1樓：墨汁諾
任取直線上一點（記為m），與直線外已zhi知點（記為n點）構成向量mn，顯然mn位於平面內；
根據直線方程得到直線方向向量l，同理l亦位於平面內。將兩向量叉積就能得到垂直於待求平面的法向量，最後根據法向量和任一點座標寫出平面的點法式方程。如果不能直接看出直線的方向向量，可以在直線上再選一點p，構成的向量pm就是直線的方向向量。
平面1法向量n1=(1,1,-1),
平面2法向量n2=(2,-1,3),
設所要求的平面法向量n4=(x4,y4,1),向量n4⊥n3,n4⊥pm，
-2x4/3+5y2/3+1=0,
2x4-y4-1=0,
y4=-1/2,
x4=1/4,
∴法向量n4=(1/4,-1/2,1),
則平面方程為：
(x+1)*(1/4)+(y-2)*(-1/2)+(z-1)*1=0,
即:x-2y+4z+1=0.
若用大學程度來解，則可用兩次向量積（叉積）來解，交線方向向量n3=n1×n2,
| i j k|
n1×n2= | 1 1 -1|
| 2 -1 3|
=2i-5j-3k,
n3=(2,-5,-3),
在二平面交線上有一點m（1，1，0），
向量pm=（2，-1，-1），
所要求的平面法向量n4=n3×pm
2樓：假面
設直線方程為(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c已知點m1(x1,y1,z1)、m(x,y,z)是所求平面上的任意一點。
向量m0m、向量m0m1及向量共面
它們的混合積等於0
也就是由這三個向量組成的行列式等於0
這是一個三元一次方程，就是所求平面的方程
3樓：斛彩榮脫釵
任取直線上一點（記為m），與直線外已知點（記為n點）構成向量mn，顯然mn位於平面內；
然後根據直線方程得到直線方向向量l，同理l亦位於平面內。將兩向量叉積就能得到垂直於待求平面的法向量，最後根據法向量和任一點座標寫出平面的點法式方程。
【如果不能直接看出直線的方向向量，可以在直線上再選一點p，構成的向量pm就是直線的方向向量】
已知點和直線如何求平面方程？
4樓：滕苑博
任取直線上一點（記為m），與直線外已知點（記為n點）構成向量mn，顯然mn位於平面內；
然後根據直線方程得到直線方向向量l，同理l亦位於平面內。將兩向量叉積就能得到垂直於待求平面的法向量，最後根據法向量和任一點座標寫出平面的點法式方程。
如果不能直接看出直線的方向向量，可以在直線上再選一點p，構成的向量pm就是直線的方向向量。
經過點和一條直線怎麼求這個平面的方程
5樓：暮不語
設直線方程為(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,已知點m1(x1,y1,z1)。
假設m(x,y,z)是所求平面上的任意一點.向量m0m,向量m0m1,及向量共面,它們的混合積等於0.也就是由這三個向量組成的行列式等於0,這是一個三元一次方程,就是所求平面的方程.
例：求經過點m(1,0,0) 和直線(x-1)/2=(y+1)/3=z的平面的方程.
設平面方程為：ax+by+cz+d=0，因為點m(1,0,0)以及點n(1,-1,0)在直線上,而且向量[2,3,1]與平面法向量垂直。於是,
a+d=0
a-b+d=0
2a+3b+c=0
解得,對任意k非零：a=k，b=0，c=-2k，d=-k
於是,平面為：x-2z-1=0
擴充套件資料
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
6樓：匿名使用者
前提是這個點不在這條線上~
用例子來說，例如:
經過點m(1,0,0) 和直線:(x-1)/2=(y+1)/3=z的平面的方程.
設平面方程為：ax+by+cz+d=0，因為點m(1,0,0)以及點n(1,-1,0)在直線上,而且向量[2,3,1]與平面法向量垂直。於是,
a+d=0
a-b+d=0
2a+3b+c=0
解得,對任意k非零：
a=kb=0
c=-2k
d=-k
於是,平面為：x-2z-1=0
概括起來思路就是：這條線可以讓你知道這條直線的方向向量和另一個也在這個平面上的點，也就相當於現在你知道了兩個點和一個向量都在這個平面上，兩點組成一個向量。這兩點組成的向量和已知直線的方向向量都知道了，求法線就可以得到這個平面了~
還有不懂歡迎追問
7樓：匿名使用者
從兩直線上找出三個點a,b,c.（不在同一條直線上）通過求向量ab和bc的內積即可求出該平面的法向量。進而可用法向量和一個點表示平面。
8樓：福波蔡幼萱
求直線上的一點，由求得的點與已知點得到一個方向向量，而直線也可以作為一個方向向量，二者叉乘得法向量，再根據點法式方程即可
9樓：匿名使用者
在直線上找一點m(x,y,z)，與已知的點k(q,w,s)形成一個向量mk，而由直線方程可知他的方向向量(a,b,c)。兩個向量進行叉積計算可求出平面的方向向量，在於已知的點聯立，就可得出平面方程。
已知兩條直線關於另一條直線對稱，求對稱的直線
先求出兩已知直線的交點，此點必然也在所求直線上，再在對稱的已知直線上任取一點m，找出它關於另一條直線的對稱點m 最後由兩點式便可求出對稱直線方程。注 先設m 的座標，求mm 所在直線的斜率，讓其與另一條直線斜率乘積為 1，再用中點公式，讓mm 的中點滿足對稱軸直線方程，由此兩條件可求得m 將 知道一...
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