1樓：滕雲德曾鸞
解：分享一種解法，借用“貝塔函式【b(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)]dx，a>0，b>0時，收斂】”求解。
設t=x^n/(1+x^n)，∴x=[t/(1-t)]^(1/n)，∴原式=(1/n)∫(0,1)[t^(m/n+1/n-1)](1-t)^(-m/n-1/n)dt。
∴由貝塔函式的定義，當m/n+1/n>0、1-m/n-1/n>0，即m>-1、n-m>1時，積分收斂。
供參考。
2樓：封雪惲詩
1/x^x＝x^(－x)＝e^(－xlnx)＝求和(n＝0到無窮)(－1)^n(xlnx)^n/n!，
由於(xlnx)'＝lnx+1，因此xlnx在[0,1]上的最小值是－1/e，最大值是0，
於是|xlnx|/n!<＝1/(n!*e)，級數一致收斂，可逐項積分。
而積分（從0到1）(xlnx)^ndx＝積分（從0到1）(lnx)^nd(x^(n+1)/(n+1))
＝(lnx)^n*x^(n+1)/(n+1)|上限1下限0－n/(n+1)*積分（從0到1）x^n*(lnx)^(n－1)dx
＝...＝(－1)^n*n/(n+1)*(n－1)/(n+1)*....*1/(n+1)。
因此通項的積分是1/(n+1)^(n+1)。
故積分（從0到1）dx/x^x＝求和(n＝0到無窮)1/(n+1)^(n+1)，結論成立。
求∫（0 ∞）x^m/（1+x^n）dx（m，n≥0）的斂散性，請儘量詳細點，謝謝
3樓：
解：分享一種解法，借用“貝塔函式【b(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)]dx，a>0，b>0時，收斂】”求解。
設t=x^n/(1+x^n)，∴x=[t/(1-t)]^(1/n)，∴原式=(1/n)∫(0,1)[t^(m/n+1/n-1)](1-t)^(-m/n-1/n)dt。
∴由貝塔函式的定義，當m/n+1/n>0、1-m/n-1/n>0，即m>-1、n-m>1時，積分收斂。
供參考。
如何求證：0到1的定積分x^m(1-x)^ndx=0到1的定積分x^n(1-x)mdx
4樓：匿名使用者
只需要令t=1-x就行了,在這裡會答,不能打積分符號,沒法打過程.
5樓：匿名使用者
^^證明：
令dux=1-t,則dx=-dt,當x=1,t=0,當x=0,t=1∫zhi(0,1)x^daom(1-x)^ndx=-∫(1,0)(1-t)^m(t^n)dt=∫(0,1)(1-t)^m(t^n)dt=∫(0,1)(1-x)^m(x^n)dx命題成立
高等數學 求解（標題的題目不大清晰，具體看內容） ∫(01)x^m(1-x)^n = ∫(01)x^n(1-x)^m
6樓：匿名使用者
用二項式定理把括號都開啟
在把前面x 乘進去發現定積分裡面的式子是一樣的就ok了
具體過程也不難
這裡太不好寫就不寫了
7樓：
∫(0,1)x^m*(1-x)^n dx ,令1-x=y= ∫(1,0)(1-y)^m*y^n d(1-y)=-∫(1,0)(1-y)^m*y^n dy=∫(0,1)(1-y)^m*y^n dy=∫(0,1)y^n*(1-y)^m dy=∫(0,1)x^n(1-x)^m dx
急需廣義積分的收斂域判定方法。謝謝回答
你就直接使用n代替正無窮，做正常積分，然後求出結果後，令n趨於無窮就好了，你能不能給個例子，用例子給你講 比較法，這是最基本的，公式不好打，你上網查一下就知道了，大致就是如果被積函式恆非負，且小於乙個已知廣義積分收斂的被積函式的有限倍數，即f x o g x 則收斂 若大於乙個已知廣義積分發散的被積...
這兩個廣義積分的是否收斂怎麼判斷
讚的都帥 解法如下圖 定積分概念的推廣至積分割槽間無窮和被積函式在有限區間上為無界的情形成為廣義積分，又名反常積分。其中前者稱為無窮限廣義積分，或稱無窮積分 後者稱為無界函式的廣義積分，或稱瑕積分。通俗的講，積分是指函式圖形與座標軸圍成的面積。例如f x 從a到b的積分就等於曲線f x 直線x a，...
怎樣計算廣義積分，計算廣義積分
琉璃蘿莎 注 被積函式是偶函式，積分限關於原點對稱，故原式 2 0,e x cos x dx 0,e x 1 cos2x dx 0,e x dx 0,e x cos2xdx e x 0,0,e x cos2xdx 1 0,e x cos2xdx 1 0,cos2x d e x 1 e x cos2x...