1樓：angela韓雪倩
舉乙個例項。把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 化為對稱式 。
方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量為 n1 =（2，3，-4），平面 x+2y+3z-1=0 的法向量為 n2 =（1，2，3），因此直線的方向向量為 v = n1×n2 =（17，-10，1）取 x = 10，y = -6，z = 1 ，知直線過點 p（10，-6，1），所以直線的對稱式方程為 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 。
方法二：把 z 當已知數，可解得 x = 17z-7 ，y = 4-10z ，由此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ，把最後的 z 改寫成 (z-0)/1 ，就得結果。
方法三：取 z 的兩個值如 z1 = 1 ，z2 = 2，代入原方程可知直線過 a（10，-6，1），b（27，-16，2），所以直線的方向向量為 ab =（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），所以直線的方程為 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 。
擴充套件資料：
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的乙個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合。
只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。
直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和乙個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。
因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
將方程的影象畫在座標軸上，如果影象上每一點都可以在y軸或原點對稱上找到相應的點叫對稱方程。
如果把乙個二元一次方程組中x、y對調，所得方程與原方程相同，這就是對稱方程。
空間直線的方向用乙個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的乙個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的乙個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是乙個直觀的幾何物件。
在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。
⑴點（x1,y1）關於點(x0,y0)對稱的點：（2x0-x1,2y0-y1)
⑵點（x0,y0）關於直線ax+by+c=0對稱的點：
( x0-2a(ax0+by0+c)/(a^2+b^2) ，y0-2b(ax0+by0+c)/(a^2+b^2) )
⑶直線y=kx+b關於點（x0,y0）對稱的直線：y-2y0=k(x-2x0)-b
⑷直線1關於不平行的直線2對稱：定點法、動點法、角平分線法
空間直線的方向用乙個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的乙個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的乙個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是乙個直觀的幾何物件。
在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。
2樓：果實課堂
如何求解關於點對稱的直線方程
如何將空間直線的一般式方程化為對稱式方程?
3樓：
對稱式由直線bai上一點和直du線的方向向量決定zhi(1)先求乙個交點，將z隨便取值dao解出x和y不妨令回z=0
由答x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點(2)求方向向量
因為兩已知平面的法向量為(1,2,-1),(-2,1,1)所求直線的方向向量垂直於2個法向量
由外積可求
方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直線方向向量為(3,1,5)
因此直線對稱式為(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5
4樓：麼麼麼麼噠噠
空間直線一般來式方程是由空間兩個源平面的bai交線確定的。當賦予
dux，y，z中任意乙個未知量zhi乙個值時，就dao會變成二元一次方程組，解和所取值構成直線上的乙個定點。再者，直線的方向向量與兩個平面的法向量均垂直。兩個法向量叉乘的結果是乙個與兩個法向量都垂直的單位向量，而單位向量可以代替任何與它平行的向量。
所以直線的方向向量即等於此向量。把樓上的過程用文字表達，敬請採納。
如何將空間直線的一般式方程化為對稱式方程?
5樓：
對稱式由直線上一點和直線的方向向量決定
(1)先求乙個交點，將z隨便取值解出x和y不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點(2)求方向向量
因為兩已知平面的法向量為(1,2,-1),(-2,1,1)所求直線的方向向量垂直於2個法向量
由外積可求
方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直線方向向量為(3,1,5)
因此直線對稱式為(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5
如何將空間直線方程的對稱式轉換成一般式？
6樓：碳酸飲料拜拜哈
（1）把聯立方程改寫成兩個方程的形式；
（2）把分式方程化為整式方程的形式。即完成轉換。
例：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n(x-x0)/l=(y-y0)/m
(y-y0)/m=(z-z0)/n
=> mx-ly+(ly0-mx0)=0ny-mz+(mz0-ny0)=0
怎樣把直線的對稱式方程化為一般式方程
7樓：天蠍無敵大人
設對稱式為 (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n=> m(x-x0)=l(y-y0)
=> mx-ly+ly0-mx0=0
n(x-x0)=l(z-z0)/n
=> nx-lz+lz0-nx0=0
拓展資料
一般式是關於直線的乙個方程，在直角座標系下，我回們把關於x,y的方程ax+by+c=0（答a、b不能同時等於0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式。另外，二次函式也有它的一般式，一般式是y=ax^2+bx+c(a不等於0）
對稱方程
將方程的影象畫在座標軸上，如果影象上每一點都可以在y軸或原點對稱上找到相應的點叫對稱方程。
如果把乙個二元一次方程組中x、y對調，所得方程與原方程相同，這就是對稱方程。
8樓：楓橋映月夜泊
（1）把聯立bai方程改寫成兩個方du
程的形式；zhi
（2）把分式方程dao化為整式回方程的形式。即完成答轉換。
例：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n(x-x0)/l=(y-y0)/m
(y-y0)/m=(z-z0)/n
=> mx-ly+(ly0-mx0)=0ny-mz+(mz0-ny0)=0
將方程的影象畫在座標軸上，如果影象上每一點都可以在y軸或原點對稱上找到相應的點叫對稱方程。
如果把乙個二元一次方程組中x、y對調，所得方程與原方程相同，這就是對稱方程。
對稱方程的解法：利用一元二次方程根與係數的關係來解。
9樓：匿名使用者
把兩個聯立方程【分拆】成兩個方程（方程中不是有兩個等號嗎？），然後稍加整理。（可以獲得三種形式的《一般型方程》）
如何將空間直線的對稱式方程化為一般式方程
何晨過春 對稱式 x x0 l y y0 m z z0 n轉換成 交面式 因所選用方程的不同可以有不同的形式.由 左方程 x x0 l y y0 m mx mx0 ly ly0 mx ly ly0 mx0 0 同理,由 右方程 ny mz mz0 ny0 0 則,經轉換後交面式方程的各係數分別為 a...
直線方程問題
由兩點 x1,y1 x2,y2 確定的方程是 x x1 y y1 x1 x2 y1 y2 題裡的兩個點是 6，4 t,4t t是待定係數 t 0 得l的方程為 x 6 y 4 6 t 4 4t 取y 0,得出小x 6 t 6 t 1 是當過 t,4t 6.4 的直線在x軸上交點座標面積的公式是 s ...
直線的一般方程式，直線的一般式方程與直線的垂直關係是什麼
直線方程共有五種形式 一般式 ax by c 0 ab 0 斜截式 y kx b k是斜率b是x軸截距 點斜式 y y1 k x x1 直線過定點 x1,y1 兩點式 y y1 x x1 y y2 x x2 直線過定點 x1,y1 x2,y2 截距式 x a y b 1 a是x軸截距,b是y軸截距 ...