1樓：網友
對於函式f(x)=1/2(10^x-10^-x)，定義域為r，值域也為r，1.由y=1/2(10^x-10^-x),得(10^x)^2-2y(10^x)-1=0,即x=lg[y+√(y^2+1)],所以所求反函式為y=lg[x+√(x^2+1)]，x屬於r。
2.由原函式與反函式的關係可知，反函式的定義域與值域都是r。
3.設x1、x2為任意兩個實數，且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=lg[x1+√(x1^2+1)]-lg[x2+√(x2^2+1)]
lg，又[x1+√(x1^2+1)]-x2^2+1)+x2](x1-x2)/[x1^2+1)+√x2^2+1)]＜0，得＜1，即f(x1)＜f(x2)。
所以，反函式為其定義域內的減函式。
2樓：網友
嚴格來說，原函式如果定義在實數域，則它沒有反函式。高中數學的反函式指的是一一對映。
上述結論，如果用高中知識可以根據指數函式的性質在座標系中作簡要的分析。
高等數學中可以求其導數，當x>0時，原函式的導數大於0，而x<0時，原函式的導數小於0.
與此題相近的例子是三角函式，正弦與餘弦函式的反函式一樣，前者反函式定義域在（-pai/2 pai/2）,而後者為（0，pai）。
因此，本問題分為x>0;和x<0兩種情況分別求反函式。而x=0時，反函式是沒有表示式的。
x>0,反函式：
g（x） =1/2*(lg2 + lgx), x>0 , g（x）> 0
x<0,反函式：
h（x） =1/2*(lg2 + lg-x), x<0 , h（x）> 0
3、根據lg函式的單調性可以分析出反函式的單調性。
設f（x+1/x)=x²+1/x²求f（x）
3樓：網友
方法一：
f(x+1/x)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2故有f(x)=x^2-2
方法二：設t=x+1/x,則有t^2=x^2+1/x^2+2故有f(t)=t^2-2
所以有f(x)=x^2-2
已知f(x+1/x）=x²+1/x²+1/x，求f（x）
4樓：卷實晏亥
請問，原題是否缺少條件「f(0)=0」？如果補上條件「f(0)=0」，原題將可被完整地解出。
解：因為f(x
1)-f(x)=x
所以，f(x)-f(x-1)=x
f(x-1)-f(x-2)=x-1
f(3)-f(2)=3
f(2)-f(1)=2
所以，[f(x
1)-f(x)]
f(x)-f(x-1)]
f(x-1)-f(x-2)]
f(3)-f(2)]
f(2)-f(1)]=(x
x(x-1)
所以，f(x
1)-f(1)=(x
x(x-1)
所以，f(x1)=(x
x(x-1)
f(1)因為f(x
1)-f(x)=x
且f(0)=0
所以，f(1)-f(0)=0
所以，f(1)=1
所以，f(x1)=(x
x(x-1)
因為(xx(x-1)
1=所以，f(x
1)=所以，f(x)=
所以，f(x)=
高一數學題，高一數學題
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高一數學題 高一數學題，
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