1樓：沃玉蘭居月
解：∵所圍成圖形是關於xz平面和yz平面對稱的
∴所求體積=4×第一卦限體積
∵由x²+y²+z²=r²==>z=√(r²-x²-y²)
由x²+y²+z²=2rz==>z=r-√(r²-x²-y²)
∴第一卦限體積是由曲面z=√(r²-x²-y²)與z=r-√(r²-x²-y²)，以及xz平面和yz平面(x,y>0)所圍成
∵由x²+y²+z²=r²與x²+y²+z²=2rz解方程，得x²+y²=(√3r/2)²
∴所求體積在xy平面的投影是圓x²+y²=(√3r/2)²
故所求體積=4×第一卦限體積
=4∫∫
dxdy
=4∫∫
[2√(r²-x²-y²)-r]dxdy
=4∫<0,π/2>dθ∫<0,√3r/2>[2√(r²-ρ²)-r]ρdρ
(極座標變換)
=π∫<0,√3r/2>[2√(r²-ρ²)-r]d(ρ²)
=π[(-4/3)(r²-ρ²)^(3/2)-rρ²]│<0,√3r/2>
=π[(-4/3)(r²-3r²/4)^(3/2)-3r²/4+(4/3)(r²-0)^(3/2)+r*0]
=π(-r³/6-3r³/4+4r³/3)
=5πr³/12。
2樓：蔡芙勵庚
這是兩個球體，半徑都為r，圓心分別在(0,0,0)和(0,0,r)處，通過作圖很容易發現要求的體積部分是一對上下對稱的圓剖體，我們只需要求其中一個的體積就可以了。
將兩個球在螢幕xoz投影,得到兩個圓方程x^2+z^2=r^2，x^2+z^2=2rz，聯立方程組得：r^2=2rz，z=r/2，這就是兩個圓交點的z座標，所以平面z=r/2就是兩個球的交線圍成的平面
現來求球x^2+y^2+z^2=r^2在平面z=r/2以上部分的體積，用球座標計算
∫[0->2π]dθ∫[0->π/3]dψ∫[0->r](p^2)sinψdp=2π∫[0->π/3](1/3)(r^3)sinψdψ
=-(2/3)π(r^3)*cosψ
|[0->π/3]
=(1/3)πr^3
故所求部分體積為v=2*(1/3)πr^3=(2/3)πr^3
3樓：經萱潛子
先求出兩個球面的交線就清楚了，兩個方程聯立，得z=r/2，所以球面
x^2+y^2+z^2=2rz用到的是下半部分：z＝r－-√(r²-x²-y²)
高等數學二重積分：求x^2+y^2+z^2=r^2,與 x^2+y^2+z^2=2rz所圍成圖形的體積，過程中有疑問。
4樓：
先求出兩個球面的交線就清楚了，兩個方程聯立，得z=r/2，所以球面 x^2+y^2+z^2=2rz用到的是下半部分：z＝r－-√(r²-x²-y²)
考研數學二重積分怎麼求導，高等數學二重積分求導，如題，為什麼不能這樣做？
a羅網天下 例子 對t求導 d x arctanh y dy 假設 arctanh y dy f x 則可知 d x arctanh y dy f x dt 所以求導可知d f x dt dt f t arctanh y dy f x 則f t arctanh y dy 上限是f t 下限是0 所以...
高等數學二重積分極座標，高數二重積分在極座標下的計算
路飛 過程如圖所示，滿意請採納！ 6 d x 2 y 2 2x,r 2 2rcost,r 2cost d 對稱於 x 軸，關於 y 的奇函式 xyf x 2 y 2 積分為 0.i x 1 yf x 2 y 2 dxdy xdxdy xyf x 2 y 2 dxdy 2,2 dt 0,2acost ...
高等數學，計算下列二重積分，高等數學計算二重積分
y x x 2 y 設 x 2 y x u,x 2 y x 2 2xu u 2 y 2u 2xu 2uu 代入得 u 2u 2xu 2uu u u 2u 2x 或 dx du 2x u 2 這是x作為函式 u作為變數的一階線性微分方程，由通解公式 x 1 u 2 c 2 3 u 3 xu 2 2 3...