1樓：aii豬豬俠
題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a^n
因為t^(-1)at=b（對角陣）
那麼a^n=tb^nt^(-1)
由於對角陣b的n次方很好求，所以把a^n轉化成b^n
但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，
而如果矩陣t是正交矩陣的話，那麼它的逆就是它的轉置，求起來更加方便 ，
因此一般來講對於實對稱矩陣，我們都要求要會求其正交矩陣。
實對稱矩陣是矩陣，對的，但是實對稱矩陣是一種特殊的矩陣，作為特殊的矩陣，那麼除了一般矩陣性質以外還有一些特殊的性質，比如
1）實對稱矩陣的特徵值全為實數，
2）實對稱矩陣中屬於不同特徵值的特徵向量必正交。
3）n階實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。
4）實對稱矩陣一定可以對角化。
由性質4可知:對於實對稱矩陣，一定存在可逆陣t, 使得t^(-1)at=對角陣。
2樓：匿名使用者
「俊狼獵英」團隊為您解答：
實對稱矩陣是矩陣，對的，但是實對稱矩陣是一種特殊的矩陣，作為特殊的矩陣，那麼除了一般矩陣性質以外還有一些特殊的性質，比如
1）實對稱矩陣的特徵值全為實數，
2）實對稱矩陣中屬於不同特徵值的特徵向量必正交。
3）n階實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。
4）實對稱矩陣一定可以對角化。
由性質4可知:對於實對稱矩陣，一定存在可逆陣t, 使得t^(-1)at=對角陣。
至於為什麼實對稱矩陣一定要求正交矩陣，這個對於題目來沒有一定的要求，如果單單討論它的對角化問題，你不一定非要求出是正交矩陣的。要求正交矩陣，往往是題目的要求。
至於題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a^n
因為t^(-1)at=b（對角陣）
那麼a^n=tb^nt^(-1)
由於對角陣b的n次方很好求，所以把a^n轉化成b^n
但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，
而如果矩陣t是正交矩陣的話，那麼它的逆就是它的轉置，求起來更加方便 ，
因此一般來講對於實對稱矩陣，我們都要求要會求其正交矩陣。
為什麼實對稱矩陣要施密特正交化才能求出那個可逆矩陣來，從而相似對角化
3樓：匿名使用者
實對稱矩陣可以按照一般程式進行相似成對角矩陣。但是你取轉置發現這個相似矩陣很特別，他的轉置就是他的逆。（叫正交矩陣）
所以對稱矩陣求相似就有其特殊的方法—正交化。並且正交化遠比一般矩陣數值穩定。
4樓：匿名使用者
因為實對稱bai矩陣不同特徵值對應的du特徵向量一定正交。而zhi我們只需要把相dao同特徵值對應的版幾個特徵向量正交化即可權。
而斯密特正交化還有一特點，不僅正交化，還單位化，即每個向量的模都是1。
最後我們得到一組相互正交，而且模都是1的向量組。這個向量組有個特點，任意乙個向量與自己做內積，結果都等於1，而其它向量的內積都等於0。於是這樣的向量組構成的矩陣，轉置即為它的逆。
即變換矩陣p的逆，只要轉置一下即可得到。
5樓：匿名使用者
施密特正交化並不是必須的, 只是為了方便求逆而已
為什麼實對稱矩陣要求其正交矩陣，而不是可逆矩陣使其對角化？實對稱矩陣也是矩陣啊 20
6樓：aii豬豬俠
題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a^n
因為t^(-1)at=b（對角陣）
那麼a^n=tb^nt^(-1)
由於對角陣b的n次方很好求，所以把a^n轉化成b^n
但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，
而如果矩陣t是正交矩陣的話，那麼它的逆就是它的轉置，求起來更加方便 ，
因此一般來講對於實對稱矩陣，我們都要求要會求其正交矩陣。
實對稱矩陣是矩陣，對的，但是實對稱矩陣是一種特殊的矩陣，作為特殊的矩陣，那麼除了一般矩陣性質以外還有一些特殊的性質，比如
1）實對稱矩陣的特徵值全為實數，
2）實對稱矩陣中屬於不同特徵值的特徵向量必正交。
3）n階實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。
4）實對稱矩陣一定可以對角化。
由性質4可知:對於實對稱矩陣，一定存在可逆陣t, 使得t^(-1)at=對角陣。
7樓：匿名使用者
「俊狼獵英」團隊為您解答：
實對稱矩陣是矩陣，對的，但是實對稱矩陣是一種特殊的矩陣，作為特殊的矩陣，那麼除了一般矩陣性質以外還有一些特殊的性質，比如
1）實對稱矩陣的特徵值全為實數，
2）實對稱矩陣中屬於不同特徵值的特徵向量必正交。
3）n階實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。
4）實對稱矩陣一定可以對角化。
由性質4可知:對於實對稱矩陣，一定存在可逆陣t, 使得t^(-1)at=對角陣。
至於為什麼實對稱矩陣一定要求正交矩陣，這個對於題目來沒有一定的要求，如果單單討論它的對角化問題，你不一定非要求出是正交矩陣的。要求正交矩陣，往往是題目的要求。
至於題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a^n
因為t^(-1)at=b（對角陣）
那麼a^n=tb^nt^(-1)
由於對角陣b的n次方很好求，所以把a^n轉化成b^n
但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，
而如果矩陣t是正交矩陣的話，那麼它的逆就是它的轉置，求起來更加方便 ，
因此一般來講對於實對稱矩陣，我們都要求要會求其正交矩陣。
實對稱矩陣，實對稱矩陣與對稱矩陣
一般來講都不唯一，但是都或多或少地有一定程度的唯一性 對角陣的不唯一性主要來自於對角元的次序 最簡單的例子，a diag 0,1 相應的對角陣可以是a本身，也可以是diag 1,0 對角陣由特徵值決定，特徵值的集合是確定的，但是次序不確定，在規定乙個次序的情況下可以得到唯一性 正交陣的列是相應的單位...
實對稱矩陣有哪些性質，實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質？
雨說情感 1 實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2 實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3 n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。4 若a具有k重特徵值 0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r 0e a 必為n k，其中e為單位矩陣。...
為什麼實對稱矩陣的相似對角化要用正交矩陣
假面 對稱矩陣也可以用一般的由特徵向量組成的非奇異陣做對角化，只不過它有特殊的性質 對稱 因此我們就可以考慮特殊的對角化，也就是正交相似對角化。這麼做有好處 正交矩陣的逆矩陣很容易求，就是它的轉置，不像一般的可逆陣需要半天才能求出來。如果是乙個1000 1000的矩陣求逆，那要多長時間才能做完？但正...