1樓：
能否找到一分數為無限不迴圈小數?如不能,請給出嚴格的證明,ok?
不能，考慮一下除法過程。
a/b的除法計算的每一步總可以得到一個商數和一個餘數，關鍵的性質在於餘數上，記得嗎？餘數總是小於除數，也就是說經過大於除數步的計算總有一個時刻使得餘數和以前的餘數相等，而且被除數沒有餘位可借了（對於真分數一開始就已經沒有可借的餘數了），這時發生了一件事情就是從這位起商數將出現迴圈，因為這時的計算重複了以前的計算。你可以算一下看看。
比如簡單的1/3
會有總是餘1總是舔位得3不是嗎？
所以本質在於分數的分母總是有限的一個整數。
2樓：
有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限迴圈小數，
比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不迴圈小數,
比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不迴圈小數.
2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉“無理”的帽子，把有理數改叫為“比數”，把無理數改叫為“非比數”。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了。
利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。
證明：假設√2不是無理數，而是有理數。
既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
√2=p/q
又由於p和q有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為既約分數。
把 √2=p/q 兩邊平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。
3樓：匿名使用者
因為所有的有理數都能寫成有限小數或無限迴圈小數.
而無理數就是無限不迴圈小數.它們當然交集為空.
4樓：匿名使用者
去問問你們的數學老師吧，這裡說不清楚的，有了問題就應該早點說出來，怕同學笑話你就去問你們的老師。
5樓：
我們老師說的也是上面那種
如何證明是無理數，怎麼證明 是無理數？
牧時芳勾君 因為沒有一個分數可以表示 可以設 x除以y，但x和y都是有理數，因此假設不成立，所以 是無理數 犁堯岑瑛琭 假設 是有理數，則 a b，a,b為自然數 令f x x n a bx n n 若0 0 0 以上兩式相乘得 0 當n充分大時，在 0，區間上的積分有 0 f x sinxdx n...
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證明 假設 2不是無理數，而是有理數。既然 2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式 2 p q 又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p q為既約分數，即最簡分數形式。把。2 p q 兩邊平方。得。2 p 2 q 2 即。2 q 2 p 2 由於2q 2是偶數，p 必定為偶數，設p 2m...