1樓：網友
第一題：根據韋達定理，x1+x2=(a+10),依題意可以看出a是整數。
根據求根公式，x=（（a+10）+-a-10)^2+4) )2。要使根為整數，至少根式內部應該為完全平方數，這樣，（a-10)^2+4=c^為某個整數。
事實上，整數的完全平方數可以輕易找出，隨著數的增大，它們的完全平方數間距越來越大，能滿足上面的條件的完全平方數只可能有一對。也就是a=10的時候，c=2。代人計算可以求出兩個整數根。
第二題：類似地，a顯然是整數。x=（a+-√a-2)^2-4) )2。要使（a-2)^2-4為完全平方數，只能等於零，此時a=4。
2樓：肥熊一聲吼
兩個整數跟的和與積都為整數，根據韋達定理 有a為整數兩個跟為x1 x2則x1+x2=-a x1xx2=a則有x1+x2+x1xx2=0
觀察可知有2個解都為負數或者一正一負才可以符合題意。
有兩個跟，判別式大於等於0則a>=4或者a<=0同時注意兩個數為整數時，他的積的絕對值一定比任何乙個數的絕對值要大，要x1+x2+x1xx2=0
成立，則x1x2的符號必須相同，應此都為負數（若一正一負，則兩根之積一定比正的數的絕對值要大，他們的和小於0）討論可知要使絕對值x1+x2=x1xx2，只有x=2時成立則有a=4
這種題應該是數論有關的吧，用同餘的話應該可以很嚴密的證出。
已知關於x的方程（a-1)x^2+2x-a-1=0的根都是整數，求符合條件的整數a的值. 要按格式寫，詳細點。
3樓：ii洛麗塔
解：①當a-1=0，即a=1時。
2x-2=0
x=1符合。
a=1當a-1≠0，即a≠1時。
a-1)x²+2x-(a+1)=0
左邊因式分解得：
a-1)x+(a+1)](x-1)=0∴x=1或x=(a+1)/(1-a)
根都是整數。
a+1)/(1-a)=-1+2/(1-a)為整數∴2/(1-a)為整數。
1-a|≤2，且能被2整數。
1≤a≤3，且a≠1，a∈z
a=-1或a=0或a=2或a=3
綜合①②得：符合條件的整數a的值為：-1,0,1,2,3
關於x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整數 求整數a
4樓：高不成低不就
(a-1)x^2+2x-a-1=0
a-1)x^2+2x-(a+1)=0
a-1)x+(a+1)](x-1)=01)a-1=0時，即a=1時，原方程為2x-2=0，x=12)a-1≠0,即a≠1時。
x1=(a+1)/(1-a),x2=1
要方程的跟都是整數，那麼。
x1=(a+1)/(1-a)=-1+2/(1-a)為整數所以1-a=-2或-1或1或2
a=3或2或0或-1
此時x=-2或-3或1或0
所以a=-1或0或1或2或3
5樓：網友
若a=1,一次方程為2x-2=0,x=1,符合條件，若a≠1，判別式=4-4(a-1)(-a-1)=4+4a^2-4=4a^2
兩根為x1=（-2+2a）/2(a-1)=1,x2=(-2-2a)/2(a-1)=-(a+1)/(a-1)當a=3,2,0,-1時，為整數，所以符合條件的整數a有-1，0，1，2，3
已知關於x的一元二次方程（x-a）（x-10）-1=0有乙個整數根，求整數a的值
6樓：魚月一會
已知關於x的一元二次方程（x-a）（x-10）-1=0有乙個整數根，求整數a的值。
解：依題意a為整數，方程有一根為整數，設為x1；
將方程(x1-a)(x1-10)-1=0變形為(x1-a)(x1-10)=1；
為滿足上式，則有(x1-10)=1 （1）;
x1- a)=1 （2）；
解（1）有x1=11，帶入（2）(11-a)=1，即：a=10將a=10帶入方程，得到(x-10)(x-10)-1=0即：(x-10)²-1=0，變形為(x-10)²=1解之x=±1+10，即x1=11，x2=9答：
滿足題目條件的a=10。
7樓：網友
顯然，x的根不能為a和10（不然就-1=0），變一下型，得到（x-a）=1/（x-10）,記整數根為x0,由於a為整數，因此（x0-a）=整數=1/（x0-10）,顯然要1/（x0-10）=整數，必有x0=11或x0=9,代入得無論x0=11還是x0=9，都有a=10，但此時，方程有兩個整數根，故——題目有問題。
關於x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整數 求整數a
8樓：good運道
a-1)x^2+2x-(a+1)=0
這第2不是可以用根的形式表示出來， a-1 a+1你看，是吧，這樣就可以寫成根的形式了。[(a-1)x+(a+1)](x-1)=0
也就是你的第3步。
9樓：網友
十字相乘法，會麼？ 不好寫，你可以先查查。
方程（x-a ）（x-8 ）-1=0有兩個整數根，則a的值是______
10樓：終極至尊粉
將原方程化為（x-a）（x-8）=1．
因為原方程有整數根，所以x必為整數，故 x-a=1
x-8=1或x-a=-1
x-8=-1
解之得 x1 =9 a1
8或 x2 =7 a2
8，∴a=8．
故答案為8．
11樓：何以笙默
原方程式可以寫成（x-a ）（x-8 ）=1有兩個整數根，則x為整數。
所以，x-a=1，x-8=1或x-a=-1，x-8=-1解得，x=9，a=8或x=7，a=8
所以，可得a的值是8
方程（x-a）（x-8）-1=0有兩個整數根，求a的值
12樓：壯壯
兩根之和為整數，兩根之積為整數，可得a一定為整數。
x=8代入驗證，不是方程的根，x-8不等於0.
x^2-ax-8x+8a-1=0
x-8)a=x^2-8x-1
a=(x^2-8x-1)/(x-8)=x-1/(x-8)x為整數，要a為整數，只有1/(x-8)為整數。
x=7或x=9
a=8代回去驗證：
x^2-16x+63=0
x-7)(x-9)=0
x=7,x=9
滿足題意。因此a=8
13樓：風雨江湖一書生
在 zhkk880828 朋友的解答中，由求根公式得。
x = 8+a）± a-8)²+4 ] 2根要為整數，首先得為「有理數」，故 (a-8)²+4 應是乙個完全平方數，乙個完全平方加上 4 仍是完全平方數，這個完全平方數只能是 0.
所以 (a-8)² 0 從而 a-8 =0當 a= 8 時， x = 8+8）± 2 ]/2 = 9 或7 符合題意。
故 a=8 時 方程有兩個整數根。
完全平方數：0， 1， 4， 9， 16， 25， …
14樓：網友
x-a）（x-8）-1=0
x²-(8+a)x+8a-1=0
8+a)²-4(8a-1)
64+16a+a²-32a+4
a²-16a+68
a-8)²+4>0
x1x2=8a-1
x1+x2=8+a
有兩個整數根。
所以。a是整數。
15樓：金妮韋思來
這樣子的啦。
看到什麼什麼-1的，會想到平方差公式嘛。
然後想到平方差公式是有兩個整數解啊。
a=8,出來了。
不用想的很複雜。
這是初一的題嘛。
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