緣了，那時你就可考慮去學線性代數與數理統計和概率論，如果都搞不懂，你就只好先學完高中知識，才摸這些。
2樓：登梅花仍娟
判斷數列是否收斂可以根據定義、兩邊夾定理、單調收斂定理、上下極限、柯西收斂原理等方法判斷。函式極限的判斷方法有定義、兩邊夾定理、與數列收斂的關係（heine歸結原理）、洛必塔法則等。
3樓：
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
求極限的方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
高數數列極限定義怎麼理解
4樓：不是苦瓜是什麼
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
求極限的方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
5樓：匿名使用者
極限是無限迫近的意思。
數列 的極限的極限是a，代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解，就是數列xn能無限的靠近a。
從數學上講，怎麼才能算無限迫近呢？ 於是就出現了ε的概念，ε 其實代表距離，ε 無限的小，就表示xn可以無限的靠近a
xn是乙個追求者，a是目標，1 - n，是步伐， n是追求的過程中的某乙個步伐。
xn不停的往前走，走到n的時候，xn與a的距離已經很小了，甚至比 ε 還小。
現在假定ε 無窮的小，那麼xn就無窮的接近a了。
高數極限定義如何理解啊
6樓：匿名使用者
無限接近
是描述乙個總的趨勢的，不能說當n越大就越近a，有時xn比xn+1可能會更接近於a。但是總的趨勢是隨著n的增大越來越接近於極限值的。
其實無限接近可以理解成我想讓它有多接近就有多接近（但是不一定會等於極限值）。你任意給乙個再小的距離（大於0的），我都可以讓數列中某項的值離極限a的距離比你給的距離更小。可見無限接近有這樣一層意思，可以「任意接近」的意思。
既然總的趨勢越來越接近，我給的距離哪怕再小，我總是可以找到某一項，使其後面所有的項離極限值a的距離比任意取的距離值更小。
7樓：匿名使用者
你說的概念很混亂，接近極限是指無窮大麼？
無窮大並不是指乙個具體的數值，因此兩個無窮大或者接近極限的數是不能比較大小的，如果能夠比較大小也就是說數值是可以定量的，定量就不存在接近極限了。
單調性一般是說乙個函式，也即乙個數y（因變數）隨另乙個數x（自變數）變化的「路徑」，是否單調要看具體的表示式，。而「接近極限」描述的是一種狀態，不是一種變化，因此不能用單調性什麼的來形容。
8樓：匿名使用者
怎麼直觀理解「無限接近」呢？給出任意乙個正值epsilon>0，數列「接近」某個值的程度總能比這個epsilon更小，那也就是無限接近了。
你有**不太理解，可以幫你解釋。
9樓：匿名使用者
通俗點說,極限就是當n無限增大時,an無限接近某個常數a也就是n足夠大時,|an-a|可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,|an-a|可以小於給定的正數e即:對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時,|an-a| 如何理解數列極限的定義？ 10樓：都在搶我的名字 設 為實數數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限。 ε的雙重性： 1、任意性：不等式|x n-a|<ε刻劃了x n與a的無限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好；而正數ε可以任意地小，說明x n與a可以接近到任何程度。然而，儘管ε有其任意性，但一經給出正整數n，ε就暫時地被確定下來，以便依靠它來求出ε，又ε既是任意小的 正數，那麼ε/2,ε的平方等等同樣也是任意小的正數，因此定義中 不等式|x n-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等來代替。 同時，正由於ε是任意小正數，我們可限定ε小於乙個確定的正數．另外，定義1中的|x n-a|<ε也可改寫成|x n-a|≦ε。 2、相應性：一般說，n隨ε的變小而變大，由此常把n寫作n(ε)，來強調n是依賴於ε的；但這並不意味著n是由ε所唯一確定的，因為對給定的 ，比如當n=100時，能使得當n>n時有|xn-a|<ε，則n=101或更大時此不等式自然也成立．這裡重要的是n的存在性，而不在於它的值的大小．另外，定義1中的，n>n也可改寫成n≧n。 高等數學數列極限應該怎麼理解，怎麼做題，怎麼學習？ 11樓：匿名使用者 極限是無限 迫近的意思。 數列 的極限的極限是a，代表數列xn無限迫近a。 從直觀上理解，就是數列xn能無限的靠近a。 從數學上講，怎麼才能算無限迫近呢？ 於是就出現了ε的概念，ε 其實代表距離，ε 無限的小，就表示xn可以無限的靠近a xn是乙個追求者，a是目標，1 - n，是步伐， n是追求的過程中的某乙個步伐。 xn不停的往前走，走到n的時候，xn與a的距離已經很小了，甚至比 ε 還小。 現在假定ε 無窮的小，那麼xn就無窮的接近a了。 12樓：秘初陽欽梓 我也是名初學者，這個極限的定義可從兩方面理解，1，當n趨進正無窮(或直接等於正無窮)時，數列所得值即為該數列的極限；2，無論n取多少值即使取正無窮，都小於某個數，這個數即為該數列的極限；如果你還未理解的話，你可直接跳過極限這一節，先進導數與微分那一部分，那較簡單易懂，幫助你理解，如果導數與微分也不懂的話，你可再先進定積分的物理意義及積分表的使用，先理解定積分的意義，如果這還行不通的話，就只能證明你的初學者自學階段與微積分無緣了，那時你就可考慮去學線性代數與數理統計和概率論，如果都搞不懂，你就只好先學完高中知識，才摸這些。 高等數學…極限的精確定義怎麼理解？怎麼回事…完全不懂啊…求救…100送上 13樓： 極限當x趨於x0,f(x)趨於l，就是說，你找乙個非常非常小的數ε，我就能找乙個δ，在(x-δ,x+δ)區間內，|f(x)-l|≤ε 如何理解數列極限的定義 14樓：匿名使用者 通俗點說,極限就 是當n無限增大時,an無限接近某個常數a 也就是n足夠大時,|an-a|可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,|an-a|可以小於給定的正數e即:對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時,|an-a| 15樓：angela韓雪倩 大n表示乙個坎兒，xn表示按乙個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數， 不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a 16樓：demon陌 n是根據你的ε ，而假定存在的某乙個數.在不等式中體現在只需要 比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求． 比如：序列：1/n 極限是0 如果取：ε ＝1／10 則n取10 擴充套件資料： 「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。 此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。 如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。 （2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。 （3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。 （4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 （5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。 性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性：如果乙個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果乙個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」 玄色龍眼 你每次把分子的sinx用x替換的時候都是錯的，都捨去會對結果產生影響的x 3的項，sinx x x 3 6 o x 3 請注意，所有的等量代換的原理都是極限的乘法法則，求a b的極限用c替換b就必須保證c b的極限是1。加法中的某一項不能隨便用等價無窮小去代換，因為換完並不能保證加法最終的... 高中的掌握的初等數學方法對高等數學的學習是很重要的。無窮級數一般只需要掌握高中數列的基礎知識即可，但你要深入的話，比如做考研數學 競賽數學中級數部分的難題很多是依靠高中數學數列部分的思想方法的。但即使高中數學不是很好，也不會對學高等數學有太大影響，只是稍微多花點時間和精力罷了。大學裡面的高數教學要求... 您好！首先至於您說的第三部的分子 1 x 是由於前面第二部中的 1 根號x 1 根號x 相乘得到的 而分母中的 1 x 是有第二部中的分母中的前面兩項相乘得到的用到的公式是 a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 不知是否明白了o o哈！還望採納哦 不懂可以追問 o 哦 分子是平方差公式，分母...高等數學極限問題，高等數學的極限定義是什麼意思？
高等數學中,無窮級數與高中的數列以及極限有多大的聯絡
高等數學的求極限，這個題做怎麼出來的