1樓：
借用下：
求兩個曲面z=2-4x^2-9y^2與 z=√（4x^2+9y^2）所圍立體的體積v
解：設x=rcosθ/2,y=rsinθ/3，r＞0，則原來的兩個曲面方程化為
z=2-r²,z=r,它們的交線是r=1,z=1v=∫∫[(2-4x²-9y²)-√(4x²+9y²)]dxdy=(1/2)×(1/3)∫<0,2π>∫<0,1>r(2-r²-r)drdθ
=(π/3)∫<0,1>(2r-r²-r^3)dr=(π/3)(r²-r^3/3-r^4/4)|<0,1>=5π/36
2樓：匿名使用者
z＝xy是雙曲拋物面，就是馬鞍面。
立體在xy座標面上的投影是由x軸，y軸，直線x+y＝1圍成的區域d。兩個曲面z＝xy，x+y+z＝1的交線在xy座標面上的投影是曲線：xy＝1－x－y，此曲線把區域d分成兩部分。
d1由曲線xy＝1－x－y與x+y＝1圍成，d2由x軸，y軸，xy＝1－x－y圍成。
立體的邊界曲面中曲面z＝xy的部分在xy座標面上的投影是d2，曲面z1－x－y的部分在xy座標面上的投影是d1。
所以體積
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