1樓：琉璃蘿莎
注：被積函式是偶函式，積分限關於原點對稱，
故原式=2∫[0,+∞]e^(-x)cos²x dx
=∫[0,+∞]e^(-x)(1+cos2x)dx
=∫[0,+∞]e^(-x)dx+∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=-e^(-x)|[0,+∞] +∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=1+∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx①
=1 - ∫[0,+∞]cos2x d[e^(-x)]
=1 -e^(-x)cos2x|[0,+∞] - 2∫[0,+∞]e^(-x)sin2xdx
=1-(0-1)+2∫[0,+∞]sin2x d[e^(-x)]
=2+2e^(-x)sin2x|[0,+∞] - 4∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=2 -4∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx②
由①②得∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx=1/5
故原式=2-4∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=2- 4/5=6/5
2樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你
計算廣義積分
3樓：匿名使用者
換個bai元，迎刃而解。
設√dux=t，t∈(0,+∞)，所以x=t²，dx=2tdt帶入原zhi被積函式dao=2tdt/t*(4+t²)=2/(4+t²)dt
然後=1/[1+(t/2)²])d(t/2)=arctan(t/2)|(0,+∞)=π/2
廣義版積分其實和權正常積分沒什麼區別，你正常算就行了，只不過在最後帶入的時候用極限表示廣義值就行了
廣義積分怎麼求？
4樓：一舊雲
∫(0->+∞
bai) x.e^(-x) dx
=-∫(0->+∞) x de^(-x)
=-[x.e^(-x)]|(0->+∞) + ∫(0->+∞) e^(-x) dx
=0 -[ e^(-x) ]|(0->+∞)=1反常積分存在時的幾何dao意義：函式與版x軸所圍面積存權在有限制時，即便函式在一點的值無窮，但面積可求。
例如的幾何意義是：位於曲線
之下，x軸之上，直線x=0和x=a之間的圖形面積，而x=a點的值雖使無窮，但面積可求。
5樓：匿名使用者
原函式－e^x，帶入∞結果為0，在0處為1，所以積分結果為1
6樓：nb朱哥亮
^|∫(0->+∞
baibai) x.e^du(-x) dx=-∫zhi(0->+∞dao) x de^(-x)=-[x.e^(-x)]|(0->+∞) + ∫(0->+∞) e^(-x) dx
=0 -[ e^(-x) ]|(0->+∞)=1
廣義積分計算，求詳細步驟，謝謝。
7樓：
直接用牛頓－萊布尼茲公式計算，被積函式的原函式是2√x，代入上下限，計算得2。
8樓：飛天炮灰
不懂歡迎繼續提問^o^
廣義積分的計算 30
9樓：匿名使用者
換個元，迎刃而解。設√x=t，t∈(0,+∞)，所以x=t2，dx=2tdt 帶入原被積函式=2tdt/t*(4+t2)=2/(4+t2)dt 然後=1/[1+(t/2)2])d(t/2)=arctan(t/2)|(0,+∞)=π/2 廣義積分其實和正常積分沒什麼區別，你正常算就行了，只不過在最後帶入的時候用極限表示廣義值就行了
廣義積分 定積分 不定積分的關係是什麼
眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。微分實際上是求一函式的導數，而積分是已知一函式的導數，求這一函式。所以，微分與積分互為逆運算。實際上，積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導數求原函式，而若f x 的導數是f x 那麼f x c c是常數 的導數也是f x 也就是說，把f x...
急需廣義積分的收斂域判定方法。謝謝回答
你就直接使用n代替正無窮，做正常積分，然後求出結果後，令n趨於無窮就好了，你能不能給個例子，用例子給你講 比較法，這是最基本的，公式不好打，你上網查一下就知道了，大致就是如果被積函式恆非負，且小於乙個已知廣義積分收斂的被積函式的有限倍數，即f x o g x 則收斂 若大於乙個已知廣義積分發散的被積...
廣義積分收斂性 0x m 1 x n dx m,n
滕雲德曾鸞 解 分享一種解法，借用 貝塔函式 b a,b 0,1 x a 1 1 x b 1 dx，a 0，b 0時，收斂 求解。設t x n 1 x n x t 1 t 1 n 原式 1 n 0,1 t m n 1 n 1 1 t m n 1 n dt。由貝塔函式的定義，當m n 1 n 0 1 ...