1樓：
（x-1）^2+（y-1）^2=1是圓柱面，在xoy平面投影是圓心在（1，1），半徑為1的圓，
z=xy是個雙曲拋物面，
積分區域d： 0≤x≤2,
1-√[1-（x-1)^2]≤y≤1+√[1-（x-1)^2],
v=∫【0，2】dx∫【1-√[1-（x-1)^2]，1+√[1-（x-1)^2]】 xy dy
=(1/2)∫【0，2】dx^2-^2
=(1/2)∫【0，2】xdx
=(1/2)∫【0，2】2*2x√[1-（x-1)^2]dx
=2∫【0，2】x√[1-（x-1)^2]dx
=(-2/2)∫【0，2】√（2x-x^2)d(2x-x^2)+2∫【0，2】√（(2x-x^2)dx
=-(2x-x^2)^(1/2+1)/(1/2+1)【0，2】+2∫【0，2】√（(2x-x^2)dx
=2∫【0，2】√（(2x-x^2)dx
設x-1=u,
v=2∫【-1，1】√（1-u^2)du
設u=sint,du=costdt,
v=2∫【-π/2，π/2】(cost)^2dt
=(2/2)∫【-π/2，π/2】(1+cos2t)dt
=(t+sin2t/2)[-π/2,π/2]
=π/2-（-π/2）+0-0
=π。用極座標，積分區域：0≤θ≤π/2。圓的極座標方程為：ρ^2-2ρ(sinθ+cosθ)+1=0,ρ和θ函式關係較複雜，樓上答案是如何得到的？
2樓：匿名使用者
v=∫∫xydxdy x-1=psint y-1=pcost
=∫【0,2π】dt∫【0，1】（psint+1）(pcost+1)pdp=π
3樓：宋耕順慕丁
解：根據題意分析知，所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d：y=1與y=x²圍成的區域(自己作圖)
故所圍成的立體的體積=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2∫<0,1>(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
二重積分的計算，二重積分怎麼計算
似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
二重積分求導計算公式，二重積分變上限求導，怎麼實現的？
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高等數學，計算下列二重積分，高等數學計算二重積分
y x x 2 y 設 x 2 y x u,x 2 y x 2 2xu u 2 y 2u 2xu 2uu 代入得 u 2u 2xu 2uu u u 2u 2x 或 dx du 2x u 2 這是x作為函式 u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式 x 1 u 2 c 2 3 u 3 xu 2 2 3...