1樓：匿名使用者
羅爾定理證明：
令f(x)=e^x-ex, 在【1，x】上用拉格朗日中值定理。
則f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 10 (x>1)。
所以 e^x>ex。
柯西中值定理的證明：
因為函式 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 m 和 m 表示，分兩種情況討論：
若 m=m，則函式 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函式，結論顯然成立。
若 m>m，則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 m 與最小值 m 至少有一個在 (a,b) 內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費馬引理推知：f'(ξ)=0。
另證：若 m>m ，不妨設f(ξ)=m，ξ∈(a,b)，由可導條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。
擴充套件資料：
柯西中值定理的一個最重要的應用就是可以推導計算待定型的極限最有效的方法——洛必達法則。
洛必達法則是求兩個無窮小量或兩個無窮大量的比的極限。在滿足一定條件下可以化成兩個函式的導數的比值極限，這樣就有可能使得原待定型變成簡便而有效的求非待定型極限的問題。
我們得出下面這個定理（洛必達法則）：
⑴兩個函式
和在開區間
可微，並且在這個開區間上，
的導數不等於0；
⑵存在極限
（或），其中a為一個有限的常數。則在以下情況下：
（或者和
）。那麼就有：
（或）。在區間的另一個端點也存在相類似的結果。這個定理就稱之為洛必達法則，能有效地應用於待定型的極限計算。
2樓：
羅爾定理用連續性證明，柯西中值定理用羅爾定理證明
高數 利用微分中值定理（羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理) 證明
3樓：一葉一追尋無悔
證明 設f(x)=x5+x-1, 則f(x)是[0, +∞)內的連續函式.
因為f(0)=-1, f(1)=1, f(0)f(1)<0, 所以函式在(0, 1)內至少有一個零點, 即x5+x-1=0至少有一個正根.
假如方程至少有兩個正根, 則由羅爾定理, f ¢(x)存在零點, 但f ¢(x)=5x4+1¹0, 矛盾. 這說明方程只能有一個正根.
4樓：匿名使用者
反設有兩根，則兩根之間必有導函式的零點，但導函式恆正，矛盾
羅爾定理條件，羅爾定理的滿足條件
羅爾 rolle 定理。如果函式f x 在閉區間 a,b 上連續，在開區間 a,b 內可導，且在區間端點的函式值相等，即f a f b 那末在 a,b 內至少有一點 a 三個條件是 1 函式f x 在閉區間 a,b 上連續 2 在開區間 a,b 內可導 3 且在區間端點的函式值相等，即f a f b...
大一數學分析求證廣義羅爾微分中值定理
墨汁諾 證明 i 先設a有窮，由f a 0 f b 0 a 不失一般性，不妨設 a,b 內存在一點c使得f c a情況相似 若c為最小值，則由費馬定理知f c 0，原命題成立，否則，c處不取最小值，則存在d使b f d 則由f x 連續性 可導必連續 及介值定理，知 a,c c,b 內分別存在點x1...
求勾股定理證明，求證明勾股定理的10種方法（要有圖片）
求勾股定理的證明方法 抱歉圖給不了了，拜託自己畫了，我盡量講清楚點證明方法可以給乙個 假設直角三角形邊長a 把四個一樣大小的直角三角形拼起來，拼成乙個正方形 斜邊作為正方形的邊，拼出來有點像風車 這時候，中間自然會有乙個小正方形的空缺，這個小正方形的邊長也很容易求出，是b a 於是整個面積就是c 2...