1樓：暮不語
嚴格來說，分塊矩陣的行列式與拉普拉斯並不相等， 但是拉普拉斯可以認為是分塊矩陣的行列式的特例。 二者之間相差(-1)^(m*n)
設兩方陣a(n*n),b(m*m)在副對角線上， 通過矩陣的列變換將a,b移到主對角線上，然後用拉普拉斯。
a的第一列列變換m次， a的第二列列變換也是m次，依此類推， a的第n列的列變換也是m次，
可以得知列變換共進行了m*n次，
列變換完成後，b已經移到主對角線上了，所以要乘(-1)^(m*n)
擴充套件資料
拉普拉斯（或稱拉普拉斯公式）是乙個關於行列式的式。將乙個n階矩陣b的行列式進行拉普拉斯，即是將其表示成關於矩陣b的某一行（或某一列）的 n個元素的 余子式的和。行列式的拉普拉斯一般被簡稱為行列式按某一行（或按某一列）的。
拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基礎上，說明了如果將b關於某k行的每乙個子式和對應的代數余子式的乘積加起來，那麼得到的仍然是b的行列式。
2樓：有絲為慢
但拉普拉斯可以認為是分塊矩陣的行列式的特例。
應該是(-1)^(m*n)，而不是(-1)^(m+n)(以下說明可以意會，不夠嚴密）
兩方陣a(n*n),b(m*m)在副對角線上，通過列變換將a,b移到主對角線上，然後用拉普拉斯。
a從副對角線位置移到主對角線位置後，
a的第一列(包括o第一列，在整個行列式中是第m+1列)仍在第一列，列變換m次，
a的第二列(包括o第二列，在整個行列式中是第m+2列)仍在第二列，列變換也是m次，
……，a的第n列(包括o第n列，在整個行列式中是第m+n列，也是最後一列)仍在第n列，列變換也是m次，
這樣列變換共進行了n個m次，即m*n次，
分塊矩陣的行列式可以這樣拆開嗎，為什麼？
3樓：匿名使用者
||不可回以。例如 |p| =
|1 0 0 0||0 1 1 0||0 2 2 0||0 0 0 1|= 0.
|a||答b| - |c||d| = 1*2 - 0*0 = 2
4樓：馬克喜娃
我覺得只有c、d是零矩陣的時候才對
5樓：小笨要學好數學
可以，這是基礎公式，你可以自己翻一下《線性代數》
分塊行列式，分塊矩陣的行列式運算，請問怎麼做啊？
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