1樓：伊文潔琳小
如果存在某個正數m，對任一x屬於定義域，都有|f(x)|<=m,則稱f(x)在其定義域上有界。
2樓：不能夠
函式的有界性是數學術語。
設函式f(x)的定義域為d，f(x)在集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在d上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在d上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
舉例一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。
但正切函式在有意義區間，比如(-π/2，π/2)內則無界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常見的有界函式。
定義設函式f(x)的定義域為d，f（x）集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
函式的有界性定義什麼意思
3樓：元氣小小肉丸
設函式f(x)的定義域為d，f（x）集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
擴充套件資料
關於函式的有界性．應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的，如
4樓：宇文仙
函式的有界性指的是函式值取值範圍的有限性,例如 正弦函式f(x)=sin x ,取值範圍是 -1到1 ,是一個有限的範圍,因此可以說這個函式有界,而 y=x 這個函式的取值範圍是 r,是一個無限的範圍,所以可以說這個函式無界.
用數學語言描述：存在m∈r,使任意x∈f(x)的定義域,都有 |f(x)| ≤m,則稱函式f(x)有界。
5樓：匿名使用者
這個定義還不怎麼難理解。函式有界就是指在函式的定義域內，這個函式的所有函式值的絕對值不會比某個固定的正數m大。顯然這個固定的正數m不是唯一的，比如若有一個正數m1滿足條件，則任何一個大於m1的正數m2也滿足條件，都可以作為定義裡的固定數m，就像你舉的例子sinx那樣。
至於為什麼要用函式值得絕對值形式，是因為若沒有絕對值，f(x)<=m，函式不一定有下界，如在（-1，0）內，函式1/x<1，但此函式是無下界。因此有界是指函式既要有上界，又要有下界，這樣才叫有界。
6樓：匿名使用者
意思就是說函式存在最大值和最小值，且不為正負無窮。
說明比如y=x就不滿足有界性。y=(a∧2-x∧2)∧½就滿足（a為常數）。
7樓：缺一
那個d是定義域的意思，就是存在一個數m，使得x在定義域內對應的函式值的絕對值小於等於m
8樓：愛虎胡虎
你可以這樣理解，就是存在這樣一個區間［-m，m］，這個區間包含了整個f（x）的值域，也就是這個區間把f（x）的值域匡在了裡面
9樓：黑魔術之音
圖看不清，樓主幾年級
函式有界性是什麼意思 255
10樓：
函式的區域性有界性是指函式在極限點的鄰域內有界,而在整個定義域上並不一定有界. 數列其實可以看作是一個離散的函式.但數列求極限是總是令n趨向於無窮大.
而函式求極限則不然,因此數列的有界性是對於整個數列而言的.更直白的說,數列如果存在極限,那麼它前面的有限項必然都是有限的數,所以肯定有界,而後面的無限多項由於極限的存在性所以也一定有界的.但是函式不具有這樣的特性.
函式有界、無界的定義到底是什麼，怎麼判斷函式有、無界？
11樓：電燈劍客
從你的敘述來看你確實完全不知道定義，而且對於很多概念可能都比較模糊，敘述也很不清晰，有必要引起重視。
定義：假定f是d->r的函式，如果存在實數m使得f(x)<=m對一切x∈d成立，那麼稱f有上界，m是f的一個上界。
類似地，如果存在實數m使得f(x)>=m對一切x∈d成立，那麼稱f有下界，m是f的一個下界。
如果f既有上界又有下界，那麼稱f有界，否則稱f無界。
你先要設法理解定義，搞懂了什麼問題都有希望解決，搞不懂的話記一堆結論也沒用。
回到你的問題，有必要幫你修正一下敘述方式
1.如果f的值域包含於有限區間(a,b)，那麼f有界，b是f的一個上界（不要反過來說上界是b，因為上界一旦存在就有無窮多個）。
2.如果x->a時lim f(x)存在，那麼f在a的區域性有界，也就是說存在a的鄰域(a-t,a+t)以及實數m使得|f(x)|<=m對一切x∈(a-t,a+t)成立。
不要很隨意地說有極限就有界，這樣的表述本就太過含糊，比如(0,1)上的函式f(x)=1/x，x->1/2時是否有極限和x->0的行為沒有任何關係。
3.無界和極限無窮大是兩碼事。無界就是不滿足有界的條件，沒別的意思。
如果x->a時lim f(x)=oo，那麼f在a的附近是無界的。
但是無界的函式未必需要有無窮極限，比如
f(x) = 0，x是無理數
f(x) = q，x=p/q是有理數，且p/q既約，q>0
這個函式無界但是處處沒有無窮極限。
12樓：餘丹戰甲
解析：(1)
指數函式不是有界函式
(2)直接按照定義去判斷某個函式是否有界
(3)函式的有界無界，是針對“整個定義域”而言的
13樓：匿名使用者
據我所知,f(x)無界就是代表當x∈(a,b)時,無最大值，無最小值便是無界，無界並不是指值域無界，
函式的有界性是什麼意思，最好通俗易懂點
14樓：豬的信仰雙子
在給定的x取之有範圍的時候，函式值是有範圍的 就是會出現大於多少或者小於多少
希望可以幫助到你 謝謝採納
15樓：匿名使用者
就是說函式有最大最小值，函式取值在這兩值之間
函式有界性的充分必要條件是什麼並證明
小貝貝老師 必要性 反證法，假設f x 在x上沒有上界或下界。則 存在某數a，當x a時，f a 則 f a 則不存在一個a，使得任意的x x都有 f x 解題過程如下 設函式f x 在數集x有定義 試證 函式f x 在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。證明 充分性 若f x 上界 ...
數列與函式問題，數列與函式的有界問題
1 f n 1 2 n 用數學歸納法證明。f 1 1 2 成立。假設 n k時成立 即 f k 1 2 k 在f x y f x f y 中 令x k y 1 即 f k 1 f k f 1 1 2 k 即 n k 1時也成立。證畢。2 an nf n n 2 n 令 m a1 a2 a3 an 1...
函式有界與函式有極限之間有什麼關係？如何證明？以及函式的收斂
倖幸 1 函式有界不一定有極限 有極限必有界 證明根據定義就可以了 或者舉反例. 定義在閉區間上的函式，每點極限存在 是正常極限 函式有界。 高密度脂蛋白結合膽固醇如果是低於0.9mmol l那麼是比較的麻煩,那您的情況具體是怎麼樣呢 高密度脂蛋白膽固醇降低 常見於腦血管病冠心病,高甘油三酯血癥,肝...