1樓：匿名使用者
a=（3，3） 2b-a=（-1，1）
b = (1/2)[a + (-1,1)]=(1/2)[(3,3) + (-1,1)]= (1/2) (2,4)
= (1,2)
c = a-b = (3,3) - (1,2) = (2,1)a b c 三向量可構成三角形
|a| = 根號下(3² + 3²) = 3√2|b| = 根號下(1² + 2²) = √5|c| = 根號下(2² + 1²) = √5根據餘弦定理
cosθ = (|a|² + |b|² - |c|²)/(2|a||b|)
= (18 + 5 - 5)/(2 * 3√2 * √5)= 3/√10
2樓：豐玉蓉合秋
向量的概念
既有方向又有大小的量叫做向量(物理學中叫做向量),只有大小沒有方向的量叫做數量(物理學中叫做標量)。
向量的幾何表示
具有方向的線段叫做有向線段,以a為起點,b為終點的有向線段記作ab。(ab是印刷體,書寫體是上面加個→)
有向線段ab的長度叫做向量的模,記作|ab|。
有向線段包含3個因素:起點、方向、長度。
長度等於0的向量叫做零向量,記作0。零向量的方向是任意的;長度等於1個單位長度的向量叫做單位向量。
相等向量與共線向量
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a、b平行,記作a//b,零向量與任意向量平行,即0//a,平行向量也叫做共線向量。
向量的運算
加法運算
ab+bc=ac,這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點o出發的兩個向量oa、ob,以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb,則以o為起點的對角線oc就是向量oa、ob的和,這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是乙個向量,這種運算叫做向量的數乘,記作λa,|λa|=|λ||a|,當λ
>0時,λa的方向和a的方向相同,當λ
<0時,λa的方向和a的方向相反,當λ
=0時,λa=0。
設λ、μ是實數,那麼:(1)(λμ)a
=λ(μa)(2)(λ
+μ)a=λa
+μa(3)λ(a±b)
=λa±λb(4)(-λ)a
=-(λa)
=λ(-a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b,那麼|a||b|cos
θ叫做a與b的數量積或內積,記作ab,θ是a與b的夾角,|a|cos
θ(|b|cos
θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
ab的幾何意義:數量積ab等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos
θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
設向量a與b的夾角為θ,定義a與b的"向量積":a×b是乙個向量,它的模|a×b|=|a|.|b|.
3樓：馬駿吃草
1樓tx，估計你還沒學到吧。
a與b的向量積a×
b不同於向量的點版
乘。在數學上,定義a與b的向量積權a×b=|a|.|b|.sinθ，如2樓同學所言，其模表示以a、b二向量圍成的平行四邊形面積，向量則按右手螺旋法則，與平行面垂直。
cosθ=(a點乘b)/(|a|*|b|)=（√3）/2所以sinθ=1/2，又 易得|a|=2,|b|=2,代入公式|a×b|=|a|.|b|.sinθ=2右手螺旋法則如圖
4樓：匿名使用者
^根據二向量夾角du余弦zhi
公式：cosθ
=(x1*x2+y1*y2)/√dao(x1^內2+y1^2)√(x2^2+y2^2)
=(√3*1+1*√3)/(2*2)=√3/2,sinθ=1/2, |容a|=√(√3)^2+1^2)=2,|b|=2,
|a×b|=|a|.|b|.sinθ=2*2*1/2=2其模表示以a、b二向量圍成的平行四邊形面積，向量則按右手螺旋法則，與平行面垂直。
點積和叉積是兩個概念，點積是標量，無方向，即二向量模和其夾角余弦的乘積。
5樓：可楓
公式都錯了，|a×b|=|a|.|b|.cosθ。
答案是：
=2√3
兩個非零向量向量a與向量b的夾角θ的取值範圍 為什麼？請詳細說明，謝
6樓：誠卡謙丶丶
a，b是兩個不共線的非零向量，
說明了：
a，b所在平面內任何乙個向量，
都可以用a，b來表示，
即c=λa+μb
且λ和μ都是唯一的。
兩個非零向量向量a與向量b的夾角θ的取值範圍 為什麼？請詳細說明，謝請詳細描敘問題
已知向量a=（4，－3），b=（－1，2），a，b的夾角為θ，則sinθ=？
7樓：晴天擺渡
根據a·b=|a||b| cosθ算出余弦值，向量夾角的範圍是[0，π]，故可知sinθ＞0
8樓：匿名使用者
cosθ=a*b/|a||b|=-10/(5*根5）=-2根5/5
sinθ=根號（1-cos^2θ)=根5/5
向量a的模乘向量b的模乘夾角θ的值叫什麼，不是叉乘
9樓：匿名使用者
向量a的模乘向量b的模乘夾角θ余弦值，是點乘或向量積
10樓：貝多芬旳悲殤
應該是高一的內容吧 這個叫向量的數量積
向量A向量B與向量A 向量B的差別
也就是向量內積 與外積 的區別，a.b a b cos內積後得到標量 a b a b sin外積後得到向量，方向由右手法則確定。 不一樣,弄本基礎物理學來看看就知道了,裡面的向量裡有寫著 把向量外積定義為 a b a b sin.分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗證。有興趣的話請自己參...
向量a減向量b的模怎麼求，向量a的模 向量b的模 向量a減向量b的模。
念周夕陽飄羽 計算過程如下 向量a 向量b 根號下 向量a 向量b 根號下 a b 2 a b cos 其中 cos 是向量a和向量b的夾角。而 a b 代表的就是向量a b的模，即為向量的大小注 1 向量是一個有方向的線段，向量的模就相當於這條線段的長度 2 向量的模是非負實數，即向量的模是一個數...
已知 P 向量A 5，3，2， 與向量B1，X， 2 的夾角為鈍角，q 1xm，若P是q的必要不充分條件，求實數
解 由題知 cos 向量a 向量b 絕對值a 絕對值b 0 所以，向量a 向量b 5 3x 4 0 所以，p x 3 曾小樣正玩砼 已知 p 向量a 5，3，2，與向量b 1，x，2 的夾角為鈍角，q 1 cos a b a b 0 x 9 5 m 9 5 p 向量a 向量b 5 3x 4 3x 9...