1樓：匿名使用者
第一題，2的2011次，除以13，所得餘數其實有個規律，是2,4,8,3,6,12,11,9,5,10,7,1，一共12個然後就簡單啦，2011÷12=167餘7，而第七個數為11，所以答案是11第二題，2^20×25^12=2^8×2^12×25^12=2^8×(2×25)^12=2^8×50^12=2^8×50^8×50^4=100^8×50^4=100^4×100^4×50^4=100^4×5000^4=500000^4=5^4×100000^4=625×(10^5)^4=625×10^20看上去複雜，其實你是學奧數的話看到第一步差不多就該全懂了，所以答案是625後面20個0，也就是23位數第三題，畫個圖甲→1→2→3→4→甲5次傳球大概就是這個情況，很明顯1和4是不可能為甲的，開始假設裡沒有甲，那麼只有乙丙乙丙或丙乙丙乙2種情況，或3其中乙個是甲，這時假設2是甲，1可以是乙或丙，所以結果×2此時3和4有乙丙或丙乙2中情況，所以是2，那麼2是甲的情況下，就有2×2=4種情況，而3是甲的情況，其實就是反過來的2是甲，所以也是4種情況，所以一共是4+4+2=10種情況。
高中數學奧賽題
2樓：匿名使用者
還可以這樣：等於123組成的所有5位數個數-以12,13,23組成5位數個數+減多了的3個。
即 3的5次方-3乘2的5次方+3=243-32乘3+3=150
3樓：匿名使用者
分情況討論。
1. 五位數中，1，2，3三個數字其中乙個出現3次，其餘兩個數字各出現1次。即aaabc這種模式。
從5個數位裡取兩個對bc做排列，剩餘的填有3種可能。共有3*p(2,5)=60個。
2.五位數中，1,2,3三個數字其中兩個出現2次，剩餘乙個數字出現1次。即aabbc這種模式。從5個數位裡取1個填c，剩餘四個數位對aabb做排列。c有3種可能。共有。
3*5*c(2,4)=90個。
所以這樣的五位數共有150個。
高中奧數題
4樓：俞辰永夜綠
因為正整數可以分為兩個互不相交的正整數子集：
且g(n)=f(f(n))+1,故：g(1)=f(f(1))+1＞1
故：f(1)最小，故：f(1)＝1
故：g(1)＝純激2
故：f(2)、g(2)均大於等於3
又：g(n)=f(f(n))+1,故山褲首：g(2)=f(f(2))+1＞f(3) ＞f(2)
故：f(2)＝3,f(3)＝4
故：g(2)=f(f(2))+1＝f(3)＋1＝5
又：g(3)=f(f(3))+1＝f(4)＋1＞f(4)
故：f(4)＝6,g(3)＝7
又：g(4)=f(f(4))+1＝f(6)＋1＞f(6) ＞f(5)
故逗數：f(5)＝8,f(6)＝9,g(4)＝10
又：g(5)=f(f(5))+1＝f(8)＋1＞f(8)＞f(7)
故：f(7)＝11,f(8)＝12,g(5)＝13
又：g(6)=f(f(6))+1＝f(9)＋1＞f(9)
故：f(9)＝14,g(6)＝15
又：g(7) ＝f(f(7))+1＝f(11)＋1＞f(11)＞f(10)
故：f(10)＝16,f(11)＝17,g(7)＝18
又：g(8) ＝f(f(8))+1＝f(12)＋1＞f(12)
故：f(12)＝19,g(8)＝20
又：g(9) ＝f(f(9))+1＝f(14)＋1＞f(14)＞f(13)
故：f(13)＝21,f(14)＝22,g(9)＝23
又：g(10) ＝f(f(10))+1＝f(16)＋1＞f(16)＞f(115)
故：f(15)＝24,f(16)＝25,g(10)＝16
我們看看f(n)的規律：
f(1)＝1,f(2)＝3,f(3)＝4,f(4)＝6,f(5)＝8,f(6)＝9,f(7)＝11,f(8)＝12,f(9)＝14,f(10)＝16,f(11)＝17,f(12)＝19,f(13)＝21,f(14)＝22,…,8,9,11,12）、（14,16,17,19,21,22,24,25）、…378,….389)
故：f(240)=f(8)+13×(240/8-1)=12+13×(30-1)=389
高一奧數題
5樓：網友
1.每個ai含有30個元素；2.對每一對i,j:1≤i＜j≤n,ai∩aj都是單元集；空集。
由3個性質可得出具有某個相同元素的集合最多隻有30個（用反證法可證）在這30個集合中除這個相同元素，每個集合還有29個元素它們互不相同，由性質2可知，其他集合內的30個元素是分別從這30個集合中除相同元素外的29個元素中各取乙個組成，共29^30個。
存在的最大正整數n=30+29^30
答案：871有問題，錯了吧）
6樓：遣送哽咽
設a1∩a2=a（1，2）
a1∩a3=a（1，,3）
an-1∩an=a（n-1，n）
當a（1，2），a（1，3），a（1，4）……a（n-1，n）有不同單元集。
因為ai含有30個元素 所以總共可以組成有31個不同單元集n此時最大。
n最大=30+1=31
高中奧數題一道
7樓：日光雨之心
當時做過，現在也搞不定了。這是查到的，不全，再想想。
設2^m+3^n =z,則z為奇數且z≡1（mod 3）,所以m為偶數，[性質7：平方數的形式必為下列兩種之一：3k,3k+1] 設m=2x,則4^x+3^n =z,於是3^n≡1（mod 4）,所以n為偶數[性質5：
偶數的平方是4的倍數；奇數的平方是4的倍數加1;另：3的偶數次方是4的倍數+1,3的奇數次方是4的倍數+3] 設n=2y,則4^x+9^y =z,4^x=(z+3^y)(z-3^y) 設z+3^y=2^p,z-3^y=2^q,有p+q=2x……
8樓：網友
你確定是高中奧數題？
僅僅m、n在100的範圍以內，就有25組解了。
本題應該有無陣列解吧。
m、n在100以內的組合：
m=1,n=34
m=1,n=36
m=1,n=38
m=2,n=36
m=2,n=38
m=3,n=36
m=3,n=38
m=4,n=2
m=4,n=38
m=5,n=38
m=6,n=38
m=7,n=38
m=8,n=38
m=54,n=1
m=56,n=1
m=56,n=2
m=58,n=1
m=58,n=2
m=58,n=3
m=58,n=4
m=60,n=1
m=60,n=2
m=60,n=3
m=60,n=4
m=60,n=5
奧數題目 高中
9樓：太陽自轉無論朝夕
第一題，2的2011次，除以13，所得餘數其實有個規律，是。
2,4,8,3,6,12,11,9,5,10,7,1，一共12個。
然後就簡單啦，2011÷12=167餘7，而第七個數為11，所以答案是11
第二題，2^20×25^12=2^8×2^12×25^12=2^8×(2×25)^12
看上去複雜，其實你是學奧數的話看到第一步差不多就該全懂了，所以答案是625後面20個0，也就是23位數。
第三題，畫個圖。
甲→1→2→3→4→甲。
5次傳球大概就是這個情況，很明顯1和4是不可能為甲的，開始假設。
裡沒有甲，那麼只有乙丙乙丙或丙乙丙乙2種情況，2
或3其中乙個是甲，這時假設2是甲，1可以是乙或丙，所以結果×2
此時3和4有乙丙或丙乙2中情況，所以是2，那麼2是甲的情況下，就有2×2=4種情況，而3是甲的情況，其實就是反過來的2是甲，所以也是4種情況，所以一共是4+4+2=10種情況。
高中奧數題
10樓：網友
把所有由1組成的數從小到大排列：1,11,111,1111,11111……
用n依次去除這些數，得到一組餘數。而且這些餘數可能的值為0到n-1。
所以，只要取前n+1個由1組成的數，其中至少有兩個，被n除餘數相等（抽屜原理）
把這兩個數相減，得到乙個這樣的數：1111111...11110000000...000000，這個數必然能被n整除。
注意到n不能被2或5整除，所以n不能被10 整除。所以將得到的那個數尾巴上的0全部去掉，仍然能被n整除。
如此，得到乙個全由1組成的數，能被n整除。
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