導數運演算法則是怎麼推出來的，導數運演算法則

1樓：張螂

求函式y=f(x)在x0處導數的步驟：

① 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)

② 求平均變化率

③ 取極限，得導數。

說得具體點，就是在函式上取相近的兩點，求這兩點的斜率，當這兩點足夠近時（取極限），所得的值就是函式在該點的導數。一般求導都是直接用導數公式（靠記憶）

用極限推導，在選修2-2裡

(f(x)g(x))'

=im（x+h）v（x+h）-u（x）v（x）]/h}

=lin(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)]/h}+lim

=u(x)'v(x)+u(x)v(x)'

[f(x)/g(x)]'

=lim(δx→0)(f(x+δx)/g(x+δx)-f(x)/g(x))/δx)

=lim(δx→0)((g(x)*f(x+δx)-f(x)*g(x+δx))/(g(x+δx)*g(x)))/δx)

=lim(δx→0)((g(x)*f(x+δx)/δx-f(x)*g(x+δx)/δx)/(g(x+δx)*g(x)))

=lim(δx→0)(g(x)*f(x+δx)/δx-f(x)*g(x+δx)/δx)/lim(δx→0)(g(x+δx)*g(x))

=lim(δx→0)/lim(δx→0)(g(x+δx)*g(x))

=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))²

2樓：九宮八卦封印陣

導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。

可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。

導數通常用於求曲線的切線斜率。

具體的推導過程，你可以看看這個參考資料，這是大一高等數學裡，我想你應該能看明白的

3樓：

f(▲x)-f(▲x+x）

除以▲x

好像是這樣的

4樓：匿名使用者

就說說除法吧：[f(x)/g(x]"=/dx=

你算算吧，不好意思，網管讓我下機了，沒錢充值了

導數運演算法則

5樓：流海川楓

計算已知函

數的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，專大部分常屬見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為複雜的函式的導函式。

導數的求導法則

由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。

2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。

高階導數的求法

1．直接法：由高階導數的定義逐步求高階導數。

一般用來尋找解題方法。

2．高階導數的運演算法則：

（二項式定理）

3．間接法：利用已知的高階導數公式，通過四則運算，變數代換等方法。

注意：代換後函式要便於求，儘量靠攏已知公式求出階導數。

6樓：勞壁睢蔓菁

對函式y=1-x求導的時候，是有負號的，或者你可以通過導數的幾何意義也可以得到。因為y=1-x=-x+1，是一條直線，這條直線的斜率k=-1，所以其導數=-1.

7樓：

基本初等函式的導數公式：

導數的四則運演算法則：3

8樓：

按導數的定義推匯出來的。

9樓：匿名使用者

^降次∫

dusin^zhi4θ

daodθ

=∫版(sin²θ權)²dθ

=∫(1-cos2θ)²/4dθ

=1/4∫(1-2cos2θ+cos²2θ)dθ=1/4∫dθ-1/4∫cos2θd(2θ)+1/4∫(1+cos4θ)/2dθ

=1/4θ-1/4sin2θ+1/8∫dθ+1/32∫cos4θd(4θ)

=3/8θ-1/4sin2θ+1/32sin4θ+c

導數運演算法則怎麼算？

10樓：流海川楓

計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為複雜的函式的導函式。