1樓：頻可欣孫書
簡介**數學家和力學家a.m.李雅普諾夫在2023年所創立的用於分析系統穩定性的理論。
對於控制系統，穩定性是需要研究的乙個基本問題。在研究線性定常系統時，已有許多判據如代數穩定判據、奈奎斯特穩定判據等可用來判定系統的穩定性。理論能同時適用於分析線性系統和非線性系統、定常系統和時變系統的穩定性，是更為一般的穩定性分析方法。
理論主要指李雅普諾夫第二方法，又稱李雅普諾夫直接法。李雅普諾夫第二方法可用於任意階的系統，運用這一方法可以不必求解系統狀態方程而直接判定穩定性。對非線性系統和時變系統，狀態方程的求解常常是很困難的，因此李雅普諾夫第二方法就顯示出很大的優越性。
與第二方法相對應的是李雅普諾夫第一方法，又稱李雅普諾夫間接法，它是通過研究非線性系統的線性化狀態方程的特徵值的分布來判定系統穩定性的。第一方法的影響遠不及第二方法。在現代控制理論中，李雅普諾夫第二方法是研究穩定性的主要方法，既是研究控制系統理論問題的一種基本工具，又是分析具體控制系統穩定性的一種常用方法。
李雅普諾夫第二方法的侷限性，是運用時需要有相當的經驗和技巧，而且所給出的結論只是系統為穩定或不穩定的充分條件；但在用其他方法無效時，這種方法還能解決一些非線性系統的穩定性問題。現在，
隨著計算機技術的發展，借助數字計算機不僅可以找到所需要的李雅普諾夫函式，而且還能確定系統的穩定區域。
但是想要找到一套對於任何系統都普遍使用的方法仍很困難。
從上面的這段文字裡可以看出，所謂任意函式指的是在一定範圍的穩定區域內任選的，並不是所有函式都可以判斷為系統穩定的。
2樓：用秀榮柳娟
首先求解平衡點
構造李雅普若夫函式為正定(通常比較常用的是v(x)=x1^2+x2^2)
1.v'(x)半負定
系統平衡點在李雅普諾夫意義下是穩定的
2.v'(x)負定或者雖然v'(x)半負定，但是除去x=0外，v'(x)不恒為0
系統漸進穩定
當||x||趨於無窮時，v(x)趨於無窮
系統大範圍漸進穩定
3.v'(x)正定
系統不穩定
可以看出：李雅普諾夫意義下的穩定《漸進穩定《大範圍漸進穩定這裡面的小於號關係是條件逐漸加強，條件越來越苛刻
自動控制原理 偏差是怎麼產生的，自動控制原理 穩態誤差的求解？
偏差是由變送器送反饋與給定值比較產生的。最典型的就是電爐溫度控制，在你得到乙個測量值後，實際上的溫度已經不再是這個測量值了，由此值給出的控制訊號就不是很準確了。偏差又稱為表觀誤差，是指個別測定值與測定的平均值之差，它可以用來衡量測定結果的精密度高低。在統計學中，偏差可以用於兩個不同的概念，即有偏取樣...
自動控制原理校正問題，自動控制原理 串聯超前校正 答案為 0 02056s 1 0 002044s 1 請詳細解答 50
難容錯 在自控實驗中，經常有tx接錯線，把系統接成正反饋。所以有這樣一問 如何確保系統實現負反饋 簡單的辦法是，先開環，開電源，接入輸入訊號，然後拿著反饋線去靠一下反饋接入端，如果輸出訊號發散，則說明是正反饋，接反了。把反饋訊號反向接入再試一下。當然也可以用估算的辦法，如果系統中只用了運放，從輸入端...
自動控制原理，穩態輸出，自動控制原理問題，這道題的穩態輸出和穩態誤差我怎麼算都跟答案不一樣，是不是答案或者圖錯了？答案是e
這一題用頻率特性來做 1.求出閉環傳遞函式 s k ts 2 s k2.輸入訊號原來的模值為1，角頻率w 10，經閉環傳遞函式之後模值還是1，則 jw 1 3.輸入訊號原來的相角為0，經閉環傳遞函式之後相角為 90，則 jw 90 4.由 jw 90 k 100t，由 jw 1 k 10 則t 0....