1樓：寶夏彤蔚昊
1）線性無關向量的延長向量必然線性無關。
有向量組a:
a1,a2,··am,（m大於等於1）
向量a1=(a11
a12,··
a1s),·
向量am=（am1am2
ams）如果存在不全為零的數。
k1,k2,··km使。k1
a1+k2a2+
kmam=式1)則稱向量組a是線性相關的，否則稱它是線性無關。
由(式1)可以得到方程組如下：
k1a11+
k2a21+··
kmam1=
k1a12+
k2a22+
kmam2=
k1a1sk2a2s+
kmams=
方程組2）向量組a1,a2,a3,··
am線性無關的充分必要條件。
是對應的齊次線性方程組。
只有零解。即（方程組2）的解只有k1=k2=··km=此時如果延長向量。
相當於在（方程組2）中新增了幾個方程。
即對未知量k1、k2、
km多了一些約束，故仍然只有零解，k1=k2=km=
所以延長向量後，向量世迅組仍線性無關。
例如：向量旁態b1（1，2，3）和向量b2（2，4，7）線運返源性無關，無論向量b1和b2如何延長，都無法改變前三個座標數值的線性無關性，延長向量仍。
線性無關。
2樓：融梓倩廉晏
比如5個向量組成的向量組線性相關，就說明這5個向量中有向量能夠被其它向量線性表出，以後無論增加多少向量，所組成的向量組中也【一定】有頃神（因為原來就有）向量能被其它鏈寬向量線性表出，由《線性相關》的定義，這個《延長向量組》就線性棚乎亮相關。
什麼是向量組的線性相關性？
3樓：袖籽歌
向量組的行列式等於0，那就說明通過線性變換可以得到向量組之間的關係為：
k1*a1+ k2*a2+ ·km*am=0，k1, k2, ·km為不全為零的數。
所以此向量組就是線性相關的。
為什麼說向量組線性相關呢？
4樓：小陽同學
向量組線性相關的定義**於對向量組線性無關的取反，而向量組線性無關的定義是向量組中沒有向量可以用其它有限個向量線性組合表示，則成為無關。因此在向量組中並不要求任何兩個向量之間都線性相關。比如向量組：
1，1，1），（1，0，1），（2，1，2），三個向量並不是線性兩兩線性相關，但是該組向量，線性相關。
向量組的線性相關性
5樓：黑科技
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零若且唯若係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
什麼是向量組的線性相關性？
6樓：冰野略識之無
向量枝陸組線性相關的定義**於對向量組線性無關的取反，而向量組線性無關的定義是向量組中沒有向量可以用其它有限個向量線性組合表示，則成為無關。
因此在向量組中並不要求任何兩個向量之間都線猛謹頃性相關。比如向量組：（1，1，1），（1，0，1），（2，1，2），三個向量並不是線性兩兩線性相關，但是該組向量，線性相關。
注意事項：
兩個向量集線性相關的充要條件是其對應分量成比例，即存在k；所以a1＝ka2，所以這兩個向量是線性無關的。
對於任何向量集合，它要麼是線性無關的，要麼是線性相關的。
如果只有一晌喊個向量a，而a是零向量，那麼a是線性相關的；如果a不等於0，那麼a是線性無關的。
任何包含0向量的向量集都是線性相關的。
以上內容參考：百科-線性相關。
為什麼說乙個向量組的部分相關，那麼這個向量組也線性相關？怎麼證明
7樓：勤奮的上大夫
設向量組a1 a2……as中有r個（r≤s）向量的部分組線性相關，不妨設a1 a2 as 線性相關。
則存在不全為零的數k1,k2,kr使k1a1+k2a2+……krar=0
成立，因而存在一組不全為零的數k1,k2……kr,0……,0使k1a1+k2a2+……krar+0·ar+1+……0·as=0成立。
所以a1,a2……as線性相關。
8樓：網友
你求相關係數時，令其餘的部分的係數都等於0 ，不就得了。
為什麼說「乙個向量組部分相關，那麼這個向量組也線性相關」？
9樓：勤奮的上大夫
設向量組a1 a2……as中有r個（r≤s）向量的部分組線性相關，不妨設a1 a2 as 線性相關。
則存在不全為零專的數k1,k2,kr使k1a1+k2a2+……krar=0
成立，因而屬存在一組不全為零的數k1,k2……kr,0……,0使k1a1+k2a2+……krar+0·ar+1+……0·as=0成立。
所以a1,a2……as線性相關。
10樓：勤奮的上大夫
設向量組a1 a2…bai…as中有r個（r≤s）向量的部du分組線性zhi相關。
dao,不妨設a1 a2 as 線性相關。
則存在不全為零專的數k1,k2,kr使k1a1+k2a2+……屬+krar=0
成立，因而存在一組不全為零的數k1,k2……kr,0……,0使k1a1+k2a2+……krar+0·ar+1+……0·as=0成立。
所以a1,a2……as線性相關。
向量組的線性相關性問題
11樓：網友
考慮矩陣。
用初等行變換化成。
所以 β3 = 4/3β1 - 5/3β2所以 β1,β2,β3 線性相版關。
證法二權。β1,β2,β3)=(a1+a2,3a2-a1,2a1-a2)a其中 a =
r(β1,β2,β3) = r[(a1+a2,3a2-a1,2a1-a2)a] <= r(a) <=2
所以 β1,β2,β3線性相關。
證法三。因為 β1=a1+a2 β2=3a2-a1 β3=2a1-a2所以 向量組 β1,β2,β3 可由向量組 a1,a2 線性表示所以 r(β1,β2,β3 ) = r(a1,a2 )而 r(a1,a2) <= 2
所以 r(β1,β2,β3 ) = 2
所以 r(β1,β2,β3 ) 線性相關。
12樓：
觀察：β2 - 3＝4α2，β1 - 2β2＝-3α2
所以，3(β2 - 3)＋4(β1 - 2β2)＝0，即4β1-5β2-3β3＝0
所以，β1，β2，β3線性相關。
13樓：網友
由β1=2α1-α2,β2=α1+α2,β3=α1-3α2得。
由定義知β1，β2，β3線性相關。
什麼是線性相關？怎麼理解線性相關？
線性相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。線性無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。從維數空間上講，例如，乙個三維空間，那麼必須用三個線性無關的向量來表示，如果在加上另外乙個向量，那麼這個向量必然可以由上述三個向量唯一的線性表出。在三維空間裡，互相垂直的三個座標軸就是一...
什麼叫與線性相關 什麼叫與線性無關
線性相關 無關的定義在書上都寫得很清楚，這裡大概描述一下並談談一些想法。相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。比如四組數 a向量 b向量 c向量 d向量 它們線性相關的話 則xa yb zc wd 0的時候 x y z w它們不一定...
線性相關和線性無關（證明題），線性代數。一道題。證明線性無關！ 要具體過程。
不用，它是一個引入量，其實只起到輔助的作用，最後對結果都沒有影像的。你不明白的那個，你看下設的方程a1 a11b1 a21b2,a2 a12b1 a22b2,a3 a13b1 a23b2 在把他帶入原來的方程x1a1 x2a2 x3a3x1a1 x2a2 x3a3 x1 a11b1 a21b2 x2...