1樓：大陶學長
點繞原點的計算公式，計算向量時要先把起點假設為原點。逆時針時θ為正數， 順時針是θ為負數。在二維座標系中，一個位置向量的旋轉公式可以由三角函式的幾何意義推出。
比如向量r逆時針旋轉角度b前：
x0 = |r| * cosa => cosa = x0 / |r|
y0 = |r| * sina => sina = y0 / |r|
x1 = |r| * cos（a+b）
y1 = |r| * sin（a+b）
其中（x1， y1）就是（x0， y0）旋轉角b後得到的點，也就是位置向量r最後指向的點。cos（a+b）和sin（a+b），得到：
x1 = |r| * （cosacosb - sinasinb）
y1 = |r| * （sinacosb + cosasinb）
2樓：匿名使用者
在二維座標系中，一個位置向量的旋轉公式可以由三角函式的幾何意義推出。
比如上圖所示是位置向量r逆時針旋轉角度b前後的情況。
在左圖中，我們有關係：
x0 = |r| * cosa => cosa = x0 / |r|
y0 = |r| * sina => sina = y0 / |r|
在右圖中，我們有關係：
x1 = |r| * cos（a+b）
y1 = |r| * sin（a+b）
其中（x1， y1）就是（x0， y0）旋轉角b後得到的點，也就是位置向量r最後指向的點。我們cos（a+b）和sin（a+b），得到：
x1 = |r| * （cosacosb - sinasinb）
y1 = |r| * （sinacosb + cosasinb）
現在把 cosa = x0 / |r| 和 sina = y0 / |r| 代入上面的式子，得到：
x1 = |r| * （x0 * cosb / |r| - y0 * sinb / |r|） => x1 = x0 * cosb - y0 * sinb
y1 = |r| * （y0 * cosb / |r| + x0 * sinb / |r|） => y1 = x0 * sinb + y0 * cosb
這樣我們就得到了二維座標下向量圍繞圓點的逆時針旋轉公式。順時針旋轉就把角度變為負：
x1 = x0 * cos（-b） - y0 * sin（-b） => x1 = x0 * cosb + y0 * sinb
y1 = x0 * sin（-b） + y0 * cos（-b）=> y1 = -x0 * sinb + y0 * cosb
現在我要把這個旋轉公式寫成矩陣的形式，有一個概念我簡單提一下，平面或空間裡的每個線性變換（這裡就是旋轉變換）都對應一個矩陣，叫做變換矩陣。對一個點實施線性變換就是通過乘上該線性變換的矩陣完成的。好了，打住，不然就跑題了。
所以二維旋轉變換矩陣就是：
[cosa sina] [cosa -sina]
[-sina cosa] 或者 [sina cosa]
我們對向量進行旋轉變換可以通過矩陣完成，比如我要向量（x， y）繞原點逆時針旋轉角度a：
[x, y] x [cosa sina] = [x*cosa-y*sina x*sina+y*cosa]
[-sina cosa]
旋轉後的向量為：[x*cosa-y*sina x*sina+y*cosa]
3樓：百度文庫精選
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向量概念
一、向量有關概念
名稱｜定義｜備註｜
向量｜既有_______又有_______的量。｜向量不能比較大小｜
向量的模｜向量的大小叫做向量的_______（或_______）｜記為_______｜若已知，則，模可以比較大小｜
零向量｜長度為_______的向量，記為_______｜零向量與所有向量平行；｜ 與所有向量垂直。｜
單位向量｜長度等於_______的向量｜平行向量｜方向_______或_______的非零向量。｜與任一向量平行或共線；｜直線平行：不包括重合情況｜共線向量：
包括重合情況｜若、都是非零向量，存在實數λ，使｜
共線向量｜_______向量又叫共線向量。｜
相等向量｜長度_______且方向_______的向量｜特點：1、長度相等；｜ 2、平行且方向一致｜
相反向量｜長度_______且方向_______的向量｜的相反向量是本身｜特點：1、長度相等；｜2、平行且方向相反｜_______｜
二、向量的線性運算
向量運算｜定義｜法則（或幾何意義）｜備註｜
加法｜求兩個向量和的運算｜
兩向量平行的公式，向量垂直，平行的公式
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