1樓：清溪看世界
設a向量(x1,y1,z1)，b向量(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。如果你能證明：x1：
y1：z1=x2：y2：
z2=x3：y3：z3，那麼這三個向量就是共面的。
或者證其中乙個可以由另外兩個線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
2樓：時優覆
3維空間中的3個向量a,b,c可以構成乙個頂點在座標系原點的四面體的3個稜。
這個四面體的體積可以表示成 |(a x b)c|, 其中，a x b 表示3維向量之間的叉積運算，運算的結果是乙個和向量a,b都垂直的3維向量。
(a x b)c表示a,b的叉積[向量]和向量c之間的點積運算。2個向量之間的點積運算的結果是乙個標量。| |是對乙個標量取絕對值的運算。
顯然，3個3維向量共面時，和它們對應的四面體的體積應該為0。
因此，(a x b)c = 0
可以作為3個3維向量a,b,c共面的1個判定條件。
實際上，設3階矩陣a的3個行分別為a,b,c。
則a的行列式 = (a x b)c
所以，一般用矩陣a的行列式是否為零來判斷3個向量a,b,c是否共面。
對於n維(n>3)空間中的向量來說，向量共面一般描述為向量屬於同乙個低維的子空間。
由於n維空間的低維子空間的維數可以是1到n-1之間的任何乙個數。所以，n維空間中的所謂超平面就不止1個了。
這個時候，要描述向量共乙個超平面，或者說向量屬於同乙個低維的子空間，就可以利用樓上說的方法。
假設要討論的n維(n>3)空間的低維的子空間的維數為 n. 1<=n0）n維向量一定共面。]
滿意請採納。
3樓：匿名使用者
能平移到同一平面上的三個向量叫做共面向量
怎樣證明3個向量共面
4樓：清溪看世界
設baia向量(x1,y1,z1)，b向量du(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。如果你能證明：x1：
y1：z1=x2：y2：
z2=x3：y3：z3，那麼zhi這dao三個向量就是共面的。
或者證內其中乙個可以由另外兩個容線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
5樓：匿名使用者
設a向量
制(x1,y1,z1)，b向量(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。
如果你能證明：x1：y1：z1=x2：y2：z2=x3：y3：z3，那麼這三個向量就是共面的。
或者證其中乙個可以由另外兩個線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
6樓：匿名使用者
先求得任意兩個向量的法向量，在證明其法向量和第三個向量垂直就好了，具體演算法我已經忘了，不好意思，只能告訴你大概方法。
7樓：匿名使用者
a,b是兩個不共線的向量 則向量p與向量a,b共面的充要條件是存在有序實數對(x,y)使p=xa+yb
8樓：愛鬧來1蜜
混合積為零
（a,b,c）=a×b·c＝0
該式意義請參考shpoiuy9的回答
9樓：餜拫鏍兼牸餜拫
（向量a，向量b，向量c）=（向量a*向量b）·向量c=0
怎麼證明三個向量共面
10樓：仝聖御雨雪
a,b是兩個不共線的向量
則向量p與向量a,b共面的充要條件是存在有序實數對(x,y)使p=xa+yb
11樓：黃徐昇
證明存在它們的乙個線性組合等於0向量
12樓：西域牛仔王
把其中乙個向量用其餘兩個表示出來，如 a = 2b - 3c，
就可以下結論說，它們三個共面 。
13樓：匿名使用者
證明三個向量線性相關即可
14樓：匿名使用者
存在實數x,y,z不全為零，使得x*a+y*b+z*c=0~
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