1樓：樹兆令狐樂成
x=e^(-t)，即dx/dt=
-e^(-t)
那麼dy/dx=(dy/dt)
/(dx/dt)=
-e^t
*dy/dt，
而d^2y/dx^2
=[d(dy/dx)
/dt]
*dt/dx
=[-e^t
*d^2y/dt^2
-e^t
*dy/dt]
*(-e^t)
=e^(2t)
*d^2y/dt^2
+e^(2t)
*dy/dt
所以x^2
d^2y/dx^2=
d^2y/dt^2
+dy/dt，
而xdy/dx=
-dy/dt，
於是原方程可以變換為：
d^2y/dt^2
+y=0
2樓：
解微分方程(xy²+y)dx-xdy=0
先求積分因子：p=xy²+y,q=-x；∂p/∂y=2xy+1；∂q/∂x=-1；
g(y)=(1/p)(∂p/∂y-∂q/∂x)=(2xy+2)=2/y；
故得積分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²；
把原方程的兩邊乘上這個積分因子,得一全微分方程：
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0,即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解為：x²/2+x/y=c.
微分方程(x+y)dx+xdy=0的通解
3樓：幸霽告巧春
^^解：∵xdy+2(y-㏑x)dx=0
==>(x^2dy+2xydx)-xlnxdx=0(等式兩端同乘x)
==>∫(x^2dy+2xydx)-∫xlnxdx=0==>yx^2-(2lnx-1)x^2/4=c(c是積分常數)
==>y=c/x^2+(2lnx-1)/4∴此方版程的通解權是y=c/x^2+(2lnx-1)/4。
4樓：牛皮哄哄大營
解微來分方程(xy2+y)dx-xdy=0 先求積分自因子：p=xy2+y,q=-x；?p/?
y=2xy+1；?q/?x=-1； g(y)=(1/p)(?
p/?y-?q/?
x)=(2xy+2)=2/y；故bai得積分因子duμ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny2)=1/y2；把原方程的zhi兩邊乘上
dao這個積分因子,得一全微分方程： (x+1/y)dx-(x/y2)dy=0,即有d(x2/2+x/y)=0 故得原方程的通解為：x2/2+x/y=c.
matlab解常微分方程組並畫圖的語句
說明 求解常微分方程一般使用ode系列函式 其中最常用的是ode45 基本做法就是把微分方程用函式表示出來，然後呼叫ode函式求解即可。對於本題而言，使用匿名函式描述微分方程更為方便一些。參考 k0 8 k1 1 k 1 k2 5 n 2 常數定義 ds t,s k0 k1 1 s 2 k n s ...
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曲線的導數就是曲線在點x xo處的斜率 y x y 2x 當x 1,y 1,把x值代入y 中 y 1 2 1 2 切線斜率為2。用點斜式方程 y 1 2 x 1 解得切線方程是2x y 1 0 切線與法線互相垂直,他們乘積為 1,法線斜率 1 2用點斜式方程 y 1 1 2 x 1 解得法線方程是x...
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1。圖象法，過點 1，1 作切線，大致可得 切線為y 2x 1 2。定義法，作拋物線的割線pq交拋物線於p x1，y1 左下方 和q x2，y2 右上方 顯然，直線pq的斜率k tan y2 y1 x2 x1 因為x2 x1 即x2比x1大 x y1 x1 y2 於是，y2 x1 y2 y1 2x1...