1樓：狗狗
令u=2x-t，則t=2x-u，dt=-du；於是有：∫x0tf(2x?t)dt=?∫x2x
(2x?u)f(u)du=∫2xx
(2x?u)f(u)du
=2x∫2xx
f(u)du-∫2xx
uf(u)du
即：∫x
0tf(2x?t)dt=2x∫2xx
f(u)du-∫2xx
uf(u)du
又有：∫x0
tf(2x?t)dt=1
2arctanx
；因此有：2x∫2xx
f(u)du-∫2xx
uf(u)du=1
2arctanx
；上式兩邊對x求導得：
2∫2x
xf（u）du+2x[2f（2x）-f（x）]-[2xf（2x）?2-xf（x）]=x
1+x整理得：2∫2xx
f（u）du=x
1+x+xf（x）；
令x=1得：2∫2
1f(u)du=1
1+1+1?f(x)=1
2+f（x）；
又有：f（1）=1；
因此：2∫21
f(u)du=1
2+f（x）=1
2+1=3
2所以：∫21
f(u)du=34；
即：∫2
1f(x)dx=34．
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
設函式f(x)連續，且∫x(上標)0(下標)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2，已知f(1)=1，則∫2(上標)1(下標)f(x)dx=？
3樓：七葉草
第一步：先令（2x-t）=u，則相應地也應變化原函式的積分區間，則函式轉變為∫2x(上標)x(下標)(2x-u)f(u)du；第二步：將上式化為2x∫2x(上標)x(下標)f(u)du-∫2x(上標)x(下標)uf(u)，將其求導：
2∫2x(上標)x(下標)f(u)du+2x[f(2x)-f(x)]-2xf(2x)+xf(x)=2∫2x(上標)x(下標)f(u)du-xf(x)=x/(1+x^4)；第三步：取x=1時，則2∫2(上標)1(下標)f(u)du-f(1)=1/2,然後將其移項後計算得：∫2(上標)1(下標)f(x)dx=3/4!!
以上的x不是乘積符號，是被解釋變數x。
4樓：
先對∫x(上標)0(下標)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2兩邊求導，再用分部積分，算出f(x)的積分
符號不好打，樓主先自己算算
5樓：
∫x(上標)0(下標)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2兩邊對x求導
f(x)連續,f(x)=∫x0tf(2x-t)dt(從0到x積分),求f(x)的導數.
6樓：滾雪球的秘密
把積分方程轉化為微分方程,對兩邊同時求導得到
df/dx=cosx+xf-xf-∫f(t)dt
再求導f''(x)=-sinx-f(x)
f''+f=-sinx
變成了二階線性常係數微分方程。
求導是數學計算中的乙個計算方法，導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
數學中的名詞，即對函式進行求導，用f'(x)表示。
擴充套件資料 ：
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
常微分方程在高等數學中已有悠久的歷史，由於它扎根於各種各樣的實際問題中，所以繼續保持著前進的動力。
二階常係數常微分方程在常微分方程理論中占有重要地位，在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的應用。比較常用的求解方法是待定係數法、多項式法、常數變易法和微分運算元法等。
7樓：匿名使用者
有一點錯了，xf（2x）的係數應為零
8樓：匿名使用者
f(x) =∫(0->x) tf(2x-t) dtletu = 2x-t
du = -dt
t=0, u=2x
t=x, u=x
f(x) =∫(0->x) tf(2x-t) dt=∫(2x->x) (2x-u)f(u) (-du)=∫(x->2x) (2x-u)f(u) du=2x∫(x->2x) f(u) du -∫(x->2x) uf(u) du
f'(x)
=2[ x d/dx∫(x->2x) f(u) du + ∫(x->2x) f(u) du . d/dx (x) ] - d/dx ∫(x->2x) uf(u) du
=2 - [ 4xf(2x) - xf(x) ]consider
g(x) =∫(p(x)->q(x) ) g(t) dtg'(x) = q'(x) g(q(x)) - p'(x). g(p(x))
9樓：
推薦答案有個地方錯了 f(x)求導有一項少乘乙個2 最後f(2x)應該都消掉了
高數題求解設f（x）連續，且f（x）∫（0，x）f（t）dt=arctan√x/√x（1-x）（x>0），求f（x） 50
10樓：學貓叫
解答：已知baif（x）＝√
dux(x-a)可知
f（x）的
zhi導dao數回f『(x)=(2x-a)/2√x(x-a),令f（x）的導數f『(x)=(2x-a)/2√x(x-a)=0，可知x=a/2,且x≠答a，x≠0.
當a>0時，f（x）的定義域為x≥a∪x≤0x∈（-∞，0]單調遞減
x∈[a，+∞）單調遞增。
當a＜0時,f（x）的定義域為x≤a,x≥0x∈（-∞，a]單調遞減
x∈[0,+∞)單調遞增。
當a=0時，f(x)=0;
a、g(a)為f(x)在區間〖0，2〗上的最小值可知a≥0，由上述的單調區間可知f(x)在x∈[a，+∞）單調遞增即(x)在x∈[0，2]單調遞增
可知g(a)=f(0)=0。
2、對f(x)求導，得lnx+1=0
令導數為零，x=e^(-1)
x大於e^(-1)為增函式，小於e^(-1)為減函式下面對t進行討論
當t大於e^(-1)，f（t+2）最大
當t+2小於e^(-1)，f（t）最大
當e^(-1)在t和t+2之間時，比較f(t)和f(t+2)
設函式f x 和g x 在區間上連續，且g x 0,x，證明 至少存在一點a,b ,使得
我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！ 設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k ...
設f x 在上連續，且單調增加，證明 0,pi 2 f x sinxdx
證明 令2 pi 0,pi 2 f x dx f c 其中0 c pi 2。注意到條件即知 f x f c sinx sinc 0，於是則有 0,pi 2 f x f c sinx sinc dx 0，開啟化簡記得結論。 在 0，2 上，0 sinx 1，sinx連續且單調增加，所以必有唯一的一點 ...
設隨機變數X的分佈函式F x 連續,且嚴格單調增加,求Y F X 的概率密度
磨煊陽代 你到底問的是哪題？若是11題的話，x，y 的密度 直接對f x,y 求二階混合偏導數即可 就是分別關於x，y求一次導數 劍名箕湛芳 y u 0,1 推導過程大概是，設0 y 1,p y y p x f 1 y f f 1 y y,求導即得密度為常數1，於是y是 0,1 上均勻分佈 數學題目...