1樓：須禮年春
1.對充要條件的理解
對於命題「若p則q」，即p是條件，q為結論.
(1)如果已知p
q，我們就說p是q的充分條件，q是p的必要條件.
例如，「若x=y,x2=y2」是乙個真命題，可寫成
x=yx2=y2
「x=y」是「x2=y2」的充分條件，
「x2=y2」是「x=y」的必要條件.
(2)如果既有p
q，又有q
p，就記作
p q.
這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.
例如，命題p：x+2是無理數，
命題q：x是無理數.
由於「x+2是無理數」
「x是無理數」，所以p是q的充要條件.
2.從邏輯推理關係上看
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要是用來區分命題的條件p和結論q之間的下列關係：
①若pq，但q
p，則p是q的充分但不必要條件；
②若qp，但p
q，則p是q的必要但不充分條件；
③若pq，但q
p，則p是q的充要條件；
④若pq，且┒p
┒q，則p是q的充要條件；
⑤若pp，且q
p，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.
3.從集合與集合之間關係上看
若條件p以集合a的形式出現，結論q以集合b的形式出現，則
①a b，則p是q的充分條件；
②若ab，則p是q的必要條件；
③若a＝b，則p是q的充要條件；
④若ab，且ab，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.
從集合的觀點來判斷充要條件的思考方法，可以進一步加深對充要條件的理解.
4.應用充分條件，必要條件，充要條件時須注意的問題.
(1)充分而不必要條件，必要而不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件，反映了條件p和結論q之間的因果關係，在結合具體問題進行判斷時，要注意以下幾點：
①確定條件是什麼，結論是什麼；
②嘗試從條件推結論，結論推條件；
③確立條件是結論的什麼條件；
④要證明命題的條件是主要的，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立，證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性.
(2)對於充要條件，要熟悉它的同義詞語.
在解題時常常遇到與充要條件同義的詞語，如「當且僅當」「必須且只須」「等價於」「……反過來也成立」.準確地理解和使用數學語言，對理解和把握數學知識是十分重要的.
2樓：匿名使用者
假設a是條件，b是結論 由a可以推出b~由b可以推出a~~則a是b的充要條件（充分且必要條件） 由a可以推出b~由b不可以推出a~~則a是b的充分不必要條件 由a不可以推出b~由b可以推出a~~則a是b的必要不充分條件 由a不可以推出b~由b不可以推出a~~則a是b的不充分不必要條件 簡單一點就是：由條件能推出結論，但由結論推不出這個條件，這個條件就是充分條件 如果能由結論推出 條件，但由條件推不出結論。此條件為必要條件 如果既能由結論推出條件，又能有條件 推出結論。
此條件為充要條件
3樓：秒懂百科精選
充分條件：如果a能推出b，a就是b的充分條件
什麼是充分條件.必要條件.充分且必要條件
4樓：匿名使用者
什麼是充分條件
如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。其中a為b的子集，即屬於a的一定屬於b，而屬於b的不一定屬於a，具體的說若存在元素屬於b的不屬於a，則a為b的真子集；若屬於b的也屬於a，則a與b相等。
什麼是必要條件
必要條件是數學中的一種關係形式。如果沒有a，則必然沒有b；如果有a而未必有b，則a就是b的必要條件，記作b→a，讀作「b含於a」。數學上簡單來說就是如果由結果b能推導出條件a，我們就說a是b的必要條件。
什麼是充分且必要條件
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p ，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。
如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
什麼叫充分條件，什麼叫必要條件？
5樓：匿名使用者
假設a是條件，b是結論
由a可以推出
b~由b可以推出a~~則a是b的充要條件（充分且必要條件）由a可以推出b~由b不可以推出a~~則a是b的充分不必要條件由a不可以推出b~由b可以推出a~~則a是b的必要不充分條件由a不可以推出b~由b不可以推出a~~則a是b的不充分不必要條件簡單一點就是：由條件能推出結論，但由結論推不出這個條件，這個條件就是充分條件
如果能由結論推出 條件，但由條件推不出結論。此條件為必要條件如果既能由結論推出條件，又能有條件 推出結論。此條件為充要條件
6樓：匿名使用者
舉例說明：
條件a：a=0
條件b：ab=0
a=0—>ab=0
（a=0能推出a和b相乘等於
0。但ab=0無法推出a=0,因為在a不等於0時，b=0時ab=0也成立）
a=0是ab=0的充分條件，ab=0是a=0的必要條件。
即：a—>b
所以：a是b的充分條件，b的充分條件是a。
b是a的必要條件，a的必要條件是b。
注意上面的幾種說法，腦子可能會亂的。
總結：a—>b，a是充分條件，a是b的充分條件。換種說法，b的充分條件是a。
b是必要條件，b是a的必要條件。換種說法，a的必要條件是b。
7樓：流水
給你個更容易理解的說法：
問a是b成立的什麼條件？a就是條件，b是結論
1、「必要」就說明如果結論b成立，一定可以證明出條件a，即結論可推條件。但反過來就算該條件存在了，結論也不一定成立，此為必要不充分條件。
例如：給出y=x，問x>0是y>1的什麼條件？
顯然x>0時y並不一定大於1，而y大於1時x一定大於0。故答：必要不充分條件
2、「充分」就說明該條件a已經足夠證明結論b了，即有條件a可證結論b。
例如還是上題：問x>1是y>0的什麼條件？
同樣道理，x大於1時，一定可以得到y大於0，但反推就不行。故答：充分不必要
既不充分也不必要和充分必要條件就很簡單了，相信這兩個大家應該都知道，就不講了
如果有認識錯誤的地方還請大家指出，謝謝
8樓：匿名使用者
a推出b，a是b的充分條件，b是a的必要條件。
已知方程是f(x)=a^2+bx+c(a不等於0）,要使f(x)=0有兩個不相等的解
即a^2+bx+c=0(a不等於0）有兩個不相等解要滿足此時我們說x屬於r,且b^2-4ac > 0 是f(x)=a^2+bx+c(a不等於0）,f(x)=0有兩個不相等的解的充分條件
或者f(x)=a^2+bx+c(a不等於0）,f(x)=0有兩個不相等的解的必要條件是x屬於r,且b^2-4ac > 0
9樓：匿名使用者
充分條件是必須條件，必要條件是錦上添花的條件
10樓：
一般數學教科書裡面遇到的表述是這樣的：
「a成立
」的充分必要條件是「b成立」。
可以把這句話分兩部分：
1、「a成立」的必要條件是「b成立」。
2、「a成立」的充分條件是「b成立」。
對於情況1，文字解讀就是說b是必要的，無b就無a，而逆否命題（無b就無a）和原命題（a推b）等價，所以就是a推b
對於情況2，自然就是b推出a，文字解讀就是b充分了，足夠推出a
什麼是"充分條件"?
11樓：匿名使用者
如果有事物a，則必然有事物b；如果沒有事物a而未必沒有事物b，a就是b的充分而不必要的條件，簡稱充分條件；如果沒有事物a，則必然沒有事物b；如果有事物a而未必有事物b，a就是b的必要而不充分的條件，簡稱必要條件。
12樓：秒懂百科精選
充分條件：如果a能推出b，a就是b的充分條件
13樓：彎弓射鵰過海岸
什麼叫做充分條件，什麼叫必要條件，什麼叫充要條件
14樓：夢色十年
如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。其中a為b的子集，即屬於a的一定屬於b，而屬於b的不一定屬於a，具體的說若存在元素屬於b的不屬於a，則a為b的真子集；若屬於b的也屬於a，則a與b相等。
必要條件是數學中的一種關係形式。如果沒有a，則必然沒有b；如果有a而未必有b，則a就是b的必要條件，記作b→a，讀作「b含於a」。數學上簡單來說就是如果由結果b能推導出條件a，我們就說a是b的必要條件。
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p ，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。
15樓：聶宛白劇雰
1)充分條件：比如：「如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這個三角形式等腰三角形。
」那麼，「有兩個角相等」是「三角形是等腰三角形」的充分條件。定義：一般地，如果a成立，那麼b成立，即a=>b,這是我們就說條件a是b成立的充分條件。
2)必要條件：比如：「如果三角形是等腰的，那麼它有兩個角相等。
」那麼，「有兩個角相等」是「三角形是等腰三角形」的必要條件。定義：一般地，如果b成立，那麼a成立，即b=>a,或者，如果a不成立，那麼b就不成立，這時，條件a就是b的必要條件。
3)充要條件：如果a=>b,b=>a,那麼a既是b成立的充分條件，又是b成立的必要條件，這時，a是b成立的充分而且必要條件，簡稱充要條件。
16樓：衡皓月北羅
充分條件
如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。其中a為b的子集，即屬於a的一定屬於b，而屬於b的不一定屬於a
必要條件
如果沒有事物情況a，則必然沒有事物情況b，也就是說如果有事物情況b則一定有事物情況a，那麼a就是b的必要條件。
充要條件
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，則也能從命題q推出命題p
。如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果沒有事物情況a，則必然沒有事物情況b，a就是b的充分必要條件
(簡稱：充要條件)。
17樓：梅聽芹行採
假如有甲乙兩個條件，如果甲可以推出乙，那甲是乙的充分條件，如果甲可以被乙推出，那甲是乙的必要條件，如果甲乙可以互相推出，那它們就是彼此的充要條件。
18樓：匿名使用者
你好，a能推出b,而b不能推出a，即a真包含於b，這叫a是b的充分條件，b是a的必要條件。若a和b能互相推出，即a=b，那麼二者相互叫做對方的充要條件。
什麼是充分條件，必要條件。充要條件
19樓：理工李雲龍
充分條件：如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。其中a為b的子集，即屬於a的一定屬於b，而屬於b的不一定屬於a，具體的說若存在元素屬於b的不屬於a，則a為b的真子集；若屬於b的也屬於a，則a與b相等。
必要條件：如果沒有a，則必然沒有b；如果有a而未必有b，則a就是b的必要條件，記作b→a，讀作「b蘊涵於a」。數學上簡單來說就是如果由結果b能推導出條件a，我們就說a是b的必要條件。
充要條件：如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
三種命題反映出命題之間的內在聯絡，要注意結合實際問題，理解其關係（尤其是兩種等價關係）的產生過程，關於逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
（1）交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題；
（2）同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題；
（3）交換命題的條件和結論，並且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
由於「充分條件與必要條件」是三種命題的關係的深化，他們之間存在這密切的聯絡，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮「正難則反」的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。
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