1樓：魯誠所環
證明：假設√2不是無理數，而是有理數。
既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
√2=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q為既約分數，即最簡分數形式。
把。√2=p/q
兩邊平方。得。
2=(p^2)/(q^2)
即。2(q^2)=p^2
由於2q^2是偶數，p
必定為偶數，設p=2m
由。2(q^2)=4(m^2)
得。q^2=2m^2
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。
2樓：貢霞棟雁
用反證法證明。
設根號2不是無理數，則根號2可寫有分數a/b（a、b互質，且為整數），即：根號2=a/b
兩邊平方得：2=a^2/b^2，即：a^2=2b^2顯然a為偶數，設a=2k，代入上式，得：4k^2=2b^2，即：b^2=2k^2
顯然b也為偶數。
因此：a、b有公約數2，與a、b互為質數矛盾。
故假設不成立，所以：根號2是無理數。
3樓：肖老師k12數學答疑
用反證法來證明。
假定√2是有理數，即√2 = p/q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數（沒有除1以外的其它正整數公因子），於是 p = 2q ，或p2 = 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p=2r，於是前面的等式成為4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶數。由於p、q都是偶數，它們有乙個公約數2，這與最初的假設p,q是沒有公約數的正整數相矛盾。
於是，由√2是有理數的假定引出了不可能的情況，因而這個假定必然是不對的。
希望能幫助到你！
提問。那√3又如何證明呢？
用模擬推理唄！
√2已經證明了，√3就用√2來證明嘛！
4樓：關印枝胡巳
假如根號2是有理數，那麼它一定可以用乙個最簡的（不能再約分的）分數m/n表示。
則：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶數。
假設m=2k，那麼2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以說n也是偶數。
既然m,n都是偶數，那麼m/n就不是最簡分數，與原設相矛盾。
故根號2是無理數。
5樓：籍雪須琬
假設根號2是有理數。
有理數可以寫成乙個最簡分數。
及兩個互質的整數相除的形式。
即根號2=p/q
pq互質。兩邊平方。
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數。
則p是偶數。
令p=2m則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數。
這和pq互質矛盾。
所以假設錯誤。
所以根號2是無理數。
6樓：公冶春蕾種嚮
如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數，與p、q互質矛盾。
∴假設不成立，√2是無理數。
怎麼證明根號二是無理數
7樓：匿名使用者
假設根號2是有理數。
那麼根號2可以由兩個互質的素數表示成p/q即根號2=p/q
p=根號2*q
兩邊平方得p^2=2*q^2
所以p^2為偶數。
所以p為偶數。
所以p^2為4的整數倍。
所以q^2為偶數。
所以q為偶數。
得到p、q均為偶數，並不互質。
與假設矛盾。
所以根號2為無理數。
根號2是無理數，怎麼證明
8樓：o張無忌
證明根號2是無理數。
如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數，與p、q互質矛盾。
∴假設不成立，√2是無理數。
9樓：忻玉芬麻綢
假設根號2是有理數。
有理數可以寫成乙個最簡分數。
及兩個互質的整數相除的形式。
即根號2=p/q
pq互質。兩邊平方。
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數。
則p是偶數。
令p=2m則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數。
這和pq互質矛盾。
所以假設錯誤。
所以根號2是無理數。
10樓：同運旺奕戌
無理數就是不是有理數的實數，也是無限不迴圈小數，根號2=，明白了吧。
怎麼證明根號2是無理數?
11樓：譙萱戰鳥
假設存在這樣乙個。
有理數p,p^2=
2.再設p=a/b，a、b是兩。
正整數，且。
既約，就是沒有除1外的共因子，使得(a/b)^2=2；
變形以後得a^2=2
*b^2，推出a^2是個偶數，同時為了滿足a^2是個平方數，那b^2必須包含乙個因子2，所以a^2/b^2不是既約的，那a/b也不是既約的啦！與前提矛盾，證得單位正方形對角線長度不是有理數！
12樓：俟令丘文君
反證法，假設它是。
有理數則。sqrt(2)=p/q
p,q為有理數，且p,q不可。
約分(有理數的定義)
兩邊平方得。
2=p^2/q^2
顯然，如果q為奇數，則q^2是奇數，p^2則是偶數，推出p為偶數，同理q為偶數，則推出p為偶數，p
綜上，p一定是偶數。
不妨設p=2s
帶入2=p^2/q^2
q^2=2s^2(偶數)，從而q一定是偶數p，q都是偶數，這顯然與我們的其實假設矛盾，因為這樣的p，q必然是可以約分的，故得證。
13樓：聲合英巫煙
如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數，與p、q互質矛盾。
∴假設不成立，√2是無理數。
怎麼證明根號2是無理數
譙萱戰鳥 假設存在這樣乙個 有理數p,p 2 2.再設p a b，a b是兩 正整數，且 既約，就是沒有除1外的共因子，使得 a b 2 2 變形以後得a 2 2 b 2，推出a 2是個偶數，同時為了滿足a 2是個平方數，那b 2必須包含乙個因子2，所以a 2 b 2不是既約的，那a b也不是既約的...
如何證明根號 2 是無理數？怎麼證明根號二是無理數
用反證法來證明。假定 2是有理數，即 2 p q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數 沒有除1以外的其它正整數公因子 於是 p 2q 或p2 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p 2r，於是前面的等式成為4r2 2q2，或q2 2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶...
如何證明是無理數，怎麼證明 是無理數？
牧時芳勾君 因為沒有一個分數可以表示 可以設 x除以y，但x和y都是有理數，因此假設不成立，所以 是無理數 犁堯岑瑛琭 假設 是有理數，則 a b，a,b為自然數 令f x x n a bx n n 若0 0 0 以上兩式相乘得 0 當n充分大時，在 0，區間上的積分有 0 f x sinxdx n...