1樓：匿名使用者
解：∵∫<0,+∞>yxe^(-xy)dy=∫<0,+∞>ye^(-xy)d(xy) (∫<0,+∞>表示從0到+∞積分)
=[-ye^(-xy)]│<0,+∞>+∫<0,+∞>e^(-xy)dy
=(0+0)+∫<0,+∞>e^(-xy)dy=[-e^(-xy)/x]│<0,+∞>
=(-0+1)/x
=1/x
∴∫<1,2> dx∫<0,+∞>xyxe^(-xy)dy =∫<1,2>x(1/x) dx
=∫<1,2>dx
=(x)│<1,2>
=2-1=1。
2樓：匿名使用者
先求 ∫ x*y e^(-xy)dy 令 u = x*y, du = x dy
= (1/x) ∫ u e^(-u) du = (1/x) * (-u-1) e^(-u) + c
1+∞時， u=x*y -> +∞, (-u-1) e^(-u) = - (u+1) / e^u ->0
於是 ∫[0,+∞] x* y e^(-xy) dy= (1/x) * (-u-1) e^(-u) | [0,+∞]= (1/x) [ 0 - (-1) ] = 1/x
把二重積分化為極座標形式，並計算積分值 ∫（上限是1，下限是0）dx∫(上是x,下是x^2)(x^2+y^2)^(1/2)dy
3樓：匿名使用者
解：原式=∫<0.π/4>dθ∫<0,sinθ/cos²θ>r*rdr (做極座標變換)
=∫<0.π/4>(1/3)(sinθ/cos²θ)³dθ
=(1/3)∫<0.π/4>sin³θdθ/(cosθ)^6
=(-1/3)∫<0.π/4>[(cosθ)^(-6)-(cosθ)^(-4)]d(cosθ)
=(-1/3)[(-1/5)(cosθ)^(-5)+(1/3)(cosθ)^(-3)]│<0.π/4>
=(-1/3)[(-1/5)(1/√2)^(-5)+(1/3)(1/√2)^(-3)+1/5-1/3]
=(-1/3)(-4√2/5+2√2/3-2/15)
=2(√2+1)/45。
二重積分∫1 0dx∫2 0dy 的結果和演算步驟是什麼？其中（1 0）（2 0）是積分上下線
4樓：
∫2 0dy 先求這個
來..得出2，然後代入∫源1 0dx中，即得到（∫1 0）2dx = 2（∫1 0dx） = 2 即結果為2
也可以理解為求二維座標系裡區域（0，0），（0，2），（1，0），（1，2）的面積..這樣理解就比較簡單了..
改變二重積分∫(0到1)dy∫[(1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)]f(x,y)dx的順序~詳細過程，希望給個圖~
5樓：匿名使用者
我們首先來看積分區域，y從0到1，而x從1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)
注意看這個x＝1-√(1-y^2)，為了明白它的形狀，先看x＝-√(1-y^2)，其實也就是乙個半圓x方+y方＝1（左半圓），這個很容易理解，而x＝1-√(1-y^2)，也就是這個半圓右移乙個單位。同理可以知道x＝1+√(1-y^2)]是右移乙個單位的右半圓。所以一共是乙個圓，但由於y是0到1，所以這個圓其實只有一半（另外一半我用虛線標出） 。
好了，現在我們來看換積分順序了，從圖中知道如果選用x作外積分，是0到2，那麼對應的y呢？其實很簡單，就是y＝0這條線到上半圓，上半圓方程是y＝1+√(1-x^2)
所以，最後結果是∫(0到2)dx∫[(0到1+√(1-x^2)]f(x,y)dy
二重積分∫dx∫dy， 前面的積分下限是1/4，上限是1；後面的積分的下限是1/4x,上限也是1，
6樓：匿名使用者
這個積分為圖中藍色部分的面積，其中曲線是y＝﹙1/4﹚/x.
∫dx∫dy＝∫[1/4,l]﹛∫[﹙1/4﹚/x.1]dy﹜dx＝∫[1/4,l]﹛y|在[﹙1/4﹚/x.1]上的值差﹜dx＝∫[1/4,l]﹛1-﹙1/4﹚/x.
﹜dx＝﹛x-﹙1/4﹚㏑x﹜|在[1/4.1]上的值差＝﹙1-0﹚-[1/4-﹙1/4﹚㏑﹙1/4﹚]＝1-1/4-㏑2/2
≈0.403426409
[這是按照你的上下限設定而得，是1/4＜xy,0＜x,y＜1,與0∫[1/4,1]﹛ ∫[1/4,1/4x]dy﹜dx+7/16≈0.596573591 ]
7樓：
∫dx∫dy
=∫ydx
=∫(1-1/4x)dx
=x-1/8x^2
=1-1/8
=7/8
二重積分問題 (1)計算∫∫根號下（y^2-xy) dxdy,區域d={y=x,x=0,y=1} （2）區域d={(x,y)| x^2+y^2<=1},計
8樓：南海閒俠
題不全！總體上可以看出這個二重積分用極座標求。
9樓：匿名使用者
^∫∫根號下（y^2-xy) dxdy=∫(0,1)[∫(0,y）根號下（y^2-xy) dx]dy
=∫(0,1)[∫(0,y）(-y)*y根號下（1-x/y) d(1-x/y]dy
=∫(0,1)[∫(0,y）(-y)*y根號下（1-x/y) d(1-x/y]dy
=∫(0,1)[(-y^2*2(1-x/y)^1.5/3|(0,y)dy
==∫(0,1)[-2y^2/3]dy=-2y^3/9|(0,1)=2/9
二重積分怎麼求極限，二重積分怎麼求極限
翁錦文 x y p 可以看出是乙個圓心在 0,0 半徑為p的圓。你直接當二重積分寫出來就是 0到2 d 0到p f rcos rsin rdr 然後你用洛必達法則就可以算了。思路 二重積分求極限一般就是把極限算出來。二重積分求極限就是不懂二重積分怎麼求導 7zone射手 先找對積分區域,然後分別對兩...
MATLAB如何求二重積分
在matlab軟體中輸入二重積分的 即可求二重積分，具體操作請參照以下步驟，演示軟體版本為matlab 2014版。1 將要使用matlab計算下圖中的二重積分，首先在電腦上開啟matlab軟體。2 新建指令碼 ctrl n 輸入圖中框住的 內容。其中q1 dblquad f,0,2 pi,pi,p...
計算（二重積分）xy 2dydz yz 2dzdx zx 2dxdy範圍為上半球面z根號1 x 2 y 2的上側速度急求
解 令p xy q yz r zx 則 p x y q y z r z x 根據高斯定理，有 p x q y r z dxdydz x y z dxdydz d表示上半球面，s表示xy平面圓 x y 1，v表示d s 0,2 d 0,2 sin d 0,1 r r dr 做球面座標變換 2 0 1 ...