二元函式全微分，二元函式全微分

1樓：辜愫虞偉曄

前一句話對的，「在g內存在函式u(x,y),使du=pdx+qdy」的意思是「存在可微函式u，且u的全微分du=pdx+qdy」；

後一句話錯的，怎麼會「乙個函式f(x,y)=g(x,y)dx+h(x,y)dy」的？要知道，等於號的右邊有4個變數：x，y，dx，dy，而等於號的左邊只有2個變數x，y，是不可能相等的！

如果你想寫的式子是「df(x,y)=g(x,y)dx+h(x,y)dy」，這個式子的意思就是函式f(x,y)的全微分是g(x,y)dx+h(x,y)dy，這裡g與h什麼條件也不需要了！

2樓：匿名使用者

設二元函式f(x,y)=3x^2+6y^3+5xy+10x^3y^2+8

1、對x求偏導：把x當做未知數，y當做常數，即得fx=6x+5y+30x^2y^2

2、對y求偏導：把y當做未知數，x當做常數，即得fy=18y^2+5x+20x^3

上面求的是一階偏導數，二階偏導數同樣的道理，只不過在一階偏導數的基礎上進行的

二元函式全微分

3樓：

簡單的說z對x的偏導中含有z,而z是因變數(x,y是自變數)所以求出的結果中必然有z,從而有z對y的偏導其實**中那麼寫是因為這只是個過渡過程,為了讓人明白最後結果怎麼來的d(u/v)/dx=(v*du/dx - u*dv/dx)/v^2 **中你畫線的部分就是(u/v^2) *dv/dx,

這個也只是中間過程,實際上要把dv/dx求出來按照求導法則一步步來就可以了,與上面的什麼u是因變數沒關係

設二元函式z=x^y,則全微分dz=?

4樓：

則全微分dz=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy。

解答過程如下：

z=f(x,y)=x^y

則函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全微分為：

dz=f'x(x, y)dx + f'y(x, y)dy=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy擴充套件資料如果函式z＝f（x， y）在（x， y）處的全增量δz＝f（x＋δx，y＋δy）－f（x，y）可以表示為：

δz＝aδx＋bδy＋o（ρ），

其中a、b不依賴於δx， δy，僅與x，y有關，ρ趨近於0（ρ＝√［（δx）2＋（δy）2］），此時稱函式z＝f（x， y）在點（x，y）處可微分，aδx＋bδy稱為函式z＝f（x， y）在點（x， y）處的全微分，記為dz即

dz＝aδx ＋bδy

該表示式稱為函式z＝f（x， y）在（x， y）處（關於δx， δy）的全微分。

5樓：匿名使用者

z=f(x,y)=x^y

則函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全微分為：

dz=f'x(x, y)dx + f'y(x, y)dy=[y*x^(y-1)]dx+[(lnx)*x^y]dy

6樓：

7樓：媽媽說打

dz=y*x^(y-1)dx+lnx*x^ydy