1樓：sven水月
理解是沒問題，國人寫的教科書也確實喜歡故弄玄虛。但是你說教科書是錯的微積分成書幾百年云云就是扯淡了，請解釋下拉格朗日中值定理？
舉個例子，如果畫個圖，假設某曲線：f'（x）>0， f''（x）＞0，通過幾何意義我們知道切線斜率大於0且遞增。
那麼作圖後何為dx與△x呢，橫座標增量，因為對x求導，在微分中△x＝dx，記住是等於而不是等價於！這兩個就是相同的東西！即△x只能趨近於0。
而當我們不是討論微分時我們△x可以趨近於任意數。這也就是為什麼極限要加一個趨近於0，這不是多此一舉也不是，某些人把數學的嚴謹性，把自己的不理解當成編寫教科書的人的曲解錯誤，也是強大的自我邏輯。
而作圖後的dy和△y就有區別了，如果我們取一個點x0，dy就是該點的切線的高度增量，而△y就是對應△x（dx）的實際增量。
所以當由y''（x）>0時我們可以知△y>dy>0，dx＝△x。這個結論無論是畫圖還是用拉格朗日中值定理的都可以證明。
這也就很好理解線性主部這個問題了，切線當然是線性的。
附上一張圖便於理解，如果還是不能理解，偏執，覺得教科書就是錯的，編教科書都是死不認錯，只有我自己是對的，那我也沒辦法了(●—●)
2樓：pasirris白沙
問得好！
.樓主應該要有一個心理準備，問多了，會成為眾矢之的。
.1、微積分已經成熟了幾百年了，但是，迄今為止，我們的大學教科書
上充滿歪解、充滿硬拗。對於我們的無厘頭的方面，不能有絲毫質疑，
沒有任何理性討論的空間。
.2、就樓主的問題來說，
dx、dy 是無窮小，infinitesimal，這是毫無疑問的，d = differentiation；
但是 δx、δy 並不是無窮小，只是有限的小！僅僅是增量的概念！
導數的定義 dy/dx =
lim δy/δx
δx→0
如果 δx、δy 是無窮小，導數的定義中就不需要 δx→0 ，純屬多此一舉啊？！
δx→0 時，才是 dx！但是 δx 不是無窮小！dx 才是無窮小！
.可是在我們的教科書，幾乎本本在誤導視聽，本本牛頭不對馬嘴！
一方面胡扯 δx 是無窮小，另一方面又對 δy/δx 取極限，趨近於0時才是 dy/dx。
出爾反爾、自相矛盾、無知無覺、無品無味！
.3、更荒唐的教科書上，還有 dy/δx 的利令智昏、神智錯亂的寫法。
.如果樓主的英文能無需字典自由閱讀的話，建議看原版微積分，事半而功百倍！
.就此打住，否則死無葬身之地。
.歡迎討論，歡迎質疑，歡迎駁斥，還有批判。
只要言之成理，將會照單全收、虛心接受。.
3樓：木有心
我覺得你們討論的不是題主的問題呀，我也有同樣的疑問，如下
微分和增量存在什麼關係？
4樓：足人
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
增量則是指在某一段時間內系統中保有數量的變化。這三者之間的關係可用以下兩個公式表示:增量=流入量-流出量；本期期末存量=上期期末存量+本期內增量。
增量是指數的變化值，即數值的變化方式和程度。增量本身也是一個數。數的變化有增加和減少兩種情況。
當數增加時，增量為正;當數減少時，增量為負。增加或減少的越多，增量的絕對值就越大。如3增大到5，則3的增量為+2;3減少到1，則3的增量為-2。
換句話說，增量就是變化後的數值與原數值的差。
既然數的變化有增加和減少，那麼為什麼數的變化值要叫作"增量"，而不叫作"減量"呢?因為，在人類的思維之中，增加代表增多，有積極向上的意義;而減少多帶有消極退步的感**彩。故人們傾向於從增加和減少二者中，選擇以"增加"為原型衍生出"增量"的概念。
資料庫中也常常出現增量概念。
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