1樓：深藍
微積分它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。
如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹幹的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧型最偉大的成就之一。從17世紀開始，隨著社會的進步和生產力的發展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數學也開始研究變化著的量，數學進入了「變數數學」時代，即微積分不斷完善成為一門學科。
整個17世紀有數十位科學家為微積分的創立做了開創性的研究，但使微積分成為數學的乙個重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。
2樓：
"子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。 "
你把這句話理解了就知道了。瞬時速度是什麼概念？就是在物體在某一時間點的速度。
把時間段分成無限小不就行了麼。那路程之和又是怎麼來的？把子彈的飛行路程函式先分成無限小份，在把這些無限小份加起來就是子彈的飛行路程了。
定積分和微積分有什麼區別？
3樓：一鳴問神
定積分是變數限定在一定的範圍內的積分,有範圍的.微積分包括微分和積分,積分和微分互為逆運算,積分又包括定積分和不定積分,不定積分是沒範圍的
眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。一元函式情況下，求微分實際上是求乙個已知函式的導函式，而求積分是求已知導函式的原函式。所以，微分與積分互為逆運算。
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分（differentiation）、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的乙個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
定積分包含於微積分
微積分包括：微分,積分
積分又包括：定積分,不定積分
不定積分是只有積分號,沒有積分上下限的那種積分
定積分是不但有積分號,還有積分上下限的那種積分
微分：設函式y=f（x）的自變數有一改變量△x,則函式的對應改變量△y的近似值f~（x）*△x叫做函式y的微分.（「~」表示導數）
記為 dy=f~(x)△x
可見,微分的概念是在導數概念的基礎上得到的.
自變數的微分的等於自變數的改變量,則
將△x用dx代之,則微分寫為dy=f~(x)dx
變形為：dy/dx=f~(x)
故導數又叫微商.
積分：它是微分學的逆問題.函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的或f(x)dx的不定積分.記作 ∫f(x)dx.
若f（x）是f(x)的原函式,則有
∫f(x)dx=f（x）+c c為任意常數,稱為不定積分常數.
對於定積分,它的概念**不同於不定積分.定積分檎是從極限方面來.是從以「不變」代「變」,以「直」代「曲」求某個變化過程中無限多個微小量的和,最後取極限得到的.
所以不定積分與定積分不是僅差乙個常數的問題,即使是在計算上僅差一常數,而且運算法則也基本相同.它們之間建立關係是通過「牛頓-萊布尼茲公式」.公式是
非曲直 ∫f(x)dx=f（b）-f（a） 積分下限a,上限b
4樓：小想的小世界
微積分包括微分和積分，微分和積分的運算正好相反，二者互為逆運算。
積分又包括定積分和不定積分。
定積分是指有固定的積分區間，它的積分值是確定的。
不定積分沒有固定的積分區間，它的積分值是不確定的。
微積分的應用：
（1）運動中速度與距離的互求問題
（2）求曲線的切線問題
（3）求長度、面積、體積、與重心問題等
（4）求最大值和最小值問題（二次函式，屬於微積分的一類）
定積分的應用：
1，解決求曲邊圖形的面積問題
例：求由拋物線與直線圍成的平面圖形d的面積s.
2，求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分
3，變力做功
定積分：數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...
+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分.。
記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分區間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式.
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分（differentiation）、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。
它是數學的乙個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。
它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
5樓：貳玉蘭愛琴
微積分包括微分和積分
積分包括不定積分和定積分
其中不定積分沒有積分上下限
所得原函式後面加乙個常數c
定積分是在不定積分的基礎上
加上了積分上下限
所得的是數
dy/dx
叫導數將dx乘到等式右邊
就是微分
6樓：甕信然程羅
微積分包括定積分，定積分屬於微積分範疇微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
7樓：匿名使用者
微積分是這門課的名字，其中內容包括微分，導數，定積分，不定積分等；定積分為指定了積分上下限，可以給於具體值的積分形式
8樓：匿名使用者
微積分是微分和積分的合稱
積分包括定積分和不定積分
微分與積分是互為逆運算
微積分定義是什麼？和定積分的關係和區別是什麼？
9樓：俞梓維原寅
微積分是乙個總體上的概念，包括了微分和積分
積分又可以分為定積分和不定積分
定積分所求得的是乙個確定的值（即是我們所說的函式圖象和x軸圍成的「面積」），而不定積分可以理解為「反求導」，求得的是乙個函式
微積分中的積分是什麼意思？？
10樓：匿名使用者
積分是微積分學與數學分析裡的乙個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於乙個給定的正實值函式，在乙個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
積分發展的動力源自實際應用中的需求。隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。
擴充套件資料
積分定義
1、黎曼積分
黎曼積分，也就是所說的正常積分、定積分。在實分析中，由黎曼創立的黎曼積分首次對函式在給定區間上的積分給出了乙個精確定義。黎曼積分在技術上的某些不足之處可由後來的勒貝格積分得到修補。
2、勒貝格積分
勒貝格積分，是現代數學中的乙個積分概念，它將積分運算擴充套件到任何測度空間中。在最簡單的情況下，對乙個非負值的函式的積分可以看作是求其函式影象與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運算擴充套件到其它函式，並且也擴充套件了可以進行積分運算的函式的範圍。
11樓：匿名使用者
微分和積分是高等數學中的兩種運算，我舉個最通俗最簡單，但可能不是很恰當的例子：
乙個玻璃杯，你把它摔碎了，這類似於微分，玻璃杯被拆分成粉末（微元）
將碎玻璃重新收集起來，這類似於積分，玻璃杯的微元被重新收集到一起
12樓：晚夏落飛霜
dx表示x變化無限小的量，其中d表示「微分」，是「derivative(導數)」的第乙個字母。
當乙個變數x，越來越趨向於乙個數值a時，這個趨向的過程無止境的進行，x與a的差值無限趨向於0，就說a是x的極限。這個差值，稱它為「無窮小」，它是乙個越來越小的過程，乙個無限趨向於0的過程，它不是乙個很小的數，而是乙個趨向於0的過程。
如果x1與x2差距很小，這個小是有限的小。當x1與x2的差距在無止境的減小，無止境的靠近，在靠近的過程中，x1與x2的差距無止境的趨近於0。這時就寫成dx，也就是說，δx是有限小的量，
dx是無限小的量。
微分的幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。f'(x0)在表示曲線y=f(x)在切點m(x0,f(x0))處切線的斜率。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，可以用切線段來近似代替曲線段。
由直線點斜式方程可知切線方程為：y-y0=f'(x0)(x-x0)，兩條互相垂直的直線的斜率之積為-1，而切線與法線垂直，故法線方程為：y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0) (f'(x0)≠0）
13樓：閃亮的眼眸
能問出這樣好的問題的都是天才，我覺得所有進步都是從發現開始。。微積分我也一直不懂，直到有一天我的乙個師兄告訴了我，內容不重要，關鍵是我覺得他說的很簡單，讓我這個智商不高的人一下子就明白了，先微再積，微就是微小化，也就是原先乙個大的減成很多個小的，研究乙個小的，積我原來以為是乘積的積，乘法。錯，原來積是加法，然後再把符合條件的加起來。。。
就是先減後加，下面有的拿個杯子摔碎了打比方回答你我覺得也是非常形象的，逆運算什麼更深層次的估計都對，還有就是先簡單的從語文本面上理解這三個字吧，極限就是字面意思。商怎麼除，無論分子多麼大分母多麼小比值都超不過某乙個死數字，比如超不過3或者5.26這種。
永遠到不了3之外的4，5,6無窮大等等。哪怕分母小到穿到另外一邊無窮遠去了將要變化的這個量（y的變化量或者叫增量）也超不過某乙個蓋子，到不了某些區域，翻不過如來手指外面。。。
微積分的定義，微積分是什麼？
夜璇宸 微積分是數學的一個基礎學科 是高等數學中研究函式的微分 differentiation 積分 integration 以及有關概念和應用的數學分支。內容主要包括極限 微分學 積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式 速度 加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的...
微積分是什麼意思，微積分中的積分是什麼意思？？
百草園1三味書屋 微積分是高等數學中研究函式的微分 積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的乙個基礎學科。內容主要包括 極限 微分學 積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式 速度 加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定...
什麼是微積分啊，什麼是微積分？
微積分 calculus 是高等數學中研究函式的微分 積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的乙個基礎學科。內容主要包括極限 微分學 積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式 速度 加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定...