1樓：豆賢靜
解：limx->0 tan2x/tanx = 2
為了更好地解釋這題，我會從三個方面來切入。
第一，洛必達法則。
因為，當x->0時，tan2x和tanx都是趨於0，所以用洛必達法則。
原式=limx->0 2(sec2x)^2/(secx)^2 = 2*1/1=2。
第二，等價無窮小替換。
當x->0時，tan2x和2x是等價無窮小，tanx和x是等價無窮小，
所以原式=limx->0 2x/x = 2。
第三，泰勒公式。
當x->0時，tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*b(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<π/2)
由於這裡只是求x趨於0時，tan2x和tanx的比值，
所以tan2x=2x+o(x),tanx=x+o(x),這裡o(x)是x的等價無窮小。
所以原式=limx->0 2x/x = 2。
一些淺見：等價無窮小替換的根源是泰勒公式，第二種和第三種方法是乙個意思，但是單獨寫出來的原因是在做一些計算比較簡單的題目是可以直接利用等價無窮小替換，利用泰勒公式還是比較麻煩的。
2樓：一路彩虹
利用等價無窮小,x→0,tan2x~2x,tanx~x.結果為2
3樓：么
x趨於0，
lim tan2x/tanx=lim 2x/x=2
x趨於0 tanx/2x極限為什麼＝1/2 怎麼算的
4樓：匿名使用者
lim（x→0）tanx/2x
=（1/2）·lim（x→0）tanx/x=（1/2）·1 【當x→0時，x~tanx】=1/2
學過等價無窮小這道題是很簡單的
沒學過就用洛必達，也是很簡單的
lim（x→0）tanx/2x
=（x→0）limsec²x/2
=1/2
洛必達也沒學過就用兩個重要極限
lim（x→0）tanx/x
=（1/2）·lim（x→0）(sinx/x)*(1/cosx)=（1/2）·lim（x→0）1/cosx=1/2
5樓：匿名使用者
在x 趨於0的時候， sinx，tanx，e^x-1等等都是等價於x的，即sinx/x ,tanx/x ,(e^x-1)/x等的極限值都為1，那麼這裡的tan2x等價於2x 所以得到原極限=lim(x趨於0) 2x /2 =2 故極限值為 2
lim 1 cosx x 2 x趨於0）求極限。
lim 1 cosx x 2 x趨於0 1 2。解答過程如下 極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念，廣義的 極限 是指 無限靠近而永遠不能到達 的意思。數學中的 極限 指 某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中。逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a...
當x趨於0時,求ln 1 x x 1 2 x 2無窮小的
荀寶穀梁琛麗 要用到洛比達法則。lim ln 1 x x 1 2 x 2 x n lim 1 1 x 1 x n x n 1 lim 1 1 x x 1 x n x n 1 1 x lim x n x n x n 1 lim 2x a x n 1 b x n 2 lim 2 a1 x n 2 b1 ...
x的2次方加x減1等於0求x等於多少
x的2次方加x減1等於0 配方，完全平方式。x 1 2 方 5 4 0 開方即可。 方程左邊加一個四分之一，再減一個四分之一。然後配完全平方公式，方程左邊留完全平方公式，方程右邊是四分之五。再然後兩邊同時開方。 sqrt 5 1 2或 sqrt 5 1 2過程 因為x 2 x 1 0 所以x 2 x...