1樓：匿名使用者
把一個半徑為r的球的上半球切成n份，
每份等高並且把每份看成一個圓柱，
其中半徑等於其底面圓半徑
則從下到上第k個圓柱的側面積s(k)=2πr(k)*h其中h=r/nr(k)=根號[r^-(kh)^]s(k)=根號[r^-(kr/n)^]*2πr/n=2πr^*根號[1/n^-(k/n^)^]
則s(1)+s(2)+……+s(n)當n取極限（無窮大）的時候就是半球表面積
2πr^乘以2就是整個球的表面積4πr^
也可以積分的方式求得，積分是計算表面積和的最佳方式。
設球半徑為r,表面積為s,
那麼,s就相當於對球上圓的周長一般式積分,於是s=2(s)2π(^(r^-x^))dx|(0,r)=4π(s)(^(r^-x^))dx|(0,r)=4πx^|(0,r)
=4πr^
其中,記號(s)表積分符,π表圓周率. x^表示x的平方
2樓：匿名使用者
其實如果你知道球體積公式，那麼把球體分成無數個球殼對半徑積分 即v=積分號（0->r）s.dr 所以可以看出來表面積s是v的導數，v=4/3πr^3 則v‘=4πr^2
3樓：匿名使用者
用的是大學的二重積分設球半徑為a，圓心位於原點，則其上半部的方程為z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.
由此得，球體表面積為：a=2∫∫(d)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。
球的表面積公式是怎樣推匯出來的，球的表面積公式推導過程
日久生情 看看能否用初等的數學解釋，也算是一個挑戰。閒話少說，且聽慢慢道來。長方形 三角形 梯形面積 先從長方形面積開始。大家都知道長方形的面積是底 高，直觀上不難理解 這就是數一數圖中有多少單位小正方形而已。堆了 m 排小正方形，每排有 n 個，總數就是 m n 個 每個小正方形的面積是1，所以總...
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