1樓：匿名使用者
證明：令2/pi∫(0,pi/2)f(x)dx＝f(c)，其中0<=c<=pi/2。
注意到條件即知(f(x)－f(c))*(sinx－sinc)>=0，
於是則有∫(0,pi/2)（f(x)－f(c)）(sinx-sinc)dx>=0，開啟化簡記得結論。
2樓：匿名使用者
在[0，π/2]上，0≦sinx≦1，sinx連續且單調增加，所以必有唯一的一點ξ∈(0，π/2)，使得sinξ=2/π①;在[0，ξ]，sinx≦sinξ，即sinx≦2/π，即sinx-2/π≦0②;另外在[0，ξ]，f(x)≦f(ξ)③;由②、③得f(x)(sinx-2/π)≧f(ξ)(sinx-2/π)④;在[ξ，π/2]上，顯然有sinx-sinξ≧0，即sinx-2/π≧0，f(x)≧f(ξ)，所以f(x)(sinx-2/π)≧f(ξ)(sinx-2/π)⑤;由④、⑤可知，在[0，π/2]上，恆有f(x)(sinx-2/π)≧f(ξ)(sinx-2/π)，所以∫(0→π/2)f(x)(sinx-2/π)dx≧∫(0→π/2)f(ξ)(sinx-2/π)dx⑥，在⑥式中，∫(0→π/2)f(ξ)(sinx-2/π)dx=f(ξ)∫(0→π/2)(sinx-2/π)dx=f(ξ)×0=0，所以由⑥得∫(0→π/2)f(x)(sinx-2/π)dx≧0，即∫(0→π/2)f(x)sinxdx≧(2/π)∫(0→π/2)f(x)dx(證畢)。
設f x 在上二階可導,且fx 0,證明
印油兒 我的證明方法不太好，不過湊合能證出來。由中值定理，f x f x f a x a f c c a，x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x，x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即，f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式，...
設函式f x 在上連續，在（0,1）上可導，且f 1 f 0 0,f
碧白楓費歡 根據有關法則，f 應當連續，而且有一點是0 假如f 在定義域不等於1，那麼一定小於1，則 0 1 2 f 1 2,這與f 1 2 1矛盾，故題設成立 茹翊神諭者 可以考慮羅爾定理 答案如圖所示 長沛凝戚儒 一 1 令f x f x x 則f 1 2 1 2,f 1 1 有零點定理知，f ...
設隨機變數X的分佈函式F x 連續,且嚴格單調增加,求Y F X 的概率密度
磨煊陽代 你到底問的是哪題？若是11題的話，x，y 的密度 直接對f x,y 求二階混合偏導數即可 就是分別關於x，y求一次導數 劍名箕湛芳 y u 0,1 推導過程大概是，設0 y 1,p y y p x f 1 y f f 1 y y,求導即得密度為常數1，於是y是 0,1 上均勻分佈 數學題目...