1樓：匿名使用者
你給我結果不對. 4階以上(含4階)行列式沒有對角線法則!
這題有幾種方法:
1. 分塊法
2. 按行列定理
3. laplace定理
1. 分塊法:
r4<->r3 得
a1 0 0 b1
0 a2 b2 0
b4 0 0 a4
0 b3 a3 0
r2<->r3
a1 0 0 b1
b4 0 0 a4
0 a2 b2 0
0 b3 a3 0
交換2次 行列式符號不變
同樣交換列, 得
a1 b1 0 0
b4 a4 0 0
0 0 a2 b2
0 0 b3 a3
所以行列式 = 左上角行列式 乘 右下角行列式 = (a1a4-b1b4)(a2a3-b2b3)
3. laplace定理
按1,4行
行列式 =
a1 b1
b4 a4
乘 (-1)^(1+4+1+4) 乘
a2 b2
b3 a3
= (a1a4-b1b4)(a2a3-b2b3)
2樓：高陽之夏
如何才能使用分塊行列式，教科書上是有說明的，認真把書看一下，先將24行互換，再將24列互換，你換一下就明白了，結果是（a1a4－b1b4）（a2a3－b2b3）線代概念比較多，要理解好，書多看幾遍
四塊分塊矩陣求行列式怎麼求？
3樓：墨汁諾
分塊上（下）三角矩陣的行列式可以對對角塊分別求行列式再相乘，當然前提是對角塊都是方陣，這個可以用或者行列式乘積定理證明，要把證明搞懂，而不是背結論。
劃線部分就是把行列式按最後一行的結果。分塊矩陣是高等代數中的乙個重要內容，是處理階數較高的矩陣時常採用的技巧，也是數學在多領域的研究工具。
性質：①同結構的分塊上（下）三角形矩陣的和（差）、積（若乘法運算能進行）仍是同結構的分塊矩陣。
② 數乘分塊上（下）三角形矩陣也是分塊上（下）三角形矩陣。
③ 分塊上（下）三角形矩陣可逆的充分必要條件是的主對角線子塊都可逆；若可逆，則的逆陣也是分塊上（下）三角形矩陣。
4樓：枚雁危依然
劃線部分就是把行列式按最後一行的結果
一般來講分塊上（下）三角矩陣的行列式可以對對角塊分別求行列式再相乘，當然前提是對角塊都是方陣，這個可以用laplace或者行列式乘積定理證明，你要把證明搞懂，而不是背結論
5樓：匿名使用者
沒有0塊，你這樣的分塊毫無意義。
沒有公式。
6樓：匿名使用者
詳見拉普拉斯定理 打洞原理
7樓：匿名使用者
誰說沒有公式？以a可逆為例，它等於|a|*|d-c*a^(-1)*b|
比如，有時候乙個四階的行列式就可以用乙個二階的行列式來算，比如1076題第一問的特徵值，分分鐘算出來
分塊矩陣的行列式運算，請問怎麼做啊？
8樓：電燈劍客
其實只要能證明a可逆的情況就可以自動推出a不可逆的情況.
比如說, 如果這些矩陣是復矩陣, 把a換成a+ti, 當|t|充分小的時候a+ti可逆, 代可逆情形的結論, 然後讓t->0就得到一般性的結論.
當然還有其它代數化理解方式可以避免取極限, 如有必要我可以再解釋.
9樓：
40年前的課本上面的習題做的密密麻麻的，
整頁都拍下了
分塊矩陣的行列式是否＝拉普拉斯？
10樓：暮不語
嚴格來說，分塊矩陣的行列式與拉普拉斯並不相等， 但是拉普拉斯可以認為是分塊矩陣的行列式的特例。 二者之間相差(-1)^(m*n)
設兩方陣a(n*n),b(m*m)在副對角線上， 通過矩陣的列變換將a,b移到主對角線上，然後用拉普拉斯。
a的第一列列變換m次， a的第二列列變換也是m次，依此類推， a的第n列的列變換也是m次，
可以得知列變換共進行了m*n次，
列變換完成後，b已經移到主對角線上了，所以要乘(-1)^(m*n)
擴充套件資料
拉普拉斯（或稱拉普拉斯公式）是乙個關於行列式的式。將乙個n階矩陣b的行列式進行拉普拉斯，即是將其表示成關於矩陣b的某一行（或某一列）的 n個元素的 余子式的和。行列式的拉普拉斯一般被簡稱為行列式按某一行（或按某一列）的。
拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基礎上，說明了如果將b關於某k行的每乙個子式和對應的代數余子式的乘積加起來，那麼得到的仍然是b的行列式。
11樓：有絲為慢
但拉普拉斯可以認為是分塊矩陣的行列式的特例。
應該是(-1)^(m*n)，而不是(-1)^(m+n)(以下說明可以意會，不夠嚴密）
兩方陣a(n*n),b(m*m)在副對角線上，通過列變換將a,b移到主對角線上，然後用拉普拉斯。
a從副對角線位置移到主對角線位置後，
a的第一列(包括o第一列，在整個行列式中是第m+1列)仍在第一列，列變換m次，
a的第二列(包括o第二列，在整個行列式中是第m+2列)仍在第二列，列變換也是m次，
……，a的第n列(包括o第n列，在整個行列式中是第m+n列，也是最後一列)仍在第n列，列變換也是m次，
這樣列變換共進行了n個m次，即m*n次，
分塊矩陣的行列式是否拉普拉斯展開
暮不語 嚴格來說，分塊矩陣的行列式與拉普拉斯並不相等，但是拉普拉斯可以認為是分塊矩陣的行列式的特例。二者之間相差 1 m n 設兩方陣a n n b m m 在副對角線上，通過矩陣的列變換將a,b移到主對角線上，然後用拉普拉斯。a的第一列列變換m次，a的第二列列變換也是m次，依此類推，a的第n列的列...
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