1樓：匿名使用者
看你寫了那麼多 .......
這樣, 拋開你的思路, 跟我走走看
d1=∑(-1)^t(p1...pi...pj...pn) b1p1…bipi…bjpj…bnpn
=∑(-1)^t(p1...pi...pj...pn) a1p1…ajpi…aipj…anpn
=∑(-1)^t(p1...pi...pj...pn) a1p1…aipj…ajpi…anpn
至此, 沒問題
但這種寫法不符合行列式的定義, 即逆序數不是列標排列的逆序數
那麼, 交換 pi 與 pj 的位置就是列標的排列了
注意 奇偶性改變, 所以
=∑(-1)^t(p1...pj...pi...pn) *(-1) a1p1…aipj…ajpi…anpn
= - ∑(-1)^t(p1...pj...pi...pn) a1p1…aipj…ajpi…anpn
這就符合了行列式定義的記法, 故
= - d
2樓：零下負5度小
不是的啊！大佬！我想你誤解這句話的意思了！
下面，先跟你說清楚「換行」的問題哈！
第一行和第二行換，那行列式變號，也就是乘上了(-1)^(2-1)那第一行和第三行換呢？ 是乘上（-1)^(3-1)第一行和第四行呢？ 是乘上(-1)^(4-1)第一行和第i行呢？
是乘上(-1)^(i-1)換列也一樣
得遵守第一列和第j列換的話，得乘上 (-1)^(j-1)所以，將第i行,j列移到第一行第一列
得在前面乘上
(-1)^(i-1)再乘上(-1)^(j-1)也就是(-1)^(i+j-2)
我想知道是任意兩行還是相鄰兩行，意思是任意相鄰2行呵呵！不能是「任意2行」呵呵！要注意定義啊！
人家說的是：
互換行列式的相鄰兩行(列),行列式變號
關鍵字是在「的」字後面的，也就是「相鄰」兩字是關鍵字！關鍵字怎麼能給你「任意」去掉了呢？！呵呵
如果是說，第p行和q行換，那麼，得乘上：（-1）^(p-q)
行列式兩行互換行列式變號 是指任意兩行 還是相鄰兩行 5
3樓：我是乙個麻瓜啊
行列式兩行互換行列式變號是指任意兩行。原因是行列式的性質，詳見參考資料第四項。
舉例說明：交換第i行和第j行，因為行列式的某一行乘以乙個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k),k=1,2,3,...,n。
故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))，將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)。
擴充套件資料
行列式性質：
行列式和它的轉置行列式相等.
2.行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符號的外邊來.或者說,用乙個數來乘行列式,可以把這個數乘到行列式的某一行上.
3.若果行列式中有一行元素全為零,則行列式的值為零.
4.交換行列式兩行,行列式僅改變符號.
5.若行列式中有兩行完全相同,則這個行列式的值為零.
6.若行列式有兩行的對應元素成比例,則這個行列式等於零.
7.把行列式某一行的元素乘以同於個數後加到另一行的對應元素上,行列式不變.
4樓：乙個人郭芮
當然是任意兩行
對於行列式來說
對任意的兩行或列進行交換
其值都要進行變號
線性代數：互換行列式的兩行（列），行列式變號。
5樓：匿名使用者
當x→0時:
sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1;
所以 sin2x 的等價無窮小
2x tan2x arcsin2x arctan2x 1n(1+2x) e^(2x)-1
證明下互換行列式兩行（列），行列式的符號改變。看了教材不理解，老師說清楚些，謝謝！
6樓：匿名使用者
|d=d1+d2
d1=| a² a 1/a 1 |
| b² b 1/b 1 |
| c² c 1/c 1 |
| d² d 1/d 1 |
=| a 1 1/a² 1/a |
(abcd)*| b 1 1/b² 1/b || c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/a² 1/d |
=| a 1 1/a² 1/a |
| b 1 1/b² 1/b |
| c 1 1/c² 1/c |
| d 1 1/d² 1/d |
d2=| 1/a² a 1/a 1 |
| 1/b² b 1/b 1 |
| 1/c² c 1/c 1 |
| 1/d² d 1/d 1 |
=| a 1 1/a² 1/a |
(-1)³ | a 1 1/b² 1/b || a 1 1/c² 1/c |
| a 1 1/d² 1/d |
∴d=d1+d2=0
7樓：demon陌
想交換第i行和第j行，可以這麼做：因為行列式的某一行乘以乙個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k)，k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))。
將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交換的過程，注意到有乙個（-1）提到了行列式外面，所以交換兩行的行列式改變符號，對列的證明同理。
8樓：匿名使用者
比如你想交換第i行和第j行，可以這麼做：因為行列式的某一行乘以乙個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值，設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k),k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去，第j行元素變成了（a(ik)+a(jk)）,再將新的第j行乘以（-1）加到原來的第i行上去，這樣第i行的元素變成了-(a(jk))，將-1提到行列式外面去，第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行變成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交換的過程，注意到有乙個（-1）提到了行列式外面，所以交換兩行的行列式改變符號，對列的證明同理。
9樓：匿名使用者
乙個一般的n階方陣行列式的計算 方法，是借助代數余子式：
對原行列式a，和已經交換了兩行（或者兩列）的行列式b，分別按照上面這種方法去求解
但是不使用被交換的這兩行/列，當寫到最後時，是乙個二階行列式，很容易得到，交換乙個二階行列式的行或者列，其行列式結果會變號；
由此可得，乙個n階的行列式，互換其任意兩行或者列，行列式變號
10樓：匿名使用者
這個性質的證明需要乙個結論: 交換排列中兩個元素, 排列的逆序數的奇偶性改變
教材比我說的清楚, 具體哪一步不明白我可以有針對地答疑
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