1樓：栤嵐大聰
做洛朗級數的題，首先要看函式的奇點，然後去看題目讓你在什麼範圍內成關於什麼的洛朗級數，如f（z）=1/[(z-1)(z-2)]在0<|z-1|<1內成洛朗級數，那麼z-1就不能動，就是說你展成的級數中只能是關於z-1的多項式。至於具體的展法，就要用到一些泰勒公式的式了，如這道題就要用到1/(1-x)=1+x+x平方+.......收斂半徑是1，對於其他題，多用間接法，所以你要記住一些常用的公式，如sinx，cosx。。。
等，還需要注意的是你在題目要求的範圍內，就必須要求在這個範圍內的函式表示式是解析的，既有相應的泰勒，那這道題說，先把函式分解成1/(z-2)-1/(z-1),式中只能有z-1這一項，那麼我們可以構造成-1/[1-(z-1)]-1/(z-1),湊成形如1/(1-x)的樣子，但1/(1-x)要求x的收斂半徑必須是1才能成1+x+x平方+.......，觀察題目0<|z-1|<1剛好滿足這個條件，所以最終結果是
2樓：匿名使用者
洛朗級數分母一般都是z的加減函式。比如1/(2+z)等等。如果有平方就拆成兩三個1/(b+z)的模式，拆法見樓下的例子吧。如果題目要求關於a的話：就這樣做。
第一步：把分母的z減個a再加個a，其中a是你要的點。這樣分母就變成了b+a+(z-a)的形式然後分母分子乘個數，分母是1-（(z-a)/（b+a））了。
1-‘這坨東西’ 的級數顯而易見。
如果後面那坨東西，就是(z-a)/(b+a)在題目給定的範圍發散的，也就是這坨東西的模在題目給的z的範圍內是大於1的，那就在第一步除以一個z-a把這坨東西化成倒數模式就好了，因為既然這坨東西大於1他的倒數就小於1,那麼1-一坨小於1的東西就收斂了。
如果是cos或者sin當然例外。
複變函式求洛朗級數怎樣分解函式式
3樓：徐天來
儘量將分母化成熟悉的公式及它們對應(公式成立專)的範圍。
你要非常熟悉並
屬掌握以下複變函式的洛朗式:
(洛朗與泰勒的區別就在於區間:泰勒的區間無窮大，洛朗區間則有限。)∑z^n=1/(z-1) (|z|<1),∑z^n/n!=e^n (|z|<∞),
sin z=∑(-1)^n•z^(2n+1) ∕ (2n+1)! (|z|<∞),
cos z=∑(-1)^n•z^(2n) ∕ (2n)! (|z|<∞).
複變函式sinz/z的洛朗級數怎麼求
4樓：木槿
sinz的洛朗展式與其泰勒展式相同
為∑（（-1）^nz^2n+1）/（2n+1）!
則sinz/z的洛朗級數為
∑（（-1）^nz^2n）/（2n+1）!
5樓：看臉的貓咪
洛朗bai級數式唯一du,所以不管你用什麼方zhi法求得的展式都dao一樣.sinz是整函式專,所以sinz的洛朗展屬開式也就是泰勒式。
sinz=[e^iz-e^(-iz)]/(2i)記t=e^iz,則方程化為：
(t-1/t)/(2i)=i
即t-1/t=-2
t^2+2t-1=0
t=-1±√2
即e^iz=-1±√2=√3e^ia,這裡tana=±√2故 iz=ln√3+i(a+2kπ),k為任意整數得：z=a+2kπ-0.5iln3
複變函式的洛朗級數的表示式及解析函式的洛朗展式為？
6樓：溯光夢迴
級數理論上可以在任意點，這需要看你的條件是什麼和後想幹嘛，沒有一定的規則
求大神幫忙解一下這複變函式題，求大神幫忙解一下這道複變函式的積分題 解答步驟最好詳細一點 非常感謝 20
水月司儀 1 3 i 4 根據z n n cos n sin n n 3 2 1 2 4 16 n 4arctan1 3 2 3 3 i 4 16 cos 2 3 sin 2 3 8 i8 3 2 1 i 1 4 根據z 1 n 1 n cos n sin 4 1 n 2 1 4 2 1 16 n ...
複變函式問題，複變函式問題 100
小影子快 這個題實際上是要說明對於複變函式而言，冪函式可能是多值的。所謂的多值，就是指對於一個自變數z，z 會有多個取值。在實變函式裡面，這種情況出現得比較少，只有反三角函式會出現多值，而且對這類多值函式取它們的 主值 這時候多值函式就變成單值函式了。但是在複變函式裡面，為了考慮方程所有的根，這時候...
複變函式問題，一個複變函式問題
這個題實際上是要說明對於複變函式而言，冪函式可能是多值的。所謂的多值，就是指對於一個自變數z，z 會有多個取值。在實變函式裡面，這種情況出現得比較少，只有反三角函式會出現多值，而且對這類多值函式取它們的 主值 這時候多值函式就變成單值函式了。但是在複變函式裡面，為了考慮方程所有的根，這時候反而希望兼...