為什麼矩陣AA T E，則A可逆

1樓：匿名使用者

()aa^t=e,|aa^t|=|e|=,|aa^t|=|a||a^t|=|a|^=,所

矩陣a可逆，則a的標準形fa=e，為什麼

2樓：匿名使用者

求逆矩陣的時候

就是通過初等行變換

(a，e)~(e，a^-1)得到

而記住矩陣計算為左行右列

那麼當然有fa=e

若|aa^t|不等於0，則a可逆。這句話為什麼錯了

3樓：再看見他

|aa^t| = |a||a^t| = (|a|)^2 不等於 0

所以|a|不等於0，所以a可逆

線性代數，若a為m乘n矩陣，且aa^t可逆： 則 30

4樓：憂傷海岸線

a是m*n矩陣，則aa^t是m*m矩陣

齊次線性方程組ax=0和a'ax=0有相同的解:

ax=0 --> a'ax=0

a'ax=0-->x'a'ax=0-->(ax)'(ax)=0-->ax=0

說明rank(a)=rank(a'a)

由於a'a可逆，rank(a'a)=m，則rank(a)=m因此m<=n

5樓：

題目有問題: 對於mxn矩陣,當m>n時,r(a+b) = n,不能保證mxm矩陣滿秩,樓下給出了反例. 所證明結論應為:a'a+b'b正定,以下按此證明證明:

設矩陣a是可逆矩陣，下列等式錯誤的是 a,aa^-1=e,b, a=|a| c,|a|≠0,d,|a|=|a^t|

6樓：匿名使用者

選項a是可逆的定義，選項c是可逆的充分必要條件，選項d是行列式的性質，所以錯誤的是選項b，一般來說矩陣不會等於乙個數（只有一階矩陣才成立）。

a是m*n階矩陣 且a*a^t可逆 則m<=n a^t*a 不可逆是為什麼呢 多謝啦

7樓：匿名使用者

aa^t 是 m 階方陣

它可逆, 說明它的秩等於m

因為 m = r(aa^t)<=r(a)<=min所以 m <= n.

若 m=n, 則 a^ta 也可逆

若 m

矩陣a可逆能推出什麼比如a可逆則a不等於0之類的

陌上桃妖 還有 a 0,a為可逆矩陣 線性代數逆矩陣那一節的定理2 若 a 不等於0，則矩陣a可逆，a 1 1 a a a 為矩陣a的伴隨陣. ab ba e是a 1 b,b 1 a的充分必要條件。ab ba只能說ab滿足乘法的交換律。 ab ba，a就是可bai逆這意思不du對，一定要它等 zhi...

為什麼實對稱矩陣要求其正交矩陣，而不是可逆矩陣使其對角化

aii豬豬俠 題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的乙個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a n 因為t 1 at b 對角陣 那麼a n tb nt 1 由於對角陣b的n次方很好求，所以把a n轉化成b n 但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，而如果矩陣...

為什麼實對稱矩陣的相似對角化要用正交矩陣

假面 對稱矩陣也可以用一般的由特徵向量組成的非奇異陣做對角化，只不過它有特殊的性質 對稱 因此我們就可以考慮特殊的對角化，也就是正交相似對角化。這麼做有好處 正交矩陣的逆矩陣很容易求，就是它的轉置，不像一般的可逆陣需要半天才能求出來。如果是乙個1000 1000的矩陣求逆，那要多長時間才能做完？但正...